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安徽省长丰县实验高级中学2017届高三数学(理)一轮复习教案2.2.3独立重复试验与二项分布

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长丰县实验高级中学2016~2017学年第一学期高三数学理科学科 集 体 备 课 教 案 备课教师 徐江波 项目 课题 内容 2.2.3独立重复试验与二项分布(二课时) 1. 理解独立重复试验的概念 修改与创新 教学 2、理解并掌握二项分布的概念; 目标 3、二项分布的简单应用。 教学 重、 难点 教学 直尺、粉笔 准备 一、复习引入: 1 相互独立事件:事件 A (或 B )是否发生对事件 B (或 A )发生的概率没有 影响,这样的两个事件叫做相互独立事件 若 重点:独立重复试验、二项分布。 难点:独立重复试验是否的判断、二项分布应用。 A 与 B 是相互独立事件,则 A 与 B , A 与 B , A 与 B 也相互独立 2.相互独立事件同时发生的概率: P( A ? B) ? 一般地,如果事件 P( A) ? P( B) 教学 过程 A1 , A2 , , An 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率, ? An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? P( An ) 等于每个事件发生的概率的积, P( A 1 ? A2 ? 二、讲解新课: 1 独立重复试验的定义: 指在同样条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 2.独立重复试验的概率公式: 一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么在 n 次独立重复 试验中这个事件恰好发生 k 次的概率 P n (k ) k k ? Cn P (1 ? P) n?k . ξ 0 0 0 n Cn pq 1 1 1 n ?1 Cn pq n … … k k k n?k Cn p q … … n n n 0 Cn p q P 它是 ?(1 ? P) ? P ? 展开式的第 k ?1 项 3.离散型随机变量的二项分布: 在 一 次 随 机 试 验 中 , 某事件可能发生也可能 不 发 生 ,在 n 次独立重复试验中这个事件发生的次数 ξ 是一 个 随机 变量.如 果在一次试验中某事件发生的概率是 P, 那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是 k k n ?k (k=0,1,2,…,n, q ? 1 ? p ) . Pn (? ? k ) ? Cn p q , 于是得到随机变量 ξ 的 概率分 布 如下 : 由 于 Cn k p k q n?k 恰好是二项展开式 0 0 n 1 1 n?1 k k n ?k n n 0 (q ? p) n ? Cn p q ? Cn p q ? ? ? Cn p q ? ? ? Cn p q 中的各项的值,所以称这样的随机变量 ξ distribution ) , 服 从 二 项 分 布 ( binomial 记 作 ξ ~ B ( n , p ) ,其中 n , p 为参 数, 并记 Cn k p k q n?k =b(k;n,p). 三、讲解范例: 例 1.某射手每次射击击中目标的概率是 0 . 8.求这名射手在 10 次射击中, (1)恰有 8 次击中目标的概率; (2)至少有 8 次击中目标的概率. (结果保留两个有效数字.) 解:设 X 为击中目标的次数,则 X~B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中,恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) = C10 ? 0.8 8 8 ? (1 ? 0.8)10?8 ? 0.30 . (2)在 10 次射击中,至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) 8 9 10 C10 ? 0.88 ? (1 ? 0.8)10?8 ? C10 ? 0.89 ? (1 ? 0.8)10?9 ? C10 ? 0.810 ? (1 ? 0.8)10?10 ? 0.68 . 例 2. (2000 年高考题)某厂生产电子元件,其产品的次品率为 5%.现从一 批产品中任意地连续取出 2 件,写出其中次品数 ξ 的概率分布. 解:依题意,随机变量 ξ ~B(2,5%).所以, P(ξ =0)= C 2 (95%) =0.9025,P(ξ =1)= C 2 (5%)(95%)=0.095, P( ? 2 2 (5%) =0.0025. ? 2 )= C 2 0 2 1 因此,次品数 ξ 的概率分布是 ξ 0 0.9025 1 0.095 2 0.0025 P 例 3.重复抛掷一枚筛子 5 次得到点数为 6 的次数记为 ξ ,求 P(ξ >3). 解:依题意,随机变量 ξ ~B ? 5, ? 1? ?. ? 6? ,P(ξ ∴P(ξ ? 1 ? 5 25 =4)= C ? ? ? = ? 6 ? 6 7776 4 5 4 ?1? =5)= C ? ? ?6? 5 5 5 = 1 7776 . ∴P(ξ >3)=P(ξ =4)+P(ξ =5)= 13 3888 例 4. 某气象站天气预报的准确率为 80% , 计算 (结果保留两个有效数字) : (1)5 次预报中恰有 4 次准确的概率; (2)5 次预报中至少有 4 次准确的概率 解: (1)记“预报 1 次,结果准确”为事件 A .预报 5 次相当于 5 次独立 重复试验,根据 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率计算公式,5 次 预 报 中 恰 有 4 次 准 确 的 概 率 4 4 5?4 P ? 0.84 ? 0.41 5 (4) ? C5 ? 0.8 ? (1 ? 0.8) 答:5 次预报中恰有 4 次准确的概率约为 0.41. (2)5 次预报中至少有 4 次准确的概率,就是 5 次预报中恰有 4 次准确的 概率与 5 次预报都准确的概率的和,即 4 4 5?4 5 P?P ? C5 ? 0.85 ? (1 ? 0.8)5?5 5 (4) ? P 5

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