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江苏省扬州中学2019届高三上学期10月月考试题 数学(含加试卷) Word版含答案

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2018-2019 学年高三上学期阶段检测数学试卷 18.10 一.填空题 1.已知全集 U ? ? 集合 P ? ? 则P 1,2,3,4?, 1,2?, Q ? ?2,3?, 2.命题“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ”的否定是 3. 已知虚数 z 满足 2 z ? z ? 1 ? 6i ,则 | z | ? 4.“ x ? 0 ”是“ ln(x ? 1) ? 0 ”的 ▲ ▲ ▲ .条件. ?? Q ? = U ▲ . . . (从“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中 选择填空) 5. 已知向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (10, k ), 当 A, B, C 三点共 线时,实数 k 的值为 6. ▲ .. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 若 a2 ? b2 ? 2bc,sin C ? 3sin B, 则 A ? _ ▲ .. 7. 设函数 f ( x) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x , 当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 , 则 f( 23? )= 6 ▲ . ▲ . 8. 已知 tan(? ? ? ) ? 1 , tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin 2? 的值为 cos 2? 9.已知函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于直线 x ? ?2 对称,且当 x ? (0, ??) 时, 1 f ( x ) ? log 2 x . 若 a ? f (?3), b ? f ( ), c ? f (2), 则 a, b, c 由大到小的顺序 4 是 ▲ . 10. 若 函 数 g ( x) ? sin ? x ? cos(? x ? ? 6 )(? ? 0) 的 图 象 关 于 点 ? ? ?? (2? , 0) 对 称 , 且 在 区 间 ? ? , ? 上 是 单 调 函 数 , 则 ? 的 值 为 ? 3 6? ▲ . 11. 已知函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? 4, x ? 0, ? 若关于 x 的方程 f ( x) ? ax ? 5 ? 0 恰 x ? ?e ? 5, x ? 0. ▲ , 且 则 . 有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数 a 的取值集合为 12. 已 知 点 O 在 ?ABC 所 在 平 面 内 AB ? 4, AO ? 3, (OA ? OB) AB ? 0, (OA ? OC) AC ? 0, ▲ . AB AC 取得最大值时线段 BC 的长度是 13. 在 ?ABC 中, 若 tan A tan C ? tan A tan B ? 5tan B tan C, 则 sin A 的最大值为 ▲ . 14.已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2x?1 可以表示为一个偶函数 g ( x) 与 一个奇函数 h( x) 之和,设 h( x) ? t , p(t ) ? g (2 x) ? 2mh( x) ? m ? m 2 ?1 (m ? R). 若方程 p( p(t )) ? 0 无实根,则实数 m 的取值范围是▲ . 二.解答题 15.已知命题 p : 指数函数 f ( x) ? (2a ? 6) x 在 R 上单调递减, 命题 q : 关于 x 2 2 的方程 x ? 3ax ?2a ? 1 ? 0 的两个实根均大于 3.若 “ p 或q ” 为真, “p且 q ”为假,求实数 a 的取值范围. 16. 函数 f ( x) ? 6 cos 2 ?x 2 ? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期 内的图象如图所示, A 为 图象的最高点, B 、C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角 形. (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的值域;(Ⅱ)若 f ( x0 ) ? 8 3 ,且 5 x0 ? (? 10 2 , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 3 3 17. 已知向量 m ? (2, ? 1),n ? (sin 内角,其所对的边分别为 a, b, c. A , cos( B ? C )), 角 A, B, C 为 ?ABC 的 2 (1)当 m.n 取得最大值时,求角 A 的大小; (2)在(1)成立的条件下, 当 a ? 3 时,求 b ? c 的取值范围. 2 2 18. 为丰富农村业余文化生活,决定在 A,B,N 三个村子的中 间地带建造文化中心.通过测量,发现三个村子分别位于 D N C O 矩形 ABCD 的两个顶点 A,B 和以边 AB 的中心 M 为圆心, 以 MC 长为半径的圆弧的中心 N 处,且 AB=8km,BC= 4 2 km.经协商,文化服务中心拟建在与 A,B 等距离的 O 处,并建造三条道路 AO,BO,NO 与各村通达.若道路建设成 本 AO,BO 段为每公里 2a 万元,NO 段为每公里 a 万元, 建设总费用为 w 万元. A M B (1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离 N 村的距离; (2)若建设总费用最少,求该文化中心离 N 村的距离. 19. 设 f ( x) ? x2 ? bx ? c(b 、 c ? R) . (1)若 f ( x ) 在 [?2, 2] 上不单调,求 b 的取值范围; (2)若 f ( x) ?| x | 对一切 x ? R 恒成立,求证: b 2 ? 1 ? 4c ; 0 , (3) 若对一切 x ? R , 有 f (x ? ) ? 且 f( 1 x 2 x2 ? 3 ) 的最大值为 1, 求b 、 x2 ? 1 c 满足的条件。 ae x ?x. 20. 已知函数 f ( x) ? x (1)若

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