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人教版高中数学必修3全册教案

时间:2016-03-10


教学资料

课题:§2.3.1 变量之间的相关关系
一.三维目标:
知识与技能:通过具体示例引导学生考察变量之间的关系,在讨论的过程中认识现实世 界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相 关关系的重要性. 过程与方法:通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直 观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系 作出直观判断. 情感态度与价值观:在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理 解统计的作用.

二.教学重点与难点:
教学重点:利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点:理解变量间的相关关系.

三.教学基本流程:
通过具体实例说明变量之间的相关关系 ↓ 利用散点图认识变量间的相关性 ↓ 对现实问题中两个有关联变量的相关性作出判断 ↓ 巩固练习,小结、作业

四.教学情境设计:
1.创设情景,揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系,但实际上更多存在的是一种非 因果关系.比如说:某某同学的数学成绩与物理成绩,彼此是互相联系的,但不能认为数 学是“因” ,物理是“果” ,或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果” ,而真正的 “因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说,函数关系存在着一种确定性关系,但 还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题 1:商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题 2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题 3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系 ,可能是确定关系或非确定关系.当自变 量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时 ,两个变量之间的关系称为相关关系 .

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相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题 4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年 龄 脂 肪 23 9.5 90 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 58 33.5 60 35.2 61 34.5

根据上述数据 ,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系? 80 学生活动:为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系, 我们以横坐标错误! 未找到引用源。 70 表示年龄,纵坐标错误!未找到引用源。表示人体的脂肪含量,建立直角坐标系,将表 中数据构成的 14 个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下图,今后我们称这样的图为 60 散点图(scatterplot).
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从散点图可以看出 . 各散点在从左下角到右上角的区域 ,表明年龄越大 , 体内脂肪 含量越高, 图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种关系称为正相关. 问题 5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某 6 天卖出 热茶的杯数与当天气温的对照表:
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气温/错 误!未找 到 引 用 源。C 杯数

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错误!未 找到引用 源。 64

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根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标错误!未找到引用源。表 示气温,纵坐标错误!未找到引用源。表示热茶销量,建立直角坐标系,将表中数据构 成的错误!未找到引用源。个数对所表示的点在坐标系内标出,得到下图,

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从散点图可以看出,各散点在从左上角到右下角的区域里 ,因此,随着气温的升高 , 热茶 销售量逐步减少,图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种相关关系称为负 相关. 3. 两个变量的线性相关性的判断 例题 1: 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料, 请判断机动车辆数 与交通事故数之间是否有线性相关关系,说明理由. 机动车 辆数错 误!未 找到引 用源。 /千台 交通事 故数错 误!未 找到引 用源。 /千件 95 110 112 120 129 135 150 180

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解:在直角坐标系中画出数据的散点图,直观判断散点在一条直线附近,故具有线 性相关关系.正相关. 4.练习: (1)下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 (2)给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据: 施化肥量 x 15 20 25 30 35 水稻产量 y 330 345 365 405 445 请判断施化肥量对水稻产量是否有影响,说明理由.
王新敞
奎屯 新疆

40 450

45 455

5. 课外作业: 作业本配套练习

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6.反思:

课题:§2.3.1 线性回归方程(1)
一.三维目标:
知识与技能:通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直 观认识变量间的相关关系. 过程与方法:了解最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程. 情感态度与价值观:在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出线性回归直线, 会用线性回归方程进行预测.

二.教学重点与难点:
教学重点:回归直线方程的求解方法. 教学难点:回归直线方程的求解方法.

