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[好]新课标2012-2013学年上学期高一数学(理科班)第一次月考试题内附参考答案6页

时间:2013-09-01


新课标 2012-2013 学年上学期高一数学 (理科班)第一次月考试题内附参考答案
满分 120 分
一、选择题(每小题 4 分共 48 分)
1.下面给出的四类对象中,构成集合的是…………………………………………( A.某班个子较高的同学 B.大于 2 的整数 C. 2 的近似值 D.长寿的人 ) )

2.集合{1,2,3}的真子集共有……………………………………………………( A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个

3.下列集合中,表示同一集合的是…………………………………………………( A. M={(3,2)},N={(2,3)} C. M={(x,y)∣x+y =1},N={y∣x+y =1} B. M={3,2},N={(3,2)} D. M={3,2},N={2,3}

)

4.已知集合 A ? ?0,1, 2, 3, 4, 5?, B ? {1, 3, 6, 9}, C ? {3, 7, 8} ,则 ( A ? B ) ? C 等于( A. {1,3,7,8} B.{3,7,8,} C. {0,1,2,6} D.{1,3,6,7,8} 5.已知集合 A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则 A ? B ? …………………………………( A.{x|-1<x<2} B.{x|x>-1} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<2}

)

)

6.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x ?2 ? x ? 3}, B ? {x x ? ?1, 或x ? 4} ,那么集合 A ? (?uB) 等于 ( ) B. {x x ? 3, 或x ? 4} C. {x ?1 ? x ? 3} D. {x ?2 ? x ? ?1} )

A. {x ?2 ? x ? 4}

2 7.函数 y ? x ? 2x 的定义域为 {0, 1, 2, 3} ,那么其值域为 …………………………(

A. {0,1, 2,3}

B. {?1, 0,3}

C. { y ?1 ? y ? 3}

D. {y 0 ? y ? 3} )

8.已知函数 f ( x ) 由下表给出,则 f [ f (3)] 等于 …………………………………… (

x
f ( x)
A. 3

1 3 B. 2

2 2 C.1

3 4 D.4

4 1

9.已知 f ( x) ? ? A. 100

?10, x ? 0 则 f [ f (?7)] 的值为 ……………………………………( ?10 x, x ? 0
B.10 C. -10 D. -100

)

1/6

10.已知 y ? ax ? 1 ,在[1,2]上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a 的值是… ( A. 2 B. -2 C. 2,-2 D. 0 )

)

11.函数 f ( x ) )的定义域为[0,2],则函数 f ( x2 ) 的定义域是 ……………………( A.[-2,2] B.[- 2 , 2 ] C.[0,2] D.[0,4]

12.若一次函数 y ? kx ? b 在集合R上单调递减,则点 ( k , b) 在直角坐标系中的( A.第一或二象限 B.第二或三象限 C.第一或四象限 D.第三或四象限

)

二.填空题(每小题 4 分共 16 分) 13.函数 f ( x) ?

x?2 ?

1 的定义域是_____。 x ?3

14.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2x ,则 f ( x ) 当 x ? 0 的解析 式为

y
3 2 1

x?0 ?0, ? x ? 0 则 f { f [ f (5)]} 等于__________. 15.已知, f ( x ) ? ? ?1, ? 2 x ? 3, x ? 0 ?
16.函数 f ( x ) 在[-2,2]上的图象如右图所示,则此函数的最小 值是
–2 –1

x O
–1 –2 1 2 3

三.解答题(17,18,19 各 10 分,20 题 12 分,21 题 14 分共 56 分) 17.用定义法证明: 函数 y ? 3x ? 1 在 R 上是单调增函数。

2/6

18.已知 A

B,且 B= ?0, 1, 2? 写出满足条件 A 的所有集合。

19.已知集合 A= {x x ? 2ax ? 1 ? 0, a ? R, x ? R} .若 A 中只有一个元素,求 a 的值;
2

20.已知集合 A ? {x | x2 ? bx ? c ? 0} , B ? {x | x2 ? mx ? 6 ? 0} ,且 A 数 b , c , m 的值.

B , A ? B ? {2} ,求实

21.函数

f ( x) ?

ax ? b 1 3 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ( ) ? 。 2 1? x 2 5

(1)确定函数的解析式; (2)解不等式: f (t ? 1) ? f (t ) ? 0

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新课标 2012-2013 学年上学期高一数学 (理科班)第一次月考试题参考答案
满分 120 分 选择题(每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 C 11 B 12 B

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. {x x… 且x ? 3} ,14. f ( x) ? ? x 2 ? 2 x , 2,

15.

-5

, 16.

-1

.

三、解答题(17,18,19 各 10 分,20 题 12 分,21 题 14 分共 56 分) 17. 证明:任取

x1 ? x2且x1 ,x2 ? R, 则,

f (x1 )-f ( x2 ) ? 3x1 ? 1 ? (3x2 ? 1) ? 3( x1 ? x2 )
又因为 所以

x1 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 ,

3( x1 ? x2 ) ? 0 ,即 f (x1 )<f ( x2 ) ,

所以原函数在 R 上是单调增函数。

4/6

18. 解:依题意可得, 当 A= ? 时,

A? B

,符合题意;

A ? {0}, 或者A ? {1}, 或者A ? {2}, 或者A ? {0,1}, 或者A ? {0,2},
当 A ? ? 时, 或者A ? {1,2}.

19.解:依题意可得,

? ? 4a 2 ? 4 ? 0 解得,a= ? 1.

5/6

20.解:

∵A∩B ={2} ∴2 ? A,且2 ? B 由2 ? B可知, 4+2m+6=0? m ? ?5, ∴ B ={2,3}, 又∵ A ? B, ∴ A ? {2}, ?4 ? 2b+c=0 ? b= ? 4 ∴? 解得 ? 2 ?c=4 ?? =b -4c=0 综上所述,b= ? 4,c=4,m= ? 5.

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