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【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三第八次模拟考试理数试题(原卷版)

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吉林省实验中学 2016 届高三第八次模拟考试 理数试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? x x 2 ? 16 ? 0 , B ? ?? 5,0,1? ,则( A. A ? B ? ? 2.已知复数 z ? A.第一象限 B. B ? A ? ? ) D. A ? B C. A ? B ? ?0,1? 2 ? i 2016 ,则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( (i 为虚数单位) 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取 1000 名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病 得到 2 ? 2 列联表,经计算得 K 2 ? 5.231 ,已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下, P( K 2 ? 3.841) ? 0.05, P( K 2 ? 6.635) ? 0.01 .则该研究所可以( A.有 95% 以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B.有 95% 以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C.有 99% 以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D.有 99% 以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 4.已知 a ? 0, b ? 0 ,则“ ab ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的( A.充分不必要条件 C.充分条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 5.若 m ? 6, n ? 4 ,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是( A. ) 1 100 B. 100 C. 10 D. 1 6.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 的部分图象如图所示,点 B, C 是该图象与 x 轴的交点,过点 C 的直线与 该图象交于 D, E 两点,则 ( BD ? BE ) ? ( BE ? CE ) 的值为( ) A. ? 1 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 2 ) 7.已知等比数列 ?an ?中, a2 a8 ? 4a5 ,等差数列 ?bn ?中 b4 ? b6 ? a5 ,则数列 ?bn ?的前 9 项和 S 9 等于( A. 9 B. 18 C. 36 D. 72 8.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出 1 个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为 1 1 1 , , ,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸 3 次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的 2 3 6 概率为( A. ) B. 5 36 1 3 C. 5 12 2 D. 1 2 2 2 BC ? AC ? 4 ? 0 , 9.在平行四边形 ABCD 中,AC ? CB ? 0 , 若将其沿 AC 折成直二面角 D ? AC ? B , 则三棱锥 D ? AC ? B 的外接球的表面积为( A. 16? B. 8? C. 4? ) D. 2? 10.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作两条垂直的弦 AB 、 CD ,则 2 1 1 ? ?( AB CD ) A. 2 B. 4 C. 1 2 D. 1 4 11.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,俯视图是边长为 2 的正 方形,则此四面体的四个面中面积最大的为( ) A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 6 12.已知点 P 为函数 f ( x) ? ln x 的图象上任意一点,点 Q 为圆 [ x ? (e ? )]2 ? y 2 ? 1 上任意一点,则线段 1 e PQ 的长度的最小值为( A. ) e ? e2 ?1 e B. 2e 2 ? 1 ? e e C. e2 ? 1 ? e e D. e ? 1 ?1 e 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) ? x ? y ? 1 ? 0, ? 13.已知 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为_______. ? x ? 0, ? 14.在长为 12 厘米的线段 AB 上任取一点 C , 现以线段 AC , BC 为邻边作一矩形, 则该矩形的面积大于 20 平 方厘米的概率为_____. 15. ( x ? x ? 1) 的展开式中, x 3 项的系数为_____. 2 5 ?2 x ?1 ? 1,0 ? x ? 2, ? 16.已知函数 f ( x) 是定义在 (??,0) ? (0,??) 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? 1 则函数 f ( x ? 2), x ? 2, ? ?2 g ( x) ? 2 f ( x) ? 1 的零点个数为____个. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 中的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且 cos B ? (1)当 a ? 4 ,b ? 2 . 5 5 时,求角 A 的度数; 3 (2)求 ?ABC 面积的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 某大学志愿者协会有 10 名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这 10 名同学中随 机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为 中文 男 女 n 1 英语 1 1 2 . 5 数学 m 1 体育 1 1 现从这 10 名同学中随机抽取 3 名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求 m, n 的值; (2)求选出的 3 名同学恰为专业互不相同的男生的概率; (3)设 ? 为选出的 3 名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变

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