三.教学基本流程:
通过具体实例说明变量之间的相关关系 ↓ 利用散点图认识变量间的相关性 ↓ 对现实问题中两个有关联变量的相关性作出判断 ↓ 巩固练习,小结、作业

四.教学情境设计:
1.创设情景,揭示课题
在上节课,为了了解热茶销量与气温的大致关系. 气温/错 26 18 13 10 误! 未找到 引用源。C 杯数 20 24 34 38
错误! 未找 到引用源。

4 50
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我们以横坐标错误!未找到引用源。表示气温,纵坐标错 误!未找到引用源。表示热茶销量,建立直角坐标系,将表 中数据构成的错误!未找到引用源。个数对所表示的点在坐

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标系内标出,得到散点图. 从散点图可以看出.这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近. 如果散点图中点的分布从整体看大致分布在一条直线的附近,我们称这两个变量之间 具有线性相关关系,这条直线叫回归直线. 如果能够求出这条回归直线的方程,我们就可以比较清楚的了解热茶销量与气温之 间的关系.

2.最小二乘法
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取错误!未找到引用源。这两点的直线; (2)取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同; (3)多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求 直线的斜率、截距; ??????

怎样的直线最好呢? ------从整体上看,各点与此直线的距离最小.
即: 用方程为错误!未找到引用源。的直线拟合散点图中的点,应使得该直线与散点图中 的点最接近.那么,怎样衡量直线错误!未找到引用源。与图中六个点的接近程度呢? 我们将表中给出的自变量错误!未找到引用源。的六个值带入直线方程,得到相应的六个 错误!未找到引用源。的值: 错误!未找到引用源。.这六个值与表中相应的实际值应该越 接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和:

错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。 是直线错误!未找到引用源。 与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的 距离的平方和,可以用来衡量直线错误!未找到引用源。与图中六个点的接近程度,所以,设 法取错误!未找到引用源。的值,使错误!未找到引用源。达到最小值.这种方法叫做最小平

方法(又称最小二乘法) . 先把错误!未找到引用源。看作常数,那么错误!未找到引用源。是关于错误!未找到引用 源。的二次函数.易知,当错误!未找到引用源。 时, 错误!未找到引用源。 取得最小值. 同理, 把错误!未找到引用源。看作常数,那么错误!未找到引用源。是关于错误!未找到 引用源。的二次函数.当错误!未找到引用源。 时, 错误!未找到引用源。 取得最小值.因 此,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。取得最小值,由此解得错误!未找 到引用源。.所求直线方程为错误!未找到引用源。.当错误!未找到引用源。时,错误!未 找到引用源。,故当气温为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。时,热茶销量约为错 误!未找到引用源。杯.

3.线性回归方程的求解方法
一般地,设有错误!未找到引用源。个观察数据如下:
错误! 未找 到引 用源。 错误! 未找 错误! 未找 到引 用源。 错误! 未找 错误! 未找 到引 用源。 错误! 未找 错误! 未找 到引 用源。 错误! 未找 错误! 未找 到引 用源。 错误! 未找

?

?

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到引 用源。

到引 用源。

到引 用源。

到引 用源。

到引 用源。

当错误!未找到引用源。使错误!未找到引用源。取得最小值时,就称错误!未找到 引用源。为拟合这错误!未找到引用源。对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线 称为回归直线. 上述式子展开后,是一个关于错误!未找到引用源。的二次多项式,应用配方法,可 求出使错误!未找到引用源。为最小值时的错误!未找到引用源。的值.即 错误!未找到引用源。,(*) 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。 线性回归方程是错误!未找到引用源。,其中 b 是回归方程的斜率,a 是截距.系数

4.求线性回归方程的步骤:
(1)计算平均数错误!未找到引用源。; (2)计算错误!未找到引用源。的积,求错误!未找到引用源。; (3)计算错误!未找到引用源。; (4)将结果代入公式错误!未找到引用源。,求 b; (5)用 错误!未找到引用源。,求 a; (6)写出回归方程 5.小结: 对一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是否呈直线形,再依系 数错误!未找到引用源。的计算公式,算出错误!未找到引用源。.写出回归方程 6.课外作业: 练习册 7.反思
王新敞
奎屯 新疆

3.1 随机事件的概率
3.1.1 —3.1.2 随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)
一、教学目标:
1、知识与技能: (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; (2)正确理解事件 A 出现的频率的意义; (3)正确理解概率的概念和意义,明确事件 A 发生的频率 fn(A)

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与事件 A 发生的概率 P(A)的区别与联系; (3)利用概率知识正确理解现实生活中的实 际问题. 2、过程与方法: (1)发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结 试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高; (2)通过对现实生活中 的“掷币” , “游戏的公平性” , 、 “彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学 问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学 知识与现实世界的联系; (2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识.

