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黑龙江省哈尔滨市第三中学2015-2016学年高一上学期第一模块考试数学试题

时间:2016-08-06

考试说明: (1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考 试时间为 120 分钟. (2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)

1,2,3,4?, B ? ?2,4,5?,则 A ? B ? 1.已知集合 A ? ?
A. ?2,4? 2.函数 y ?

1,2,3,4? B. ?
2x ? 3 ? 1 的定义域是 x

1,2,3,4,5? C. ?

D. ?2,4,5?

A. ? x x ? ? ?

? ? ? ?

3? 2?

B. ? x x ? ?

? ?

? 3 且x ? 0? 2 ?

C. ? x x ?

3? ? 2?

D. ? x x ?

? ?

? 3 且x ? 0? 2 ?

3.已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则 A. f ( x) ? x 2 ? 2x C. f ( x) ? x 2 ? 4x B. f ( x) ? x 2 ? 2x D. f ( x) ? x 2 ? 4x
4

4.已知 a ? ( ) 3 , b ? 2 ? 3 , c ? ( ) 3 ,则下列关系式中正确的是 A. c ? a ? b 5.函数 f ( x) ? A. [2,??) B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. a ? b ? c

1 2

2

1 2

1

x 2 ? x ? 2 的单调递 增区间为
B. (?? , ]

1 2

C. [ ,?? )

1 2

D. (??,?1]

6.设集合 A ? x ?1 ? x ? 2 , B ? x x ? a ,若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是 A. ? 1 ? a ? 2 B. a ? 2 C. a ? ?1 D. a ? ?1

?

?

?

?

7.若函数 y ? (a 2 ? 4a ? 5) x 2 ? 4(a ?1) x ? 3 的图像恒在 x 轴上方,则 a 的取值范围是

A. a 1 ? a ? 19 C. a 1 ? a ? 19

? ?

? ?

B. a 1 ? a ? 19 D. a 1 ? a ? 19

?

?

?

?
④y?x ? x
2

8.下列函数是偶函数且值域为 [0,??) 的是 ①y? x A.①② ② y ? x3 B.②③ ③ y ? 2x C.①④

D.③④

9.如图所示的韦恩图中, A , B 是非空集合,定义集合 A ? B 为阴影部分表示的集合.若 x ,

y ? R , A ? ?x 0 ? x ? 2?, B ? y y ? 3 x , x ? 0 ,则 A ? B =

?

?

A. x 0 ? x ? 2

?

?

B. x 1 ? x ? 2

?

?

C. x 0 ? x ? 1或x ? 2

?

?

D. x 0 ? x ? 1或x ? 2

?

?

10.二次函数 y ? ax2 ? bx 与指数函数 y ? ( ) 的图象可以是
x

b a

A

B

C

D

11.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上单调递增,若 f (?1) ? 0 ,则不等 式 f (2 x ? 1) ? 0 解集为 A. (??,0) ? (1,??) C. (??,1) ? (3,??) B. (?6,0) ? (1,3) D. (??,?1) ? (3,??)

12.设 f ( x) 是定义在 [1,??) 的函数, 对任意正实数 x , f (3x) ? 3 f ( x) , 且 f ( x) ? 1 ? x ? 2 ,

) 的最小实数 x 为 1 ? x ? 3 ,则使得 f ( x) ? f (2015

A.172

B.415

C.557

D.89

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将 答案填在答题卡相应的位置上) 13.化简: (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 )(a ? 0, b ? 0) 的结果是______. 14.已知函数 f ( x) 为 R 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? x ,则当 x ? 0 时,
2 1 1 1 1 5

f ( x) ? ________.
15.若函数 f ( x) ? ? ______. 16.下列四个说法: (1) y ? x ? 1 与 y ?

?? x 2 ? 2ax ? 2a, x ? 1, 是 (??,??) 上的减函数,则实数 a 的 取值范围是 ax ? 1, x ? 1 ?

( x ? 1) 2 是相同的函数;

(2)若函数 f ( x) 的定义域为 [ ?1,1] ,则 f ( x ? 1) 的定义域为 [0,2] ; (3)函数 f ( x) 在 [0,??) 时是增函数,在 (??,0) 时也是增函数,所以 f ( x) 是 (??,??) 上的 增函数; (4)函数 f ( x) ? ( )

1 2

x 2 ? 2 x ?3

在区间 [3,??) 上单调递减.

其中正确的说法是_ ___________(填序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2 17.(10 分)已知集合 A ? x ( x ?1)(x ? 2) ? 0 , B ? x 2 ? 3x ? 0 , C ? y y ? x ,

?

?

?

?

?

?

(Ⅰ)求 A ? C ; (Ⅱ)求 (CR A) ? B .

18.(1 2 分)用单调性定义证明函数 f ( x ) ?

1 在区间 (1,??) 上是减函数. x ?1

? 3 x ? 5, ( x ? 0) ? 19.(12 分)已知 函数 f ( x) ? ? x ? 5, (0 ? x ? 1) ,求 ? ? 2 x ? 8, ( x ? 1) ?
(Ⅰ) f ( ) , f [ f (?1)] 的值; (Ⅱ)若 f (a) ? 2 ,则 a 的取值范围.

1 π

20.(12 分)要建 造一个容量为 1200 m3 ,深为 6 m 的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为

95元 / m2 ,池底的造价为 135元 / m2 ,求当水池的长在什么范围时,才能使水池的总造价不
超过 61200 元(规定长大于等于宽).

21.(12 分)设 x1 , x2 是方程 x 2 ? 2mx? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的两个不等实根,
2 2 (Ⅰ)将 x1 表示为 m 的函数 g ( m) ,并求其定义域; ? x2

(Ⅱ)设 f (m) ?

m2 ,求 f ( m) 的值域. g (m) ? 1

22.(12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 2? x , 定义域为 R ; 函数 g ( x) ? 2x?1 ? 22 x , 定义域为 [ ?1,1] . (Ⅰ)判断函数 f ( x) 的单调性(不必 证明)并证明其奇偶性;

(Ⅱ)若方程 g ( x) ? t 有解,求实数 t 的取值范围; (Ⅲ)若不等式 f ( g ( x)) ? f (3am ? m2 ?1) ? 0 对一 切 x ?[?1,1] , a ?[?2,2] 恒成立,求 m 的取值范围.


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