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广东省汕头市东山中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题(详解)

时间:2013-11-19


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东山中学 2012—2013 学年度第二学期月考考试 高二数学(理科)试卷 一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 )
1.设 P ? {x | x ? 1}, Q ? {x | x ? 4}, 则 P ? Q ? (
2



(A) {x | ?1 ? x ? 2} (C) {x |1 ? x ? ?4}

(B) {x | ?3 ? x ? ?1} (D) {x | ?2 ? x ? 1}

2.函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数
Y

f (x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点(
A. 1个
2

) D. 4 个 a
O

B. 2 个
2

C. 3 个

b )

X

3.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A.

1 4
2 2

B.

1 2

C. 2

D.4 )

4.曲线 y ? ? x ? 3x 在点(1,2)处的切线方程为( A. y ? 4 x ? 2 C. y ? 4 x ? 2 B. y ? ?4 x ? 2 D. y ? 4 x

5.已知 ?a n ?是等比数列, a 2 ? 2,a5 ?

1 ,则公比 q = ( 4 1 1 A. ? B. ? 2 C. 2 D. 2 2 1 1 6.已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? 2b ? 1 ,则 ? 的取值范围是( a b
A. (?? , 6) B. [4 , ? ?)
x



)

C. [6 , ? ?)

D. [3 ? 2 2 , ? ?)

7.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)
2

8.规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a ? b ? ab ? a ? b 则 k =( A. ?2 ) B.1 C. ?2 或 1 D.2

(a, b为正实数) ,若1 ? k ? 3 ,

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二、 填空题: (本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 满分 30 分.把答案填在答题纸上.)
9. 已知f(x)=ax +2,若f?(1)=4,则a=
2

10.

? (2x ? 3)dx =
0

1

11. 已知 a 为实数,且 a ? i ? (1 ? i)i ( i 为虚数单位) ,则 a = 12. 不等式|x-3|-|x+2|>0 的解集为 13. 如图所示,由 y ? x ? 2 、 y ? 3x 、 x ? 0 所围成
2

y
y ? x2 ? 2

的阴影区域的面积等于



y ? 3x

O

x

14. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? 2an ? 1(n ? N ) ,则该数列的通项公式 an ?
*

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 )
15. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? , x ? R) 的 最 大 值 是 2 , 其 图 象 经 过 点

M ( ,1) . 3
(1)求 f ( x) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

?

?

6 24 ) ,且 f (a) ? , f ( ? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 2 5 13

16. (本小题满分 12 分)
如图,棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是矩形, PA ⊥平面 ABCD , PA ? AD ? 2 ,
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P

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BD ? 2 2 .
(Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)求二面角 P—CD—B 的大小;

B
17.(本题满分 14 分)
求函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3x 2 ? 12 x ? 14 的在[?3, 4]上的最大值与最小值.

18. (本小题满分 14 分)
1 2 x xe , 2 ⑴求函数 f ( x ) 的单调区间;

已知函数 f ( x) ?

⑵若当 x ?[?2, ?2] 时,不等式

f ( x ) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

19.(本小题满分 14 分)
设 f ( x) ? x ? ax ? bx ??的导数 f '( x) 满足 f '(?) ? ?a, f '(?) ? ?b ,其中常数 a, b ? R 。 (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (?, f (?)) 处的切线方程;
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? ?

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(Ⅱ) 设 g ( x) ? f '( x)e

?x

,求函数 g ( x) 的极值。

20. (本小题满分 14 分)
已知抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,又知此抛物线上一点 A(4,m)到焦点的距离为 6. (1)求此抛物线的方程; (2)若此抛物线方程与直线 y ? kx ? 2 相交于不同的两点 A、B,且 AB 中点横坐标为 2,求 k 的值.

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