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数列通项公式练习版

时间:2016-07-19

经典例题精析
类型一:迭加法求数列通项公
1. 在数列 中, ,若 为常数,则数列 是等差数列;若 不

是一个常数,而是关于 的式子,则数列 2.当数列的递推公式是形如

不是等差数列. 的和是 . ,求 .

的解析式, 而

可求的,则可用多式累(迭)加法得 1.在数列 中, ,

【变式 1】已知数列





,求

.

【变式 2】数列





,求通项公式

类型二:迭乘法求数列通项公式
2.设 是首项为 1 的正项数列,且 ,求它的通项公式 .

1/5

总结升华: 1. 在数列 列;若 中, ,若 为常数且 ,则数列 是等比数

不是一个常数,而是关于 的式子,则数列 的解析关系,而 用多式累(迭)乘法求得 .

不是等比数列. 的积是可求的,可

2.若数列有形如

【变式 1】在数列

中,



,求

.

【变式 2】已知数列

中,



,求通项公式

.

类型三:倒数法求通项公式
3.数列 中, , ,求 .

2/5

总结升华: 1.两边同时除以 可使等式左边出现关于 和 的相同代数式的差,右边为

一常数,这样把数列

的每一项都取倒数,这又构成一个新的数列

,而

恰是

等差数列.其通项易求,先求

的通项,再求

的通项.

2.若数列有形如

的关系,则可在等式两边同乘以

,先求



,再求得 举一反三:

.

【变式 1】数列

中,



,求

.

【变式 2】数列

中,

,

,求

.

类型四:待定系数法求通项公式
4.已知数列 中, , ,求 .

3/5

总结升华: 1.一般地,对已知数列 的项满足 , ( 为常数, ),

则可设 数列

得 转化为求等比数列

,利用已知得



,从而将

的通项.第二种方法利用了递推关系式作差,构造新的

等比数列.这两种方法均是常用的方法. 2.若数列有形如 (k、b 为常数)的线性递推关系,则可用待定系数法 求得 .

举一反三:

【变式 1】已知数列





,求

【变式 2】已知数列

满足

,而且

,求这个数列的通项公式

.

类型五: 和 的递推关系的应用
5.已知数列 .(1)设 中, 是它的前 n 项和,并且 ,求证:数列 是等比数列; ,

(2)设 (3)求数列

,求证:数列 的通项公式及前 n 项和.

是等差数列;

4/5

总结升华:该题是着眼于数列间的相互关系的问题,解题时,要注意利用题设的已 知条件,通过合理转换,将非等差、等比数列转化为等差、等比数列,求得问题的解决利用 等差(比)数列的概念,将已知关系式进行变形,变形成能做出判断的等差或等比数列,这 是数列问题中的常见策略. 举一反三: 【 变 式 1 】 设 数 列 首 项 为 . (1)求证:数列 是等比数列;(2)设数列 的公比为 ,作数列 ,使 1 , 前 n 项 和 满 足



,求

的通项公式.

【变式 2】若

,

(

),求

.

【变式 3】等差数列 前 n 项和 .

中,前 n 项和

,若

.求数列



5/5


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