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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编:概率与统计

时间:2016-02-24


江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

概率与统计
一、填空题 1、(常州市 2016 届高三上期末) 某地区有高中学校 10 所,初中学校 30 所,小学学校 60 所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽 取 20 所学校对学生进行体质健康检查,则应抽取初中学校 所。 2、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末)交通部门对某路段公路上行驶的汽 车速度实施监控,从速度在 50 ? 90 km / h 的汽车中抽取 150 辆进行 分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 70 km / h 以 下的汽车有 辆.
0.04 0.03 0.02 0.01 50 60 70 80 90
速度(km/h) 频率 组距

3、 (南京、盐城市 2016 届高三上期末)书架上有 3 本数学书,2 本 物理书,从中任意取出 2 本, 则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ 4、(南通市海安县2016届高三上期末)已知一组数据 9.8,10.1, 10,10.2,9.9,那么这组数据的方差为

5、(苏州市 2016 届高三上期末)若一组样本数据 9,8,x,10,11 的平均数为 10,则该组样本数 据的方差为 ▲ 6、(泰州市 2016 届高三第一次模拟)某校共有教师 200 人,男学生 800 人,女学生 600 人,现用 分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从男学生中抽取的人数为 100 人,那 么n? ▲

7、(无锡市 2016 届高三上期末)随机抽取 100 名年龄在 ?10, 20 ? , ? 20,30 ? ,?? , ?50, 60 ? 年龄段的 市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于 40 岁的人中按年龄段分层 抽样的分分随机抽取 8 人,则在 ?50, 60 ? 年龄段抽取的人数为

8、(扬州市 2016 届高三上期末)某学校从高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高. 据测

量被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间, 将测量结果按如下方式分成八组: 第一组 ?155 , 160?、 第二组 ?160 , 165?、??、第八组 ?190 , 195? . 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所 示,估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上(含 180cm)的人数为 ▲

9、(镇江市 2016 届高三第一次模拟)箱子中有形状、大小都相同的 3 只红球和 2 只白球,一次摸 出 2 只球,则摸到的 2 球颜色不同的概率为________. 10、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末)若随机安排甲乙丙三人在 3 天节日 中值班,每人值班 1 天,则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 . 11、(南京、盐城市 2016 届高三上期末)某校高一年级有学生 400 人,高二年级有学生 360 人, 现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 55 人,其中从高一年级学生中抽出 20 人,则从高三年 级学生中抽取的人数为 ▲ 12、(南通市海安县 2016 届高三上期末)用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如 图所示的图案,按此规律再拼 5 个图案,并将这 8 个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进 一个盒子中,现从盒子中随机 取出一个积木,则取出黑色积木的概率是 ;

13、 (苏州市 2016 届高三上期末)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),则事 件“两次向上的数字之和等于 7”发生的概率为 ▲ .

14、(泰州市 2016 届高三第一次模拟)甲乙两人下棋,若甲获胜的的概率为 1 ,甲乙下成和棋的概

5

率为 2 ,则乙不输棋的概率为

5



15、(扬州市 2016 届高三上期末)从 1,2,3,4,5 这 5 个数中,随机抽取 2 个不同的数,则这 2 个数的和为偶数的概率是 ▲

填空题答案 1、6 6、200 11、17 2、75 7、2 12、 3、

3 10

4、0.02 3 9、 5 14、

5、2 10、

8、144

1 3
2 5

9 49

13、

1 6

4 5

15、

二、解答题 1、(苏州市 2016 届高三上期末)

一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中

的 A,B,C 三种商品有购买意向.已知该网民购买 A 种商品的概率均为 均为

3 ,购买 B 种商品的概率 4

2 1 ,购买 E 种商品的概率为 .假设该网民是否购买这三种商品相互独立. 3 2

(1)求该网民至少购买 2 种商品的概率; (2)用随机变量η 表示该网民购买商品的种数,求η 的概率分布和数学期望. 2、 (无锡市 2016 届高三上期末)甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 三人各射击一次,击中目标的次数为 ? (1)求 ? 的分布列及数学期望; (2)在概率 P (? ? i )(i ? 0,1, 2,3) 中,若 P (? ? 1) 的值最大,求实数 a 的取值范围。

1 , a, a (0 ? a ? 1) , 2

3、(扬州市 2016 届高三上期末) 某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱 子,其中甲箱中有四个球,乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有 一个红球,其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球,则可获奖金 m 元,若摸中乙箱中的红球,则可获 奖金 n 元. 活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先 摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止. (1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金 n 元的概率; (2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.

解答题答案
3 2 1 1 1、解:(1)记“该网民购买 i 种商品”为事件 Ai , i ? 2,3 ,则: P( A3 ) ? ? ? ? , 4 3 2 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 11 , ?????????3 分 P( A2 ) ? ? ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? ? (1 ? ) ? ? ? 4 3 2 4 3 2 4 3 2 24 1 11 17 所以该网民至少购买 2 种商品的概率为 P( A3 ) ? P( A2 ) ? ? . ? 4 24 24 17 答:该网民至少购买 2 种商品的概率为 . ??????????5 分 24 (2)随机变量 h 的可能取值为 0,1, 2,3 , 3 2 1 1 , P(h ? 0) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? 4 3 2 24 11 1 1 11 1 1 又 P(h ? 2) ? P( A2 ) ? , P(h ? 3) ? P( A3 ) ? , 所以 P(h ? 1) ? 1 ? ? ? ? . 24 4 24 24 4 4 所以随机变量 h 的概率分布为:

h

0

1

2

3

P

1 24

1 4

11 24

1 4

??????????8 分 故数学期望 Eh ? 0 ? 2、
1 1 11 1 23 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 24 4 24 4 12

??????????10 分

3、解:(1)设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金 n 元为事件 M .

则 P( M ) ? ?

1 3 1 ? 3 4 4

即参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金 n 元的概率为

1 . 4

????4 分

(2)参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下: ①先在甲箱中摸球,参与者获奖金 x 可取 0, m, m + n 则 P(x = 0) =

3 1 2 , P(x = m) = ? 4 4 3

1 1 1 1 , P(x = m + n) = ? 6 4 3 12 m n + 4 12
????6 分

Ex = 0?

3 1 1 m? ( m + n) ? 4 6 12

②先在乙箱中摸球,参与者获奖金 h 可取 0, n, m + n
2 1 3 1 1 1 1 则 P(? ? 0) ? , P(? ? n) ? ? ? , P(? ? m ? n) ? ? ? 3 3 4 4 3 4 12

Eh = 0?

2 1 1 n? ( m + n) ? 3 4 12
2m - 3n 12

m n + 12 3

????8 分

Ex - Eh =
当 当 当

m 3 ? 时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大; n 2

m 3 = 时,两种顺序参与者获奖金期望值相等; n 2
m 3 < 时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大. n 2 m 3 m 3 ? 时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当 = 时, n 2 n 2

答:当

两种顺序参与者获奖金期望值相等;当 获奖金期望值较大.

m 3 < 时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者 n 2
????10 分


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