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微积分上模拟试卷五

时间:2012-09-26


北京语言大学网络教育学院

《微积分上》模拟试卷五
注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分 100 分,答题时间为 90 分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷,所有答案必须答在答题卷上,答在试题卷上不给分。

一、 【单项选择题】(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选 项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数是 f ( x) ? 1 ? x 2 ,则函数的定义域是( [A] (?1,1) [C] [?1,1) [B] (?1,1] [D] [?1,1] ) 。 ) 。

2、已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( [A] 1< a <3 [C] 1< a <5 3、 lim(
n ??

[B] 1< a <4 [D] 1< a <2 ) 。

1 2 3 2n ? 1 2n ? ? ? ?+ ? )的值为( n ?1 n ?1 n ?1 n ?1 n ?1
[B] 0 [C]

[A] -1 4、 lim x sin
x?0

1 2

[D] 1

1 =( x

) 。 [B] 0 [C] 3 [D] 不存在 ) 。 [D] 无关条件

[A] 1

5、函数 f ( x ) 在点 x ? x0 处可微是 f ( x ) 在点 x ? x0 处连续的( [A] 必要条件
n

[B] 充分条件

[C] 充要条件 )

6、求 y ? f ( x) ? x 的导数( n 为自然数)?(

[A] ?

1 x2

[B]

1 2 x

[C] nx

n ?1

[D]

1 x2

7、下列极限中能使用洛必达法则求极限的是(

) 。

sin x x cot 3 x [C] lim x ?? cos 2 x
[A] lim
x??

x ? sin x x ? sin x ln(1 ? x) [D] lim x ? ?? x
[B] lim
x ??

8、若三次函数 y ? a x3 ? x 在区间(-∞,+∞)内是减函数,则( [A] a ? 0 [C] a ? 2 9、函数 y ? [A] [B] a ? 1 [D] a ?



1 3
) [D] 不存在

x ? 1? x 在(0,1)上的最大值为(
[B] 1 [C] 0 )

2
x ?3

10、极限 lim [A]

x?3 =( x2 ? 9
[B]

1 6

1 3

[C]

1 9

[D]

1 2

二、 【判断题】(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分),正确的填 T,错误的填 F, 填在答题卷相应题号处。 11、函数 f : {1,2,3} ? {1,2,3} 满足 f ( f ( x )) ? f ( x ) ,则这样的函数个数共 有 3 个 。 ( ) 12、两个函数的图像关于 y 轴对称,则两个函数互为反函数。 ( ) )

13、如果函数 f (x) 在闭区间 [ a, b] 上连续,则 f (x) 在这个区间上有界。 (

14、当 ?x ? 0 时,若 ?y 是比 ?x 较高阶的无穷小量,则 f (x) 在点 x ? x0 处不可导。 ( ) 15、 若函数在某一点可导, 则函数在该点一定连续, 进而在该点极限一定存在。 ( )

三、 【填空题】 (本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分)请将答案填写在答题卷相应题 号处。 16、已知函数 f ( x) ? x ? 4(a ? 1) x ? 2 在区间 ?? ?,?2?上是减函数,则 a 的取值范围
2

是____________ 17、 lim x ? ___________ ?
x x ?0

18、函数 f ( x) ? x ? ln(1 ? x) 在区间___________内严格单调减。 19、设 y ? arctan

1 ,则 y? ? 1? x



20、函数 f ( x ) 在 x ? 0 的某一临域内可导,且 f '(0) ? 0, lim
x ?0

f '( x) 1 ? ? ,则 f (0) 是 sin x 2

f ( x) 的极_________值。 (填“大”或“小” )
四、 【计算题】 (本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 请将答案填写在答题卷相应 题号处。

x3 ?1 lim 2 21、求 x?2 x ? 5 x ? 3
22、求曲线 y ? 3x4 ? 4x3 ? 1 的凹凸区间及拐点。 23、设函数 y ? y(x)由方程 e y ? xy ? e 所确定,求 y ??(0)。 24、 证明: x 2 ? y 2 ? ax ? by ? c ? 0(圆) 其中 a, b, c 为定数 (a 2 ? b 2 ? 4c ? 0) , 若 ,

[1 ? (


dy 2 2 ) ] dx 为定数。 d2y d 2x

3


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