二、重点与难点: (1)教学重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;
(2)教学难点:用概率的知识解释现实生活中的具体问题.

三、学法与教学用具:1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分
为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生 无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;2、教学用具:硬币数枚,投灯片,计 算机及多媒体教学.

四、教学设想:
1、创设情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如,你明天什么 时间起床?7: 20 在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等 等。 2、基本概念: (1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件; (4) 随机事件: 在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件, 叫相对于条件 S 的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次 试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)=错误!未 找到引用源。为事件 A 出现的概率:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加, 事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A) ,称为事件 A 的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值错误!未找到引用源。,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着 试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率, 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以 近似地作为这个事件的概率 (7)似然法与极大似然法:见课本 P111 3、例题分析: 例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “抛一石块,下落”. (2) “在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; (4) “如果 a>b,那么 a-b>0”;

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(5) “掷一枚硬币,出现正面” ; (6) “导体通电后,发热” ; (7) “从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ; (8) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; 答:根据定义,事件(1) 、 (4) 、 (6)是必然事件;事件(2)是不可能事件;事件 (3) 、 (5) 、 (7) 、 (8)是随机事件. 例 2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心的频率错误! 未
找到引用源。

10 8

20 19

50 44

100 92

200 178

500 455

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么? 分析:事件 A 出现的频数 nA 与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率,当事件 A 发生的 频率 fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件 A 的概率。 解: (1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是 0.89。 小结:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。 4、课堂小结:概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的 意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意 识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。 6、作业:练习册 7、反思

3.1.3 概率的基本性质(第三课时)
一、教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事
件、对立事件的概念; (2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A) ≤1;2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B) (3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生
的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观:通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学
知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习 数学的情趣。

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二、重点与难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。 三、学法与教学用具:1、讨论法,师生共同讨论,从而使加深学生对概率基本性质的
理解和认识;2、教学用具:投灯片

四、教学设计:
1、 创设情境: (1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С {2,3,4,5} 等; (2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现 1 点},C2={出现 2 点},C3={出现 1 点或 2 点},C4={出现的点数为偶数}?? 师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算 吗? 2、 基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本 P115; (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B=ф ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; (4)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件 A 与 B 为对 立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B). 3、 例题分析: 例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件 A:命中环数大于 7 环; 事件 B:命中环数为 10 环; 事件 C:命中环数小于 6 环; 事件 D:命中环数为 6、7、8、9、10 环. 分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事 件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中 一个不发生,另一个必发生。 解:A 与 C 互斥(不可能同时发生) ,B 与 C 互斥,C 与 D 互斥,C 与 D 是对立事件(至 少一个发生). 例 2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为“出现奇数点” ,B 为“出现偶数点” ,已 知 P(A)=错误!未找到引用源。,P(B)=错误!未找到引用源。,求出“出现奇数点或偶数 点” . 分析:抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的 加法公式求解. 解: 记 “出现奇数点或偶数点” 为事件 C,则 C=A∪B,因为 A、 B 是互斥事件, 所以 P(C)=P(A)+ P(B)=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1 答:出现奇数点或偶数点的概率为 1 例 3 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件 A)的概 率是错误!未找到引用源。,取到方块(事件 B)的概率是错误!未找到引用源。,问: (1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少? 分析:事件 C 是事件 A 与事件 B 的并,且 A 与 B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公 式求解,事件 C 与事件 D 是对立事件,因此 P(D)=1—P(C). 解: (1)P(C)=P(A)+ P(B)=错误!未找到引用源。(2)P(D)=1—P(C)=错误!未找到引用

