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高考数学九大模块易错点

时间:2011-04-18


高考数学九大模块易错、易混考点 78 条 一.集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数 轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时,易 A 忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与 必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函 数存在反函数,此函数不一定单调.例如:. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间 不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③ 求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时, “方程有解”不能

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转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数 可能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到: “一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是 “定义域为前提, 函数的单调性为基础, 分类讨论是关键” , 注意解完之后要写上: “综上,原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等 式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意 “同号 可倒”即 a>b>0,a<0.<p> 三.数列 24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题 目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列 的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数, 但其定义域中 的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合 一些数学方法用来证明时也成立。 四.三角函数 29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个 象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗? 30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、 余弦线、 正切线)的定义你知道吗? 31.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、

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余弦函数的有界性了吗? 32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、 降幂公式、 用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗? 35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗? 会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数 的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混: (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象左移 2 个单位且下移 3 个单 位得到的图象的解析式为,即. (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移 2 个个单位且下移 3 个单 位得到的图象的解析式为,即. (3)点的平移公式:点按向量平移到点,则. 37.在三角函数中求一个角时, 注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值, 再判定 角的范围) 38.形如的周期都是,但的周期为。 39.正弦定理时易忘比值还等于 2R. 五.平面向量 40.数 0 有区别,的模为数 0,它不是没有方向,而是方向不定。可以看成与任意向量平 行,但与任意向量都不垂直。 41.数量积与两个实数乘积的区别: 在实数中:若,且 ab=0,则 b=0,但在向量的数量积中,若,且,不能推出. 已知实数,且,则 a=c,但在向量的数量积中没有. 在实数中有,但是在向量的数量积中,这是因为左边是与共线的向量,而右边是与共线 的向量.

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42.是向量与平行的充分而不必要条件, 是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六.解析几何 43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时,你是否注意到不存在的情况? 44.用到角公式时,易将直线 l1、l2 的斜率 k1、k2 的顺序弄颠倒。 45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 46.定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清),在利用定比分点 解题时,你注意到了吗? 47.对不重合的两条直线 (建议在解题时,讨论后利用斜率和截距) 48.直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为,但不要忘记当时,直线在两 坐标轴上的截距都是 0,亦为截距相等。 49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出 变量,写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线, 找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。) 50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质,椭圆与双曲线中的两个特征三 角形你掌握了吗? 51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 52.利用圆锥曲线第二定义解题时,你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用 第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?) 54.在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否 为零?椭圆, 双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点, 判别式的限制.(求交点, 弦长, 中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行). 55.解析几何问题的求解中,平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了,是否 需要建立直角坐标系? 七.立体几何 56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

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57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面 面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条 件是什么? 58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、 四线、 三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见 59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件,但这三个条件易混为一谈; 面面平行的判定定理易把条件错误地记为” 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两 条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大. 60.求两条异面直线所成的角、 直线与平面所成的角和二面角时, 如果所求的角为 90°, 那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法. 61.异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其 补角),特别是题目告诉异面直线所成角,应用时一定要从题意出发,是用锐角还是其补角, 还是两种情况都有可能。 62.你知道公式:和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗? 63.两条异面直线所成的角的范围:0°<α≤90° 直线与平面所成的角的范围:0o≤α≤90° 二面角的平面角的取值范围:0°≤α≤180° 64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗? 65.平面图形的翻折,立体图形的展开等一类问题,要注意翻折,展开前后有关几何元 素的“不变量”与“不变性” 。 66.立几问题的求解分为“作”“证”“算”三个环节,你是否只注重了“作”“算” , , , , 而忽视了“证”这一重要环节? 67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量 的方法解题) 68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表 面积和体积公式.这些知识你掌握了吗? 八.排列、组合和概率 69.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.

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解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位 问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法; 至多至少问题间接法. 70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1 项的二项式系数为。二项式系数最 大项与展开式中系数最大项易混. 二项式系数最大项为中间一项或两项; 展开式中系数最大 项的求法要用解不等式组来确定r. 71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个 发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式.) 72.二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率易记混。 通项公式:它是第r+1项而不是第r项; 事件 A 发生 k 次的概率: .其中k=0,1,2,3,…,n,且 0<p<1,p+q=1. 73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗? 74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法, 一般地,样本容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理 解频率分布直方图矩形面积的几何意义.) 75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说,取值小 于 x 的概率,其中表示标准正态总体取值小于的概率) 九.导数及其应用 76.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解 决哪些问题?具体步骤还记得吗? 77.你会用“在其定义域内可导,且不恒为零,则在某区间上单调递增(减)对恒成立。 ” 解决有关函数的单调性问题吗? 78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗

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