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高一数学《基本初等函数》测试题

时间:2017-11-07

1

高一数学《基本初等函数》测试题
一、选择题:本大题共 15 小题,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.

1、下列函数是幂函数的是…………………………………………………( A、 y ? 2x2 B、 y ? x3 ? x C、 y ? 3x D、 y ? x 2
1



1 2、计算 log 3 12 ? log 3 2 ? …………………………………………………( 2 1 A. 3 B. 2 3 C. D.3 2 3、 设集合A ? {x | x ? 1 ? 0}, B ? {x | log2 x ? 0 |}, 则A ? B 等于 (





A. {x | x ? 1}

B. {x | x ? 0}

C. {x | x ? ?1}

D. {x | x ? ?1或x ? 1} )

4、若 100a ? 5, 10b ? 2 ,则 2a ? b =………………… …………………( A、0
2

B、1

C、2

D、3 )

5、函数 y= log 1 (2 x ? 1) 的定义域为 ………………………………………(
1 A. ( ,+∞) 2

B. [1,+∞ )

C. (

1 ,1 ] 2

D. (-∞,1) )

1 1 6、已知 f(x)=|lgx| ,则 f ( )、f ( )、f (2) 的大小关系是……………………( 4 3 1 1 1 1 A. f (2) ? f ( ) ? f ( ) B. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 3 4 4 3 1 1 1 1 C. f (2) ? f ( ) ? f ( ) D. f ( ) ? f ( ) ? f (2) 4 3 3 4

7、方程: lg x ? lg( x ? 3) ? 1 的解为 x = A、5 或-2 B、5

C、-2

( D、无解

) )

8、若集合 P={y|y=2x ,x ? R} ,M={y|y=x 2 ,x ? R} ,则下列结论中正确的是…( A.M∩P={2,4} B. M∩P ={4,16} C.M=P D.P?M

1

2

9 、 已 知 f ( x) ? log a x , g ( x) ? logb x , r ( x) ? logc x ,

h( x) ? logd x 的 图 象 如 图 所 示 则 a,b,c,d 的 大 小 为
( ) A. c ? d ? a ? b C. d ? c ? a ? b
( a) 2 ?

B. c ? d ? b ? a D. d ? c ? b ? a ( C、2 ? a ? 5 )

10. 在 b ?o l g

实数 a 的取值范围是 5 ( ) ? a 中, B、2 ? a ? 3或3 ? a ? 5

A、a ? 5或a ? 2 11、已知 f ( x) ?

D、3 ? a ? 4 )

e x ? e?x ,则下列正确的是……………………………( 2

A.奇函数,在 R 上为增函数 B.偶函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 1 1 12、 已知 log a ? log b ? 0 , 则 a,b 的关系是…………………………………… ( ) 3 3 A 1<b<a B 1<a<b C 0<a<b<1 D 0<b<a<1 13、世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就 可相当于一个………………………………………………………………( ) A.新加坡(270 万) B.香港(560 万) C.瑞士(700 万)D.上海(1200 万) 14、若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a? 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ( A、 )
2 4

B、

2 2

C、

1 4

D、

1 2

15、已知 0< a <1,则函数 y ? a x 和 y ? (a ? 1) x2 在同坐标系中的图象只能是图中的

2

3

二、 填空题.(每小题 3 分) 16.函数 y ? (2 ? a) x 在定义域内是减函数,则 a 的取值范围是 17.若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________. 。

(x ? 0) ?log3 x, 1 18.已知函数 f ( x ) ? ? , 则f [f ( )]的值为 x ( x ? 0) 9 ? 2 ,
19、函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点 20.幂函数 f ( x) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x) 的解析式是 21、 log a __

4 ? 1 ,则 a 的取值范围是_________________________. 5

三、解答题 (每题都要求写出详细的解答过程) 22、求下列各式中的 x 的值(共 15 分,每题 5 分)

(1)ln(x ? 1) ? 1

?1? (2)? ? ? 3?

1? x

?2?0

(3)a

2 x ?1

?1? ?? ? ?a?

x ?2

, 其中a ? 0且a ? 1.

23、求下列各式的值:(共 10 分,每题 5 分) (1)log2.56.25+lg (2) lg

1 +ln( e e )+log2(log216) 100

1 2

32 4 ? lg 8 ? lg 245 49 3

3

4

24、用定义证明:函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ?1 在(0,1]上是减函数。(6 分)

x 25、已知函数 f ( x ) ? log1 [( ) ? 1] , 2

1 2

(1)求 f(x)的定义域;

(5 分)

(2)讨论函数 f(x)的增减性。(5 分)

26.设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log 2 (2 x) ,

1 ? x ? 4, 4

(1) 若 t=log2 x ,求 t 取值范围; (5 分) (2) 求 f ( x) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。(6 分)

4

5

参考答案:
一、选择题 DCABC BBDAD 二、填空题 16.(1,2) 19.(1,2) 三、解答题 22.解:(1) ? 17。 ADDAD

2a ? b 1? a

18。

1 4 4 ) ? (1,??) 5

20。 y ?

x

21。(0,

? x ? 1? 0 ? x ? 1?e
1? x

所以 1 ? x?e ? 1

?1? (2) ? ? ?3?

?2

1 ? x? log3 2

即 x?1 ? log3 2

(3)当 0? a?1,2 x ? 1? 2 ? x即x ?1 当 a?1,2 x ? 1?2 ? x即x? 1 23.解:(1)原式=2-2+

7 3 ? log 2 4 = 2 2
2

32 32 (2)原式= lg ? lg 8 3 ? lg 245 ? lg( ? 245 ? 4) 7 7
= lg 10 ?

1 2

24.证明:设 x1 ? x2 , 且x1 , x2 ? (0,1?则,
2 ?1 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? x12 ? 2 x1?1 ? x2 ? 2 x2

2 2 = x1 ? x 2 ? 2? ?x ? x ? ? ? ? x 2 ? x1 ?? x x ? ? x1 ? x 2 ??? 0 2 ? ? 1 ? 1 2 ?

?

?

?1

1 ?

? 2

?

所以 f ?x? ? x 2 ? 2x ?1 在 ?0,1? 上是减函数。

5

6

?1? 25.解:(1) ? ? ? 1 ? 0,即x ? 0 。 ?2?
定义域为 x x ? 0

x

?

?
x

( 2 ) ? y ? ? ? ? 1是减函数 ,

?1? ?2?

f ?x ? ? log 1 x
2

是 减 函 数 。

?? 1 ? x ? ? f ?x ? ? log 1 ?? ? ? 1?在(??,0) 是增函数。 ? 2? ?? 2 ? ?
26.解:(1)? t ? log 2 x,

1 ?x?4 4

?l o g 2

1 ?t ?log 2 4 4 即? 2 ? t ? 2

(2) f ?x? ? log2 2 x ? 3 log2 x ? 2

? 3? 1 2 ? 令t ? l o g ? ? 2 x ,则, y ? t ? 3t ? 2 ? ? t ? ? 2? 4
1 3 3 ?当t ? ? 即l o g , x ? 2 2 时, f ? x ?min ? ? 2 x ? ? 4 2 2
当 t ? 2即x ? 4时, f ?x?max ? 12
?3

2

6


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