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源。

例 4 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概 率为错误!未找到引用源。,得到黑球或黄球的概率是错误!未找到引用源。,得到黄球 或绿球的概率也是错误!未找到引用源。,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各 是多少? 分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解. 解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球” 、 “摸到黑球” 、 “摸到黄球” 、 “摸到绿球”为 A、 B、C、D,则有 P(B∪C)=P(B)+P(C)=错误!未找到引用源。;P(C∪D)=P(C)+P(D)=错误! 未找到引用源。;P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。, 解的 P(B)=错误!未找到引用源。,P(C)=错误!未找到引用源。,P(D)=错误!未找到引用源。 答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是错误!未找到引用源。、错误!未找到 引用源。、错误!未找到引用源。. 4、 课堂小结: 概率的基本性质: 1) 必然事件概率为 1, 不可能事件概率为 0, 因此 0≤P(A) ≤1;2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B); 3)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会 同时发生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件 A 发生且事件 B 不发生; (2)事件 A 不发生且事件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与 事 件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形; (1)事件 A 发生 B 不发生; (2)事件 B 发生 事件 A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。 5、自我评价与课堂练习: 1.从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数与次品件数, 判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。 (1)恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品; (2)至少有 1 件次品和全是次品; (3)至少有 1 件正品和至少有 1 件次品; (4)至少有 1 件次品和全是正品; 2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数,事件 B 为出现 2 点,已知 P (A)=错误!未找到引用源。,P(B)=错误!未找到引用源。,求出现奇数点或 2 点的 概率之和。 3.某射手在一次射击训练中,射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25, 0.28,计算该射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)少于 7 环的概率。 4.已知盒子中有散落的棋子 15 粒,其中 6 粒是黑子,9 粒是白子,已知从中取出 2 粒都 是黑子的概率是错误!未找到引用源。,从中取出 2 粒都是白子的概率是错误!未找到引 用源。,现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是多少? 6、评价标准: 1.解:依据互斥事件的定义,即事件 A 与事件 B 在一定试验中不会同时发生知: (1)

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恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们 的并不是必然事件,所以它们不是对立事件,同理可以判断: (2)中的 2 个事件不是互 斥事件,也不是对立事件。 (3)中的 2 个事件既是互斥事件也是对立事件。 2.解: “出现奇数点”的概率是事件 A, “出现 2 点”的概率是事件 B, “出现奇数点或 2 点”的概率之和为 P(C)=P(A)+P(B)=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 3.解: (1)该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的 和,即为 0.21+0.23=0.44。 (2)射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环、9 环、8 环、7 环 的概率的和,即为 0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环 的事件为对立事件,所以射中少于 7 环的概率为 1-0.97=0.03。 4.解:从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的 概率的和,即为错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 7、作业:练习册 8、反思:

3.2 古典概型(第四、五课时)
3.2.1 —3.2.2 古典概型及随机数的产生
一、教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本
事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等; (2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=错误!未找到引用源。 (3)了解随机数的概念; (4)利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法: (1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问
题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力; (2)通过模拟试验, 感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的
辩证唯物主义观点.

二、重点与难点:1、正确理解掌握古典概型及其概率公式;2、正确理解随机数的概
念,并能应用计算机产生随机数.

三、学法与教学用具:1、与学生共同探讨,应用数学解决现实问题;2、通过模拟试

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验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.

