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安徽省对口高考数学模拟试题及答案

时间:2012-12-28

安徽省对口高考数学模拟试题
一、选择题(共 12 题,每小题 5 分,计 60 分) 1.已知集合 M ? ? ,2,3?, N ? ?2,3,4,5?, P ? ?3,5,7,9?,则 (M ? N) ? P 等于( 1 A. ?3,5? B. ?7,9? C. ? ,2,3? 1 D. ? ,2,3,4,5,7,9? 1 ) )

2.若 1 ? x ? 2, 3 ? y ? 5 ,则 x ? y 的范围是( A. ? 3 ? x ? y ? ?2 C. ? 4 ? x ? y ? ?1 B. 2 ? x ? y ? 3 D. 1 ? x ? y ? 4 )

3.若 f ( x ? 1) ? x ? 1 ,则 f (3) 等于(

A.3 B.4 C.5 D.6 4. 若 p, q 是两个简单命题,且“ p 或 q ”的否定是真命题,则必有( A. p 真 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 假 D. p 假 q 真 5. sin 750 的值为( A.
2? 6 4



) B.
2? 6 4

C.

? 2? 6 4

D. ? )

2? 6 4

6.在等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120那么 a3 ? a8 等于( B.24 C.36 D.48 ? ? 7. 已知向量 a 与 b 反向,下列等式中成立的是(
? ? ? ? A. a ? b ? a ? b ? ? ? ? C. a ? b ? a ? b ? ? ? ? B. a ? b ? a ? b ? ? ? ? D. a ? b ? a ? b

A.12

)

8.过点(1,2)且垂直于 2x+3y=0 的直线方程为( ) A.3x-2y+1=0 B. 2x+3y+4=0 C.2x-3y-8=0 D. 3x+2y+5=0 9.两条直线都垂直于同一条直线,这两条直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不能确定 10.2 男 3 女五位同学排成一排照相,如果两名男生要站在一起,共有多少种不 同的站法( ) A. P55 B. P65 C. 2P55 D. P44 ? P22

11.甲乙两人进行一次射击,甲击中目标的概率为 0.7,乙击中的概率为 0.2,那 么甲乙两人都没击中的概率为( )

A.0.24

B.0.56

C.0.06

D.0.86 )

12.偶函数 f (x) 在[0,6]上递减,那么 f (?? ) 与 f (5) 的大小关系是( A. f (?? ) ? f (5) B. f (?? ) ? f (5) C. f (?? ) ? f (5) D.不确定

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,计 16 分)
3 5 13. 若 C16r ?1 ? C16?r ,则 r ?

. 。

14.在 ?ABC 中, a ? 2 3,b ? 2 2, ?B ? 450 , 则?A ?

? ? ? ? ? ? ? 15. 向量 | a |? 4 2,| b |? 3, a 与 b 的夹角是 ,则 a ? b ? ____. 4
16. 两条平行线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 和 6 x ? 8 y ? 3 ? 0 间的距离为__________。 三、解答题(共 6 小题,计 74 分,解答时应写出文字说明及演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)
(6?2 x ) 求函数 f ? x ? ? log0.5 + 12 ? 4x ? x2 的定义域。

18. (本小题满分 12 分) 我国是一个缺水的国家,很多城市的生活用水远远 低于世界的平均水平. 为了加强公民的节水意识, 某城市制定每户月用水收费 (含 用水费和污水处理费)标准:
用水量
3

不超过 10 m 部分

3

超过 10 m 部分

3

收费(元/ m ) 污水处理费(元/ m )
3

1.30 0.30

2.00 0.80

写出每月收费计算的算法并画出程序框图.

19. (本小题满分 12 分) 12 ? 3 3? 已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ) , cos ? ? ? , ? ? (? , ) 13 2 5 2
( ( 求(1) sin ? ? ?) (2) cos ? ? ?)

