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高中数学必修一《2.2.4 函数的奇偶性》学案

时间:2015-11-04


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2、2、4 函数的奇偶性 第一部分 走进预习

【 预 习 】阅 读教材第 47~49 页,试回答下列问题 1、奇函数、偶函数的定义 2、奇函数、偶函数的图象 特点

第二部分

走进课堂

【 复 习 】 1、增函数、减函数的定义 2、单调性和单调区间的定义 指出:这一节课我们来研究函数的另一种性质。 【探索新知】 例子:w W w . X k b 1.c O m
X k b 1 . c o m

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问题:1 、 (1) (2)图象各有什么特点? 2、 (1) (2)中的点和它的对称点的坐标有什么关系? 3、这里的 x 是函数定义域中的什么数? 知识点一 奇函数、偶函数的定义:

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知识点二 奇函数、偶函数的图象特点:

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例 1、判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? x3 ? 2 x

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4 x2

(2) f ( x) ? 2 x ?
4

(3) y ? ax ?

b x (a ? 0, b ? 0) (4 ) y ? 2 (k ? 0) x x ?k

又如:1、一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) 何时为奇函数? 2、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 何时为偶函数? 问题:有无函数 f ( x) , f ( x) 既是 奇函数又是 偶函数? 结论:1、若函数 f ( x) 既奇又偶,则 f ( x) ? 0 例子: 判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? x 2 ( x ? 0) (2) f ( x) ? x 2 (?1 ? x ? 1)

(3) f ( x) ? x (?1 ? x ? 1)
2

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结论:2、若函数 f ( x) 具有 奇偶性,则 f ( x) 定义域对应数轴上的点关于原点对称。 例子:判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ?

x 2 ? 4 ? 4 ? x 2 (2) f ( x) ? x ? 4 ? 4 ? x

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注意:具有奇偶性的函数的图像特点 X|k | B| 1 . c |O |m 根据具有奇偶性的函数的图像特点,在已知奇 (偶)函数图像一部分时,可以画出另 一部分。 例 2: (1) f ( x) ? x3 ? 2 | x | (2) y ? ax ?

b (a ? 0, b ? 0) x

( 3) y ?

x (k ? 0) x ?k
2

(4) y ?

x (k ? 0) x ?k
2

例 3、判断下列函数的奇偶性

x?0 ?1 ? x?0 ( 1) f ( x ) ? ?0 ?? 1 x ? 0 ?

(2) g ( x) ? ?

? x( x ? 1) x ? 0 ?? x( x ? 1) x ? 0

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反思总结:

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第三部分 走向课外
【课后作业】 判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ?

x4 ? x2 x2 ?1

(2) g ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 1 |

(3) y ?

x x2 ? 4

(4) y ?

x ?1 x2 ? 4

?x ? 1 x ? 0 ? x?0 (5) h ( x ) ? ?0 ?x ? 1 x ? 0 ?

(6) D( x) ? ?

?1 x ? Q ?0 x ? Q

[来源 :学&科 &网 Z&X&X&K]

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