四、教学设想:
1、创设情境: (1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有 2 个,即“正面朝上”或“反面朝 上” ,它们都是随机事件。 (2)一个盒子中有 10 个完全相同的球,分别标以号码 1,2,3,?,10,从中任取一球, 只有 10 种不同的结果,即标号为 1,2,3?,10。 师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点? 2、基本概念: (1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本 P121~126; (2)古典概型的概率计算公式:P(A)=错误!未找到引用源。. 3、例题分析: 课本例题略 例 1 掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。 分析:掷骰子有 6 个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解:这个试验的基本事件共有 6 个,即(出现 1 点) 、 (出现 2 点)??、 (出现 6 点) 所以基本事件数 n=6, 事件 A=(掷得奇数点)=(出现 1 点,出现 3 点,出现 5 点) , 其包含的基本事件数 m=3 所以,P(A)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=0.5 小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的; (2)m 为事件 A 所包含的基本事件数,求 m 值时,要做到不重不漏。 例 2 从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不 放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个,即(a1,a2)和, (a1,b2) , (a2,a1) , (a2,b1) , (b1,a1) , (b2,a2) 。其中小括号内 左边的字母表示第 1 次取出的产品,右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的 两种中,恰好有一件次品”这一事件,则 A=[(a1,b1) , (a2,b1) , (b1,a1) , (b1,a2)] 事件 A 由 4 个基本事件组成,因而,P(A)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 例 3 现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品,2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率. 分析: (1)为返回抽样; (2)为不返回抽样. 解: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x,y,z 都有 10 种可能, 所以试验结果有 10×10×10=10 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ,则包含的基本事 3 件共有 8×8×8=8 种,因此,P(A)= 错误!未找到引用源。=0.512. (2)解法 1:可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 (x,y,z) ,则 x 有 10 种可能,y 有 9 种可能,z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10
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×9×8=720 种. 设事件 B 为 “3 件都是正品” , 则事件 B 包含的基本事件总数为 8×7×6=336, 所以 P(B)= 错误!未找到引用源。≈0.467. 解法 2:可以看作不放回 3 次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x 有 10 种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能, 但 (x,y,z) , (x,z,y) , (y,x,z) , (y,z,x) , (z,x,y) , (z,y,x) ,是相同的,所以试验的所有结果有 10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件 B 包含的基本事件个数为 8×7×6÷6=56,因此 P(B)= 错误!未找到引用源。≈0.467. 小结:关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是 无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导 致错误. 4、课堂小结:本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点: (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数; ②求出事件 A 所包含的基本事件数,然后利用公式 P(A)=错误!未找到引用源。 (3)随机数量具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我 们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分 配到各个考场中。 5、自我评价与课堂练习: 1.在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的 纤维的概率是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.以上都不对 2.盒中有 10 个铁钉,其中 8 个是合格的,2 个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉 的概率是 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到 引用源。 D. 错误!未找到引用源。 3.在大小相同的 5 个球中,2 个是红球,3 个是白球,若从中任取 2 个,则所取的 2 个 球中至少有一个红球的概率是 。 4.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为 8 的概率。 5.利用计算器生产 10 个 1 到 20 之间的取整数值的随机数。 6.用 0 表示反面朝上,1 表正面朝上,请用计算器做模拟掷硬币试验。 7、作业:练习册 8、反思

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3.3 几何概型
3.3.1—3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生
一、教学目标: 1、 知识与技能: (1)正确理解几何概型的概念;
(2)掌握几何概型的概率公式: P(A)=错误!未找到引用源。; (3)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概 型; (4)了解均匀随机数的概念; (5)掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法; (6)会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 2、 过程与方法: (1)发现法教学,通过师生共同探究,体会数学知识的形成,学会应 用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力; (2) 通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、 情感态度与价值观: 本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学 习习惯。

二、重点与难点:
1、几何概型的概念、公式及应用; 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.

三、学法与教学用具:1、通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率问题
的方法,掌握数学思想与逻辑推理的数学方法;2、教学用具:投灯片,计算机及多媒体 教学.

