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选修2-1简易逻辑

时间:2012-12-01


五家渠高级中学高二数学选修 2-1 第一章检测题
一、选择题 1. 下列式子或句子是命题的有(
2

姓名________

)个.

(1)语文和数学 ; (2) x ? 3x ? 4 ? 0 ; (3)垂直与同一条直线的两条直线必平行吗? (4)一个数不是合数就是质数; (5) 2
100

是一个好大的数啊! (6)把门关上; (7)矩形

难道不是平行四边形吗?(8) 对于任意的x ? R, 有x2 ? 2 x ? 3 ? 0 。 A.1 B. 2 C. 3 D.4 ) 2. 如果 x 、 y 是实数,那么“ xy ? 0 ”是“ x ? y ? x ? y ”的( A.充分但不必要条件 3. 已知命题 p: “函数
2

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

y?

1 在区间 (??,0) ? (0, ??) 上为单调减函数”; 命题 q: “实数 x

a,b,c 满足 b ? ac ,则 a、b、c 成等比数列” 。则由它们组成的新命题“p 且 q”“p 或 、 q” “非 p”中,真命题的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个 4. 对任意实数 a、b、c 给出下列命题:(1)“ a ? b ”是“ ac ?bc ”的充要条件;(2)“ a ? 5
2 2 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; (3) a ? b ”是“ a ? b ”是充分条件;(4) “

“ a ? 5 ”是“ a ? 3 ”的必要条件。其中真命题的个数是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2

) )

5. 已知命题 p:存在正实数 a,使得 a ? 2a ? 3 ? 0 ,那么该命题的否定是( A.存在正实数 a,使得 a ? 2a ? 3 ? 0 。
2 2

B. 存在非正实数 a,使得 a ? 2a ? 3 ? 0 。 D. 对 任 意 的 非 正 实 数 a , 使 得

C. 对 任 意 的 正 实 数 a , 使 得 a ? 2a ? 3 ? 0。
2

a ? 2a ? 3 ? 0。
2

6. 使不等式 x ? 3x ? 10 ? 0 成立的一个充分不必要条件是(
2



A. {-3,1,6}

B. x ? ?2 或 x ? 5

C. x ? ?3

D. ?2 ? x ? 5

7. 设命题甲为“三角形 ABC 有一个内角是 60 度” ,命题乙为“三角形 ABC 的三个内角度 数成等差数列”那么( 条件,但不是充分条件 件 8. 已知命题 p:所有的有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为 真命题的是( ) ) A.甲是乙的充分条件,但不是必要条件 B. 甲是乙的必要

C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是必要条

A.(非 p)且(非 q) B. p 且 q C.(非 p)或(非 q) D.(非 p)或 q 9. 下列命题中是假命题的是( A.任意 x ? R , 都有 x ? x ? 1 ?
2



1 2

B.存在 ? , ? , 使得 cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? D.存在 x0 , y0 ? Z 使得 2x0 ? y0 ? 3

C.

任意 x, y ? N ,都有 x ? y ? N

10. 已知 p 是 r 充分不必要条件, 是 r 的必要条件, 是 s 的必要条件, s q 那么 p 是 q 的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 11.已知 p:



1 ? 0 ,则“非 p”对应的 x 值的集合是___________ x ? x?6
2

12.下列命题:①“若 xy ? 1 ,则 x 、 y 互为倒数”的逆命题;②“四边相等的四边形是正
2 2 方形”的逆命题;③“梯形不是平行四边形”的逆否命题;④“若 ac ? bc ,则 a ? b ”

的逆命题。其中真命题是_________ 13.不等式 kx ? x ? k ? 0 恒成立的充要条件是____________
2

14.命题 p: “若 xy ? 0 ,则 x ? 0或y ? 0 ”的非命题(即否定形式)是_____________ 三、解答题 15.写出命题“若 x ? ( y ? 1)2 ? 0 ,则 x=0 且 y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判 断它们的真假。

16.已知命题 p: x ? 1 ? 2 ;命题 q: x ? Z ,如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,求 x 的值。

17 已知 p:x( x ? 3) ? 0; q :1 ? m ? x ? 1 ? m (m ? 0) . 若非 p 是非 q 的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围。

18. 已 知 命 题 p : 方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 的 正 实 数 根 ; q : 方 程
2

4 x2 ? 4(m ? 2) x ? m2 ? 0 无实数根。若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 m 的取值
范围。


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