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07届高三数学第一轮复习第八章圆锥曲线(24)

时间:2017-02-01

直线与圆锥曲线的位置关系(4)
复习目标 ⒈能运用方程的思想解决有关中点,弦长,垂直,对称,范围等问题。 ⒉培养分析问题和解决问题的能力。 教学过程 一、基础训练题 1、点 P(-3,1)在椭圆
? x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右准线上,过点 P 且方向为 a ? (2,?5) 的光线,经直线 y ? ?2 反射通过椭圆的左焦 2 a b 点,则这个椭圆的离心率为---------------( )

A、

3 3

B、

1 3

C、

2 2

D、

1 2

2 、 过 抛 物 线 y 2 ? 4x 的 焦 点 作 一 条 直 线 与 抛 物 线 相 交 于 A 、 B 两 点 , 它 们 的 横 坐 标 之 和 等 于 5 , 则 这 样 的 直 线 -----------------------------------------------------------------------------( ) A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条

D、不存在

3、把椭圆

x2 y2 ? ? 1 的长轴 AB 分成 8 等份,过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1,P2……P7 七个点,F 是椭圆的 25 16

一个焦点,则|PF1|+|PF2|+……+|PF7|=

2 4、已知抛物线 y 2 ? 4 x 过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,则 y12 ? y 2 的最小值

5、已知 F1,F2 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0且a ? b) 的两个焦点,P 为右支上异于顶点的任意一点,O 为坐标原点,下面四个 a2 b2 命题:①、△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=a 上;

②、△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=b 上; ③、△PF1F2 的内切圆的圆心必在 OP 上; ④、△PF1F2 的内切圆的圆心必过点(a,0) ;其中正确命题的序号为

6、已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点,则此 a2 b2 双曲线离心率的取值范围为 。

二、典型例题 例 1、已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) (x1x2≠0)是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上的两个动点,O 是坐标原点,向量 OA, OB 满足
OA ? OB ? OA ? OB ,设圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? ( x1 ? x2 ) x ? ( y1 ? y2 ) y ? 0 。

(1)证明:线段 AB 是圆 C 的直径 (2)当圆 C 的圆心到直线 x ? 2 y ? 0 的距离的最小值为
2 5 时,求 p 值。 5

例 2、F 为双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,P 为双曲线 C 右支上一点且位于 x 轴上方,M 为左准线上一点,O 为坐 a2 b2 标原点。已知四边形 OFPM 为平行四边形,|PF|=λ |OF|。

(1)写出双曲线 C 的离心率 e 与λ 的关系式; (2)当λ =1 时,经过焦点 F 且平行于 OP 的直线交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=12,求此时双曲线方程。

例 3、已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点为 F,O 为坐标原点。 2

(1)求过点 O、F,并且与椭圆的左准线 l 相切的圆的方程; (2)设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、B,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值范围。

作业:
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F,右准线 l 与两条渐进线 P、Q 两点,如果△PQF 是 Rt△,则双曲线离心率 e= a2 b2 2、 直线 y=x-3 与抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点,过 A、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为 P、Q,则梯形 APQB 的面积

1、 设双曲线

为 3、 直线 y=2k 与椭圆 9k2x2+y2=18k2|x|(k∈R 且 k≠0)公共点个数为
2 2



4、 双曲线

y x 5 ,F1,F2 分别为左、右焦点,M 为左准线与渐进线在第二象限内的交点,且 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 离心率为 2 2 a b
1 4

F1M ? F2 M ? ?

(1)求双曲线方程; (2)设 A(m,0) ,B(
1 ,0) (0<m<1)是 x 轴上两点,过点 A 作斜率不为 0 的直线 l ,使得 l 交双曲线于 C、D 两点,作直 m

线 BC 交双曲线于另一点 E,证明直线 DE 垂直于 x 轴。 5、 椭圆中心是原点 O,它的短轴长为 2 2 ,相应的焦点 F(c,0) (c>0)的准线 l 与 x 轴相交于点 A,|OF|=2|FA|,过点 A 的直 线与椭圆相交于 P、Q 两点。 (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程 (3)设 AP ? ? AQ(? ? 1) 过 P 点且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点 M,证明: FM ? ?? FQ 6、 过抛物线 x2=4y 的对称轴上任一点 P(0,m) (m>0)作直线与抛物线交于 A、B 两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称点 (1)设点 P 分有向线段 AB 所成的比为λ ,证明: QP ? (QA ? ? QB) (2)设直线 AB 的方程是 x-2y+12=0,过 A、B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线,求圆 C 的方程。


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