四、教学设想:
1、创设情境:在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结 果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的 时间可能是 8:00 至 9:00 之间的任何一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能 落在方格中的任何一点??这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念: (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

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(2)几何概型的概率公式: P(A)=错误!未找到引用源。; (3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每 个基本事件出现的可能性相等. 3、 例题分析: 课本例题略 例 1 判下列试验中事件 A 发生的概度是古典概型, 还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4 点”的概率; (2)如课本 P132 图 3.3-1 中的(2)所示,图中有一个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定 当指针指向 B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率。 分析:本题考查的几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性。而几 何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关。 解: (1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有 6×6=36 种,且它们都是等可能的,因此属 于古典概型; (2)游戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分” , 概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概 型. 例 2 某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时 间不多于 10 分钟的概率. 分析:假设他在 0~60 分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在 0 到 60 分钟 之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型 的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在 0 到 60 分钟之间任何一个 时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有 关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件. 解:设 A={等待的时间不多于 10 分钟},我们所关心的事件 A 恰好是到站等车的时刻位于 [50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得 P(A)= 错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。,即此人等车时间不多于 10 分钟的概率为错误!未找到引用源。. 小结:在本例中,到站等车的时刻 X 是随机的,可以是 0 到 60 之间的任何一刻,并且是 等可能的,我们称 X 服从[0,60]上的均匀分布,X 为[0,60]上的均匀随机数. 练习:1.已知地铁列车每 10min 一班,在车站停 1min,求乘客到达站台立即乘上车的概 率。 2.两根相距 6m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于 2m 的概率. 解:1.由几何概型知,所求事件 A 的概率为 P(A)= 错误!未找到引用源。; 2.记“灯与两端距离都大于 2m”为事件 A,则 P(A)= 错误!未找到引用源。=错误!未 找到引用源。. 例 3 在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油, 假设在海域中任意一 点钻探,钻到油层面的概率是多少?

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分析:石油在 1 万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而 40 平方千米可看作 构成事件的区域面积,有几何概型公式可以求得概率。 解:记“钻到油层面”为事件 A,则 P(A)= 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =0.004. 答:钻到油层面的概率是 0.004. 4、课堂小结:1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率计算公式 时,一定要注意其适用条件:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例; 2、均匀随机数在日常生活中,有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均 匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是:建立一个概率模型,它与某些我们感 兴趣的量(如概率值、常数 )有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来 确定这些量. 5、自我评价与课堂练习: 1.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现 草履虫的概率是( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 2.平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这个平面上, 求硬币不与任何一条平行线相碰的概率. 3.某班有 45 个,现要选出 1 人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的机会均等,则 恰好选中学生甲主机会有多大? 4.如图 3-18 所示,曲线 y=-x2+1 与 x 轴、y 轴围成一个区域 A,直线 x=1、直线 y=1、x 轴围成一个正方形,向正方形中随机地撒一把芝麻,利用计算机来模拟这个试验,并统 计出落在区域 A 内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。 7、作业:练习册 8、反思

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1.1.1 命题
(一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判 断命题的真假;能把命题改写成“若 p,则 q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析 问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线 a∥b,则直线 a 与直线 b 没有公共点 . (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若 x=1,则 x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其 中(1) (3) (5)的判断为真, (2) (4) (6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

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命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子. 教师再与学生共同 从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概 念的理解. 5.练习、深化 判断下列语句是否为命题? (1)空集是任何集合的子集. (2)若整数 a 是素数,则是 a 奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)(? 2)2=-2. (6)x>15. 让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断一个语句是不是 命题, 关键看两点: 第一是 “陈述句” , 第二是 “可以判断真假” , 这两个条件缺一不可. 疑 问句、祈使句、感叹句均不是命题. 解略。 引申:以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否是命题?同学们可否 举出一些定理、推论的例子来看看? 通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题. 过渡:同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定 理和推论的例子,让学生分辨定理和推论条件和结论,明确所有的定理、推论都是由条 件和结论两部分构成) 。紧接着提出问题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢?

6.命题的构成――条件和结论 定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成 “若 p,则 q”或者 “如果 p,那么 q”这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件,q 叫做命题结论. 7.练习、深化 指出下列命题中的条件 p 和结论 q,并判断各命题的真假. (1)若整数 a 能被2整除,则 a 是偶数. (2)若四边行是菱形,则它的对角线互相垂直平分. (3)若 a>0,b>0,则 a+b>0. (4)若 a>0,b>0,则 a+b<0.