20. (本小题满分 12 分) 甲、乙两人下棋,已知每局甲、乙两人获得胜利的概率分别为 0.6 和 0.4,现在 他们两人对弈四局。求: (1)甲四局全胜的概率; (2)甲至少胜两局的概率。

21.(本小题满分 12 分) 已知 Rt△ABC,D 是斜边 AB 的中点,AC=6,BC=8,EC⊥平面 ABC,ED=10。 (1) 求证:平面 ACE⊥平面 BCE; (2) 求 ED 与平面 ABC 所成的角。

22. (本小题满分 14 分) 已知三点 P(5,2) F1 (-6,0) F2 (6,0) , , (1)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆的 标准方程;
? ? (2)设点 P、F1、F2 关于直线 y ? x 的对称点分别为 P?、F1?、F2? ,求以 F1 、F2 为

焦点且过点 P? 的双曲线的标准方程。

安徽省对口高考数学模拟试题答案
一.选择题 1.A 2.C 3.C 二.填空题 13. 1或5 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 16. 9.D
27 10

10.D

11.A

12.B

14. 600 或1200

15. 12

三.解答题 17.解:由题意可得:

?6 ? 2 x ? 0 ? 2 ?12 ? 4 x ? x ? 0 ?x ? 3 ?? ??2 ? x ? 6 ? ?2 ? x ? 3 故原函数的定义域为? -2,3?
18.解:收费计算的算法为: 第一步:输入用水量 x. 第二步:条件判断: 如果 x 小于或等于 10,则收费为 y= 1.6x , 否则为 y= 2.8 x ? 12 . 第三步:输出收费 y 的值. 程序框图如图所示. 19.解:由题意可知:
sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1, ? ? ( , ? ) 2 5 ? cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 13

开始

输入用水量x

x≤ 10
Y
y ? 1.6 x

N

y ? 2.8x ? 12

?

输出收费y

结束

同理 sin ? ? ?

4 5

故(1) sin ?? +? ? =sin ? cos ? +cos ? sin ? =

12 ? 3 ? ? 5 ? ? 4 ? 16 ? ? - ? + ? - ? ? ? - ? =13 ? 5 ? ? 13 ? ? 5 ? 65

( =cos (2) cos ? ? ?) ? cos? +sin? sin?

= (

5 3 ? 12 ? ? 4 ? 33 ) - ) ? ? ? ? - ? =? ( + 13 5 ? 13 ? ? 5 ? 65

20. 由题意可知: (1)甲四局全胜的概率: 0.64 ? 0.1296
4 3 2 (2)甲至少胜两局的概率: C4 0.640.40 ? C4 0.630.41 ? C4 0.62 0.42 =0.8208

21. (1)证明:
EC ? 平面ABC ? EC ? BC 即BC ? EC ? ? BC ? AC ? ? BC ? 平面ACE EC ? AC ? C ? ? BC ? 平面BCE ? 平面ACE ? 平面BCE

(2)解:连接 CD

EC ? 平面ABC ? CD是EC的射影 ? ?CDE即为ED与平面ABC所成的角

在? ABC中,AC ? 6,BC ? 8 ? AB ? 10 ? ? D是AB的中点?

? CD ? 5? ? ED ? 10 ? EC ? CD ? ? ? COS ?CDE ? ? ?CDE ? 600 1 2

22.解: (1)由题意可得: c

?6
则有

x2 y 2 设椭圆方程为: 2 ? 2 ? 1 , a b ? 25 4 ? 2 ? 2 ?1 b ?a ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 36 ?

?a 2 ? 45 ? ?? 2 ?b ? 9 ? x2 y 2 故椭圆方程为 ? ?1 45 9
(2)点 P、F1、F2 关于 y ? x 的对称点为 P?(2,5)、F1?(0,-6)、F2? (0, 6) 则有: c

?6

y 2 x2 ? 2 ? 1 ,则有 设双曲线的标准方程为 2 a b ? 25 4 ? 2 ? 2 ?1 a ?b ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 36 ?

?a 2 ? 16 ? ?? 2 ?b ? 20 ? y 2 x2 故双曲线方程为 ? ?1 20 16


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