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1高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系教案新人教A版必修4

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高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系教案 新人教 A 版必修 4 【教学目标】 1、 掌握同角三角函数的基本关系式. 2、 能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式 【教学重点】 三角函数式的化简或证明 【教学难点】 同 角三角函数基本关系式的变用、活 用、倒用 【教学过程】 (一)知识回顾 1.若角 ? 在第三象限,请分别画出它的正弦线、余弦线和正切 线. 2 .在角 ? 的终边上取一点 P ( 3,4 ) ,请分别写出角 ? 的正弦、余弦和正切值.并计算 2 2 sin ? +cos ? 和 sin ? cos ? 的值。 3.请分别计算下列各式: (1) (c o s 3 0 ? ) ? (s in 3 0 ? ) ? _ _ _ _ _ _ _ . (3) ta n 6 0 ? ? _ _ _ _ _ _ _ . 2 2 (2) (s in 3 0 ? ) ? (c o s 6 0 ? ) ? _ _ _ _ _ _ . (4) s in 6 0 ? cos 60? ? ______ . 2 2 (二)新知学习 由上可知:同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件: ① 平方关系: (语言表述) (式子表述) ② 商数关系: (语言表述) (式子表述) <思考> 对于同一个角的正弦、 余弦、 正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系 式求出其他的三角函数的值? (三) 应用示例 例 1 已知 sinα = 4 5 ,并且 α 是第二象限的角,求 cosα ,tanα 的值. 变式练习 已知 cosα = ? 4 5 ,且 α 为第三象限角,求 sinα ,tan α 的值。 1 例 2 已知 cosα = ? 8 17 ,求 sinα ,tanα 的值. 变式练习 已知 sinα = ? 3 5 ,求 cosα ,tanα 的值. 例 3、求证: cos x 1 ? sin x ? 1 ? sin x cos x . 变式练习 求证: (1 ) sin ( 2 ) sin 4 ? ? cos ? ? sin 2 4 ? ? sin 2 2 ? ? cos 2 2 ? 4 ? cos ? ? cos ? ?1 例 4、化简( 1) 1 ? sin 2 100 ? (2) 1 ? 2 sin 10 ? cos 10 ? (3)(1+tan α )cos α ; 2 2 2 变式练习 化简(1) 1 ? sin 4 4 0 . (2) 1 ? 2 sin 4 0 c o s 4 0 2 (3) ? cos ? ? ?? ? ? ? ? sin ? 3 、 例 6. 已知 sin ? ? cos ? ? 1 2 , ? ? ( 0 , ? ),求值: 3 ( 1) sin ? ? cos ? ( 3) sin 4 ( 2) sin 4 ? ? cos 3 ? ? ? cos ? ( 4) cos ? ? sin ? 要注意 sina+cosa,sinacosa,sina-cosa 三个量之间有联系: (sina+cosa) 2 = 1+2sinacosa; 知“一”求“二” (sina—cosa) 2 = 1—2sin acosa (四)课外探究 已知 sin ? 、 cos ? 是方程 求实数 k 的值 . 3x 2 ? 6 k x ? 2 k ? 1 ? 0的两根, (五)归纳小

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