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(5)垂直于同一条直线的两个平面平行. 此题中的(1) (2) (3) (4) ,较容易,估计学生较容易找出命题中的条件 p 和 结论 q,并能判断命题的真假。其中设置命题(3)与(4)的目的在于:通过这两个例 子的比较,学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句,不管判断的结果是对 的还是错的。 此例中的命题(5) ,不是“若 P,则 q”的形式,估计学生会有困难,此时,教师 引导学生一起分析:已知的事项为“条件” ,由已知推出的事项为“结论” . 解略。 过渡:从例2中,我们可以看到命题的两种情况,即有些命题的结论是正确的,而有些 命题的结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题. 8.命题的分类――真命题、假命题的定义. 真命题: 如果由命题的条件 P 通过推理一定可以得出命题的结论 q, 那么这样的命题叫做 真命题. 假命题: 如果由命题的条件 P 通过推理不一定可以得出命题的结论 q, 那么这样的命题叫 做假命题. 9.怎样判断一个数学命题的真假? (1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明. (2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可. 10.练习、深化例 3 把下列命题写成“若 P,则 q”的形式,并判断是真命题还是假命题: (1) 面积相等的两个三角形全等。 (2) 负数的立方是负数。 (3) 对顶角相等。 分析:要把一个命题写成“若 P,则 q”的形式,关键是要分清命题的条件和结论,然后 写成“若条件,则结论”即“若 P,则 q”的形式.解略。 11.作业:P9:习题 1.1A组第 1 题 12.反思:

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1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题的相互关系
(一)教学目标 ◆知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种 命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假. ◆过程与方法:多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问 题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力. ◆情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他 们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. (二)教学重点与难点 重点: (1)会写四种命题并会判断命题的真假; (2)四种命题之间的相互关系. 难点: (1)命题的否定与否命题的区别; (2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题; (3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假. 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力 以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识,请同学回顾:什么叫做命题的逆命题? 2.思考、分析 问题 1:下列四个命题中,命题(1)与命题(2) 、 (3) 、 (4)的条件与结论之间分别有什 么关系? (1)若 f(x)是正弦函,则 f(x)是周期函数.(2)若 f(x)是周期函数,则 f(x)是正弦函数. (3)若 f(x)不是正弦函数,则 f(x)不是周期函数. (4)若 f(x)不是周期函数,则 f(x)不是正弦函数. 问题一通过学生分析、 讨论可以得到正确结论. 紧接结合此例给出四个命题的概念, (1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题, (1)和(3)这样的两个命题叫做互否 命题, (1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题。 3.抽象概括

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定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个 命题叫做原命题的逆命题. 让学生举一些互逆命题的例子。 定义2:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件 的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原 命题,另一个命题叫做原命题的否命题. 让学生举一些互否命题的例子。 定义3:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫 做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题. 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结: (1) 交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题: (2) 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题; (3) 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题就是它的逆否命题. 强调:原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 4.四种命题的形式 若原命题为“若 P,则 q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什 么形式? 学生通过思考、分析、比较,总结如下: 原命题:若 P,则 q.则: 逆命题:若 q,则 P. 否命题:若¬P,则¬q. 逆否命题:若¬q,则¬P. 5.思考、分析 结合以上练习思考:原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系? 通过此问,学生将发现: 6.反思:

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1.2 充分条件与必要条件
(一)教学目标 知识与技能:正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会判断命题的充分条 件、必要条件. 过程与方法:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和 归纳的逻辑思维能力. 情感、态度与价值观:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思 维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. (二)教学重点与难点 重点:充分条件、必要条件的概念. 难点:判断命题的充分条件、必要条件。 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在 练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. (三)教学过程 学生探究过程: 1.练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题? (1)若 x > a + b,则 x > 2ab, (2)若 ab = 0,则 a = 0. 学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题. 置疑:对于命题“若 p,则 q” ,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 答: 看 p 能不能推出 q,如果 p 能推出 q,则原命题是真命题,否则就是假命题. 2.给出定义 命题“若 p,则 q” 为真命题,是指由 p 经过推理能推出 q,也就是说,如果 p 成立, 那么 q 一定成立.换句话说,只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立,这时我们称 条件 p 是 q 成立的充分条件. 一般地, “若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们就说, 由 p 可推出 q,记作:p ? q. 定义:如果命题“若 p,则 q”为真命题,即 p ? q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件;q 是 p 必要条件.上面的命题(1)为真命题,即

