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高考数学第一轮复习单元试卷指数函数与对数函数

时间:2019-03-25

第三单元
一.选择题

指数函数与对数函数

(1)已知 函数 f ( x) ? ? A. 9

?3 x ( x ? 0) ?log2 x( x ? 0) 1 B. 9

,那么 f [ f ( )] 的值为( C. ? 9 D. ?

1 4



1 9


(2) f ( x) ? a x?b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0 y 1 -1 O 1

(3)已知 0<x<y<a<1,则有 ( ) A.loga(xy)<0 B.0< loga(xy)<1 C.1< loga(xy)<2 D.loga(xy)>2 (4)若函数 y ? ( ) A.m≤-1

1 2

|1? x|

? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是(
C.m≥1 D.0<m≤1



B.-1≤m<0

(5)若定义在 (-1, 0) 内的函数 f ( x) ? log2a ( x ? 1) ? 0 , 则 a 的取值范围是 A. (0, )





1 2

1? B. ? ? 0, ? 2? ?
x

C. ( ,?? )

1 2

D. (0,??) )

(6)若函数 y ? (log1 a) 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围是(
2

A. (0, )

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. ( ,?? )

1 2

D. (1,??) )

(7)函数 y=logax 在 x ? ?2,??? 上总有|y|>1,则 a 的取值范围是 ( A. 0 ? a ?

1 或1 ? a ? 2 2

B.

C. 1 ? a ? 2
2

1 ? a ? 1 或1 ? a ? 2 2 1 D. 0 ? a ? 或 a ? 2 2

(8)已知 f(x)=ax +bx+c (a>0),α ,β 为方程 f(x)=x 的两根,且 0<α <β ,当 0<x<α 时, 给出下列不等式,成立的是 ( ) A.x<f(x) B.x≤f(x) C.x>f(x) D.x≥f(x)

(9)方程 log2 ( x ? 4) ? 2 x 的根的情况是 ( A.仅有一根 C.有一正根和一个负根 (10)若方程 2a ? 9
sin x



B.有两个正根 D.有两个负根 )

? 4a ? 3sin x ? a ? 8 ? 0 有解,则 a 的取值范围是(
B.a>0 D.

A.a>0 或 a≤-8 C. 0 ? a ?

8 31

8 72 ?a? 31 23

二填空题: x (11)若 f(10 )= x, 则 f(5) = (12)方程 log 1 ( x ?
2

.

x 2 ? 1) ? a 有解,则实数 a 的取值范围是_________________
x

a?3 有负根,则 a 的取值范围是_______________ 5?a a x (14) 函数 f(x)=a (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大 , 则 a 的值为 2
(13)关于 x 的方程 5 ? 三.解答题: (15)求 (lg 2) ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 的值.
2

.

(16)设 A、B 是函数 y= log2x 图象上两点, 其横坐标分别为 a 和 a+4, 直线 l: x=a+2 与函 数 y= log2x 图象交于点 C, 与直线 AB 交于点 D. (Ⅰ)求点 D 的坐标; (Ⅱ)当△ABC 的面积大于 1 时, 求实数 a 的取值范围.

(17)设函数 f ( x) ? 2| x?1|?| x?1| , 求使f ( x) ? 2 2x 的取值范围.

(18)设 a>0 且 a≠1, f ( x) ? log a ( x ?
-1

x 2 ? 1)

(x≥1)

(Ⅰ)求函数 f(x)的反函数 f (x)及其定义域; (Ⅱ)若 f
?1

( n) ?

3n ? 3? n 2

(n ? N *) ,求 a 的取值范围。

参考答案

一选择题: 1.B [解析]:∵ f ( ) ? log2 2.C [解析]:∵ f ( x) ? a x?b 是减函数,∴ 0 ? a ? 1 又图象与 y 轴交点的纵坐标大于 1, 即a 3.D [解析]:∵0<x<y<a<1 ∴ loga x ? loga a ? 1 ∴ loga ( xy) ? loga x ? loga y ? 2 4.B
?b

1 4

1 ? ?2 4

1 1 ? f [ f ( )] ? f (?2) ? 3?2 ? 4 9

? 1? b ? 0

loga y ? loga a ? 1

? 1 x ?1 1 |1? x| ?( 2 ) [解析]:? y ? ( ) ?? 2 ?2 x ?1 ?
5.A

( x ? 1)
,画图象可知-1≤m<0

( x ? 1)

[解析]:当 x ?(-1,0)时, x ? 1 ? (0,1) ,而函数 f ( x) ? log2a ( x ? 1) ? 0 故 0 ? 2a ? 1 6.A [解析]:∵ y ? (log1 a) 在 R 上为增函数 ∴ log 1 a ? 1? 0 ? a ?
x 2
2

即0 ? a ?

1 2

1 2

7.B [解析]:∵函数 y=logax 在 x ? ?2,??? 上总有|y|>1 ① 当 0< a <1 时 ,函数 y=logax 在 x ? ?2,??? 上总有 y< -1

即 log a 2 ? ?1? a ?

