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(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题直线与圆锥曲线的位置关系讲

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第八节 考 点 直线与圆锥曲线的位置关系 【考纲解读】 考纲内容 5 年统计 分析预测 1.考查直线与椭圆的位置关系; ( 1 ) 会 解 决直 线 与椭 圆、抛物线的位置关系 直 线 与 圆 锥 曲 线 的问题。 2013?浙江文 22;理 15,21; (2) 了解方程与曲线的 对应关系和求曲线方程 的基本方法。 ( 3 ) 理 解 数形 结 合、 用代数方法处理几何问 题的思想。了解圆锥曲 线的简单应用。 2014?浙江文 17,22;理 21; 2015?浙江文 19;理 19; 2016?浙江文 19;理 19; 2017?浙江 21. 2. 考查直线与抛物线的位置关 系; 3.考查直线与圆、圆锥曲线的综 合问题. 4.备考重点: (1)掌握圆、椭圆、双曲线、抛 物线的定义、标准方程、几何性 质; ( 2 )熟练掌握常见直线与圆锥 曲线位置关系题型的解法; ( 3 )利用数形结合思想,灵活 处理综合问题. 【知识清单】 1.直线和圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时,通常将直线 l 的方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)代入圆锥 曲线 C 的方程 F(x,y)=0,消去 y(也可以消去 x)得到一个关于 变量 x(或变量 y)的一元方程. 即消去 y,得 ax +bx+c=0. (1)当 a≠0 时,设一元二次方程 ax +bx+c=0 的判别式为 Δ ,则 Δ >0?直线与圆锥曲线 C 相交; Δ =0?直线与圆锥曲线 C 相切; Δ <0?直线与圆锥曲线 C 相离. (2)当 a=0,b≠0 时,即得到一个一次方程,则直线 l 与圆锥曲线 C 相交,且只有一个交点,此时,若 2 2 C 为双曲线,则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行;若 C 为抛物线,则直线 l 与抛物线的对称 轴的位置关系是平行或重合. 对点练习: 【2018 届衡水金卷全国高三大联考】抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线 平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已 知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,一条平行于 x 轴的光线从点 M ? 3,1? 射出,经过抛物线上的点 A 反射 2 后,再经抛物线上的另一点 B 射出,则 ?ABM 的周长为 ( ) A. 71 ? 26 12 B. 9 ? 26 C. 9 ? 10 D. 83 ? 26 12 【答案】B AB ? x A ? xB ? p ? 25 . 4 将 x ? 4 代入 y 2 ? 4 x 得 y ? ?4 ,故 B ? 4, ?4 ? . 故 MB ? ? 4 ? 3? ? ? ?4 ? 1? 2 2 ? 26 . ? ? 1? 25 ? 9 ? 26 . ? ? 26 ? 4? 4 故 ?ABM 的周长为 MA ? MB ? AB ? ? 3 ? 故选 B. 2.“弦”的问题 1.弦长公式 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A,B 两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB|=|x1-x2|=·= ·|y1-y2| =·. 2.处理中点弦问题常用的求解方法 (1).点差法: 即设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有 x1+x2,y1+y2,三个未知量, 这样就直接联系了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求得斜率. (2).根与系数的关系: 即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化

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