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x > a + b ? x > 2ab, "所以“x > a + b”是“x > 2ab”的充分条件, “x > 2ab”是“x > a + b”的必要条件. 3.例题分析: 例1:下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x =1,则 x - 4x + 3 = 0; (2)若 f(x)= x,则 f(x)为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x 为无理数. 分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 例2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1) 若 x = y,则 x = y; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若 a >b,则 ac>bc. 分析:要判断 q 是否是 p 的必要条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 4、巩固巩固:P12 练习 第 1、2、3、4 题 5.作业 P14:习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题 注: (1)条件是相互的; (2)p 是 q 的什么条件,有四种回答方式: ① p 是 q 的充分而不必要条件; ② p 是 q 的必要而不充分条件; ③ p 是 q 的充要条件; ④ p 是 q 的既不充分也不必要条件. 6.反思:

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1.2.2 充要条件
(一)教学目标 1.知识与技能目标: (1) 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充 分也不必要条件的定义. (2) 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条 件.(3) 通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,. 2.过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性 品质. 3. 情感、态度与价值观:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态 度,培养积极进取的精神. (二)教学重点与难点 重点:1、正确区分充要条件;2、正确运用“条件”的定义解题 难点:正确区分充要条件. 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质. (三)教学过程 学生探究过程: 1.思考、分析 已知 p:整数 a 是 2 的倍数;q:整数 a 是偶数. 请判断: p 是 q 的充分条件吗?p 是 q 的必要条件吗? 分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q,要判断 p 是否是 q 的必要条 件,就要看 q 能否推出 p. 易知:p ? q,故 p 是 q 的充分条件; 又 q ? p,故 p 是 q 的必要条件. 此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件 2.类比归纳 一般地,如果既有 p ? q ,又有 q ? p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件, 那么 q 也是 p 的充要条件.

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概括地说,如果 p ? q,那么 p 与 q 互为充要条件.

3.例题分析

例 1:下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件?

2(1) p:b=0,q:函数 f(x)=ax+bx+c 是偶函数;

(2) p:x > 0,y > 0,q: xy> 0;

(3) p: a > b ,q: a + c > b + c;

(4) p:x > 5, ,q: x > 10

22(5) p: a > b ,q: a > b

分析:要判断 p 是 q 的充要条件,就要看 p 能否推出 q,并且看 q 能否推出 p.

解:命题(1)和(3)中,p ? q ,且 q ? p,即 p ? q,故 p 是 q 的充要条件;

命题(2)中,p ? q ,但 q ?? p,故 p 不是 q 的充要条件;

命题(4)中,p ?? q ,但 q ? p,故 p 不是 q 的充要条件;

命题(5)中,p ?? q ,且 q ?? p,故 p 不是 q 的充要条件;

4.类比定义

一般地,

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若 p ? q ,但 q ?? p,则称 p 是 q 的充分但不必要条件;

若 p ?? q,但 q ? p,则称 p 是 q 的必要但不充分条件;

若 p ?? q,且 q ?? p,则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

在讨论 p 是 q 的什么条件时,就是指以下四种之一:

①若 p ? q ,但 q ?? p,则 p 是 q 的充分但不必要条件;

②若 q ? p,但 p ?? q,则 p 是 q 的必要但不充分条件;

③若 p ? q,且 q ? p,则 p 是 q 的充要条件;

④若 p ?? q,且 q ?? p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

5.巩固练习:P14 练习第 1、2 题

说明:要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、或 p 是 q 的必要但不充分条件、或 p 是 q 的充要条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

6.例题分析


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