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2.2.3茎叶图

时间:2015-05-17


?总体分布的估计

?复习练习

为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一 分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图 (如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15: 9:3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110 次)为达标,试估计该学校 全体高一学生的达标率是多 少?
0.036

频率/组距

0.032
0.028 0.024 0.020

0.016
0.012 0.008 0.004

0

90 100 110 120 130 140 150 次 数

?问题情境

情境:某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下:12, 15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 问题1 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度? 问题2 初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平?用什么 来考察稳定程度? 我们还有一种简易的方法,就是将这些数据有条理的列出 来,从中观察数据的分布情况,这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。

?建构数学

作茎叶图

将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”, 茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共 茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.

注意:在制作茎叶图时,重复出现的数据要重复记录,不能 遗漏,特别是“叶”部分;同一数据出现几次,就要在图中 体现几次.

上述问题 : 某篮球 运动 员 在 某 赛 季 茎 : 表示 各 场 比 赛的得分 情况如下 : 12 , 15 , 24 , 25 , 31, 31, 36 , 36 , 37 , 39 , 44 , 49 , 50.
1 2 3 4 5

十位数

25 45 116679 49 0

叶 : 表示 个位数

分界线

从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20 和40之间,且分布较对称,集中程度高,说明其发挥比较稳定.

?建构数学

茎叶图的特征: (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有 原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到; 二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与 表示;
(2)茎叶图的缺点是其分析只是粗略的,对差异不大的两组数 据不易分析;当数据量很大时,不太容易操作;茎叶图只便于表 示两位(或一位)有效数字的数据,对位数多的数据不太容易操 作;而且茎叶图只方便记录单组或两组的数据,两个以上的数据 虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰; (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.

?数学运用

例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下, 试比较这两位运动员的得分水平. 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50. 乙 8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51.
解 画出两人得分的茎叶图 , 为便于对比分析 , 可将茎放在中 间共用 , 叶分左、右两侧?如图?.

左侧的叶按从 大 到小的顺序写 ,右 侧的按 从小到大 的顺序写, 相同的 得分要重复记录 , 不能遗漏 .

甲 乙

52 54 976611 94 0

0 1 2 3 4 5

8 346 368 389 1

第二行表示甲 得分为 15分、 12 分,乙 得 分为13 分、 14分、 16分, 其他各行与此 同.

?数学运用

从 这 个茎叶图可以看出 ,甲运动员 的得分大致对称 , 平均得分、众数 及中位数 都是 30多分.乙运动员的 得 分除一个51 分外, 也大致 对 称 , 平 均得分、众数及中位数都是 20 多分.因此甲运动员发挥比较 稳定, 总体得分情况比乙好 .

甲 乙

52 54 976611 94 0

0 1 2 3 4 5

8 346 368 389 1

例1说明, 茎叶图既可以分析单组数据, 也可以对两 组数据进行分析比较 .

?数学运用

1.右面是甲、 乙两名运动员 某赛季一些场 次得分的茎叶 图,据图可知 ( A )

甲 乙
50 32 875421 944 1 0 1 2 3 4 5

8 247 199 36 2

A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为0分

?数学运用

2 2002-2003赛季 ,一球员在 NBA 某些场次的比赛所得篮 板球数分别为:

16 , 6 , 3 , 5 , 12 , 8 , 13 , 6 , 10 , 3 , 19 , 14 , 9 , 7 , 10 , 10 , 9 , 11 , 6 , 11 , 12 , 14 , 8 , 6 , 10 , 5 , 10 , 11 , 13 , 9 , 10 , 10 , 7 , 6 , 11 , 12 , 17 , 4 , 12 , 8 , 10 , 12 , 9 , 15 , 请制作这些数据的茎叶图 . 15 , 12 , 13 , 18 , 8 , 16 , 33455666667788889999
000000001111222222333445566789

0
1

?数学运用

3.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图:
( 1 ) 甲乙两名队员的最高得分各是多少? ( 2 ) 哪名运动员的成绩好一些?
甲 乙

50 32 87542 1 944 1

0 1 2 3 4 5

8 247 199 36 2

( 1 ) 甲运动员的最高得分为51分 ,乙运动员的最高分为52分; ( 2 ) 甲运动员的成绩好于乙运动员 .


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