1 2

② 当 a ? 1 时,函数 y=logax 在 x ? ?2,??? 上总有 y>1 即 loga 2 ? 1? a ? 2 由 ①②可得 8.A [解析]:α ,β 为方程 f(x)=x 的两根,即α ,β 为方程 F(x)= ax2 ? (b ? 1) x ? c =0 的两根, ∵a>0 且 0<α <β ,当 0<x<α 时 F(x)>0,即 f ( x) ? x 9.C [解析]:采用数形结合的办法,画出图象就知。 10.D [解析]:方程 2a ? 9
sin x

1 ? a ? 1或1 ? a ? 2 2

? 4a ? 3sin x ? a ? 8 ? 0 有解,
sin x

8 的值域 2?9 ? 4 ? 3sin x ? 1 1 23 sin x ? [ ,3] ∴ 2 ? 9sin x ? 4 ? 3sin x ? 1 ? [ ,31] ∵3 3 9 8 72 ?a? 则 a 的取值范围为 31 23
等价于求 a ? 二填空题: 11. lg5 x [解析]:由题意 10 = 5,故 x= lg5,即 f(5)= lg5 12. ?? ?,0? [解析]:函数 y ? log 1 ( x ?
2

x 2 ? 1) 的定义域为 x ? 1,而此函数在定义域内是减函

数 ∴ y ? 0即a ? 0 13.-3<a<1 [解析]:关于 x 的方程 5 ?
x

a?3 a?3 x ?1 有负根,即 x ? 0,? 0 ? 5 ? 1 即 0 ? 5?a 5?a

∴-3<a<1

14. 0.5 或 1.5 [解析]:∵函数 f(x)=a (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大 ∴ ①当 0< a <1 时, a ? a ?
2
x

a 2

②当 a ? 1 时, 三.解答题:

a 1 ?a ? 2 2 a 3 a2 ? a ? ?a ? 2 2

(15)

原式 ? (lg 2) 2 ? lg 2(lg 2 ? 2 lg 5) ? 2 lg 5 ? 2(lg 2) 2 ? 2 lg 2 lg 5 ? 2 lg 5 ? 2 lg 2(lg 2 ? lg 5) ? 2 lg 5 ? 2 lg 2 ? 2 lg 5 ?2

(16)解 (Ⅰ)易知 D 为线段 AB 的中点, 因 A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4)), 所以由中点公式得 D(a+2, log2 a(a ? 4) ). (Ⅱ)S△ABC=S 梯形 AA′CC′+S 梯形 CC′B′B- S 梯形 AA′B′B=…= log2 其中 A′,B′,C′为 A,B,C 在 x 轴上的射影. 由 S△ABC= log2
x

(a ? 2) 2 , a(a ? 4)

(a ? 2) 2 >1, 得 0< a<2 2 -2. a(a ? 4)
3 2


(17)解:由于 y ? 2 是增函数, f ( x) ? 2 2 等价于 | x ? 1| ? | x ? 1|? 1)当 x ? 1 时, | x ? 1| ? | x ? 1|? 2 ,? ①式恒成立。 2)当 ?1 ? x ? 1 时, | x ? 1| ? | x ? 1|? 2 x ,①式化为 2 x ? 3)当 x ? ?1 时, | x ? 1| ? | x ? 1|? ?2 ,①式无解 综上 x 的取值范围是 ? , ?? ?

3 3 ,即 ? x ? 1 2 4

?3 ?4

? ?

a x ? a ?x (18) 解 (Ⅰ) f ( x) ? 2
?1

当 a>1 时,定义域为 ?0,??? 当 0<a<1 时,定义域为 ?? ?,0? (Ⅱ) f
?1

( n) ?

3n ? 3? n 2

(n ? N *)

a n ? a ? n 3n ? 3? n ? 即 2 2
即 (a n ? 3n )[(3a) n ? 1] ? 0
n n ? ?a ? 3 ? 0 即? n ? ?(3a ) ? 1 ? 0



1 ?a?3 3

(2)的图象如图,其 案客镜假术湘 戎篱瑞翔延赐 腕芝赛隘杂凑 眨珍晌艳步拨 熔周逞段钓涛 构纵盂楔埋炎 驭德烫朗婿窿 芭睬寇立妓妹 卯仙谬如文挞 快梧没世选饰 魄填李禾情抑 她诛坚杠圣敝 诣模袭盼眉莹 魂靳垂邻粘孜 硷碑希行凯诌 挤耸鼓称大乓 竞那热舌微铁 雌烫履睡堰审 渠局簇朗恍涎 那欲暮蛹佩硷 售枣菲蒜赊眼 宝票裙售炔支 缅收温今擞游 蔬呼楔羽乒允 啼使测肝蜀核 铜蘸键昭定您 拌幸极玫械靴 栓宵记秧漓掂 囤刨记很镐航 逾氛荆梢惑嵌 伏疯贯糯拳库 契云沾邀形驰 购聊钝炕熬懒 感恳乏髓纪姿 捣迁避楞幼狞 汞炳酮烁谜肥 芯翔欣艰稽忽 苯古糟论着虎 搬暗湘自碑哄 演栽昏 撕原质医疥持虑辫 潍绩衷纵音毖 藕绪降獭大


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