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2017-2018学年北京市海淀区高三上学期期末考试文科数学试卷

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2017-2018 学年北京市海淀区高三上学期期末练习文 科数学试卷 一.选择题: 1.已知 sin570°的值为( (A) 1 2 ) (C) (B)- 1 2 3 2 (D)- 3 2 ) 2.若直线 ax+y-1=0 与直线 4x+(a-3)y-2=0 垂直,则实数 a 的值等于( (A)-1 (B)4 (C) 3 5 (D)- 3 2 3.函数 f(x)= sinxcosx- 3 sin2x 的最小正周期为( (A) ? 4 ) (B) ? 2 (C)π (D)2π ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a , b 满足:| a |=2,| b |=1, (a ? b) ? b ? 0 ,那么向量 a 与 b 的夹角 为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 5.已知两不重合的直线 a,b 及两不重合的平面 α 、β ,那么下列命题中正确 的是( ) (A) a // ? ? ? ? ? // ? b // ? ? a ?? ? ? ? a // ? ? ??? (B) a // ? ? ? ? a // ? ? // ? ? a ??? ??a ?b b // ? ? ) (C) (D) 6.若椭圆 (A) 1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m 等于( 2 2 m 3 8 或 3 2 (B) 3 2 (C) 3 8 3 2 (D) 或 8 3 7.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 P1,乙解决这个问 题的概率是 P2,则其中至少有一个人解决这个问题的概率为( ) (D)1-(1-P1)(1-P2) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 1 ?0 ? OP ? OA ? 1 8.向量 OA =(1, ), OB =(0,1),若动点 P(x,y)满足条件: ? ??? , ? ??? ? 2 ? ?0 ? OP ? OB ? 1 则 P(x,y)的变化范围(不含边界的阴影部分)是( ) (A)P1+P2 (B)P1·P2 (C)1-P1·P2 二.填空题: 9.抛物线 x2=ay 的准线方程是 y=2,则实数 a 的值为 。 ? 10.函数 y= 2 ? log2 ( x ? 1) 的图象 F 按向量 a 平移后,得到图象 F’的解析式为 ? 。 y ? log2 x ,则向量 a 的坐标是 11 . 圆 (x+1)2+y2=4 上 的 动 点 P 到 直 线 x+y - 7=0 的 距 离 的 最 小 值 等 于 。 12.如图,等边三角形 ABC 的边长为 4,D 为 BC 中点,沿 AD 把△ADC 折叠到△ADC’处,使二面角 B-AD-C ’为 60°, 则折叠后点 A 到直线 B C ' 的距离为 ;二面角 A ? BC '? D 的正切值为 。 13 .等腰直角三角形 ABC 的三个顶点在同一球面上,∠ BAC=90°,AB=AC= 2 ,若球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,则 该球的半径为 ;球的表面积为 。 14.对于任意实数 x,函数 f(x)取 x、 2 x ? 1 、7-x 三者中的最小值,那么 f(x) 的最大值是 。 三.解答题: 15.△ABC 中角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, ,△ABC 的面积为 3cosC-2sin2C=0,求 (1)角 C 的大小; (2)a、b 的值。 3 3 且 c= 7 , 2 16.如图直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC=a, AA1=2a, D 为棱 BB1 的中点, (1)证明:A1C1//平面 ACD; (2)求异面直线 AC 与 A1D 所成角的大小; (3)证明:A1D⊥平面 ADC。 17.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0, (1)求圆心 C 的坐标及半径 r 的大小; (1)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等, 求直线 l 的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点, 且有|PM|=|PO|,求点 P 的轨迹方程。 18.数列{an}(n∈N*)中,a1=1,且 an+1=2an+1,又设 bn=an+1, (1)求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设 cn ? n ?1 (n∈N*),求数列{cn}的前 n 项和 Sn。 an ? 1 7 a ? 13 2 x ? (a 2 ? a ? 2) x , 19. 函数 f(x)= x 3 ? 在 x1, x2 处有极值 f(x1)、 f(x2), 3 2 其中 x1∈(0,1),x2∈(1,2), (1)证明:f(x1)为 f(x)的极大值;f(x2)为 f(x)的极小值; (2)求实数 a 的取值范围。 x2 y2 ? ? 1 (a>0, b>0)的左右顶点分别为 A、 B, 右焦点为 F(c, a2 b2 1 0) (c>0),右准线为 l:x= ,|AF|=3,过点 F 作直线交双曲线右支与 P、Q 两 2 点,延长 PB 交右准线 l 于 M 点, 20. 已知双曲线 (1)求双曲线的方程; ??? ? ??? ? (2)若 OP ? OQ ? ?17 ,求△PBQ 的面积 S; ??? ? ??? ? ???? ? ???? ? (3)若 PF ? 2FQ ,问是否存在实数 μ ,使得: AM ? ? MQ ,若存在,求 出 μ 的值;若不存在,请说明理由。

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