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高一数学必修1第三章测试题(B)

时间:2013-11-29


数学必修一第三章检测题(B)
姓名: 班级: 分数:

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.函数 f (t ) ? 3t ? 2t ? 8 的零点是( ).
2

A.0
5

B.2

C. ?

3 4

D. ?

4 和2 3

2.函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的零点落在的区间是( ). A. (0,1)
2

B. (1, 2)

C. (2,3)

D. (3, 4)

3.函数 f ( x) ? 2 x ? mx ? 3 有一零点为 A.0 为( A. 3m ) B. 4m B.10

3 ,则 f (1) =( 2
C.-3

) D.由 m 而定的其他常数

4.用长度为 24m 的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度 C. 6m D. 12m

5.计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 格可降为( )

1 ,则现在价格为 8100 元的计算机, 9 年后价 3
D. 3600 元 ) D. (1 ? ? ) ? 1
11

A. 2400 元 B. 900 元 C. 300 元 6.某企业生产总值的月平均增长率为 ? ,则年平均增长率为( A. (1 ? ? )
11

B. (1 ? ? )

12

C. (1 ? ? ) ? 1
12

7.国家按规定个人稿费纳税办法为: 不超过 800 元的不纳税, 超过 800 元不超过 4000 元的按超过 800 元的 14 %纳税,超过 4000 元的按全税费的 11 %纳税,某人出了一本书,共纳税 420 元,这个人和税 费为( ) B. 3800 元 C. 4000 元 ) D. 4200 元 A. 3600 元

8. 对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x) ,都有( A. f ( x) ? f (? x) ? 0 C. f ( x) ? f (? x) ? 0
2

B. f ( x) ? f (? x) ? 0 D. f ( x) ? f (? x) ? 0 )

9. 不等式 3x ? log a x ? 0 在 x ? (0, ) 时恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (

1 ,1) 27

1 3 1 B. [ ,1) 27

C

(0,

1 ] 27

D. (0,

1 ) 27

10.商店某种货物的进价下降了 8%,但销售价没变,于是这种货物的销售利润由原来的 r%增加到 (r+10)%,那么 r 的值等于( )

A.12

B.15

C.25

D.50 )

11.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是( A. (-∞,2) B. (-2,2) C. (-2,2)

D. (-∞,2)

12. 已知 f(x)=(x-a) (x-b)-2(a<b) ,并且 ? 、 ? 是方程 f(x)=0 的两个根( ? < ? ) , 则实数 a、b、 ? 、 ? 的大小关系可能是( A. ? <a<b< ? 13、方程 log 1 x ? 2 ?1 有
x 2
2

) C.a< ? <b< ? D. ? <a< ? <b

B.a< ? < ? <b

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题纸上) 个实数解.

14、若关于 x 的方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在 (0,1) 内恰有一解,则实数 a 的取值范围是
3

.

15、用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 (2,3) 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么它一个有 根的区间是 . 16、 已知 ABCD 是等腰梯形,AB ? 10, CD ? 4 ,腰 AD ? BC ? 5 , 设动点 M 由点 B ? C ? D ? A , 则 ? MAB 的面积 S 与点 M 所行路程 x 之间的函数关系为______.

高中数学第三章测试题答题卷 班级 一、选择题答题处: 题号 答案 二、填空题答题处: 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 姓名 学号 成绩

三、解答题: (本题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、某林场现有木材 3 万 m3 ,如果每年平均增长 5 %,问大约经过多少年该林场木材量可增加到 4 万

m3 ?

18、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价格降低 格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为多少?(12 分)

1 ,问现在价 3

19、设函数 f ( x) ? x ? 2bx ? c(c ? b ? 1) , f (1) ? 0 且方程 f ( x) ? 1 ? 0 有实根,
2

⑴证明: ?3 ? c ? ?1 ,且 b ? 0 . ⑵若 m 是方程 f ( x) ? 1 ? 0 的一个实根,判断 f (m ? 4) 的正负并加以证明.

20、求证;方程 5x ? 7 x ?1 ? 0 的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.
2

21.有甲、乙两种商品,经销这两种商品所获的利润依次为 p (万元)和 q (万元) ,它们与投入的资 金 x (万元)的关系,有经验公式为 p ?

1 3 x, q ? x, 5 5

今有 3 万元资金投入经销甲、乙两种商品, 为获得最大利润,应对甲、 乙两种商品分别投入多少资金, 使总共获得的最大利润最大,并求最大利润是多少万元?

22、一家人(父亲、母亲、孩子)去某地旅游,有两个旅行社同时发出邀请,且有各自的优惠政策.甲 旅行社承诺,如果父亲买一张全票, 则其家庭成员均可享受半价, 乙旅行社承诺, 家庭旅行算团体票, 按原价的

2 计算,这两家旅行社的原价是一样的,若家庭中孩子数不同,试分别列出两家旅行社优惠 3

政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式,比较选择哪家更优惠?

高中数学第三章测试题参考答案 一、选择题: DBABA 二、填空题: CBDBB BA

13、1

14、 a ? 1

15、 (2, 2.5)

0 ? x ? 5, ? 4x ? 5 ? x ? 9, 16、 S ? ? 20 ? 4(14 ? x) 9 ? x ? 14. ?

三、解答题: 17、 x 年后木材拥有量 y ? 3 ? (1 ? 5%) .
x

3 4 ,∴ x ? log1.05 ? 6 . 3 4 3 答:大约经过 6 年该林场木材量可增加到 4 万 m .
依题意, 3(1 ? 5%) x ? 4 ? 1.05x ? 18、2400 元 19、⑴ f ( x) ? 0 ? b ? ?

c ?1 1 ,又 c ? b ? 1, ? ?3 ? c ? ? . 2 3
2

方程 f ( x) ? 1 ? 0 有实根,故 ? ? 4b ? 4(c ? 1) ? 0 ? c ? 3 或 c ? ?1 . 又 c ? b ? 1,得 ?3 ? c ? ?1 .由 b ? ?
2 2

c ?1 知b ? 0. 2

⑵ f ( x) ? x ? 2bx ? c ? x ? (c ? 1) x ? c ? ( x ? c)( x ? 1) , f (m) ? ?1 ? 0 , ∴ c ? m ? 1.∴ c ? 4 ? m ? 4 ? ?3 ? c . ∴ f (m ? 4) ? (m ? 4 ? c)(m ? 4 ? 1) ? 0 .∴ f (m ? 4) 的符号为正. 20、证明:设 f ( x) ? 5 x ? 7 x ? 1
2

则 f (?1) ? f (0) ? ?11 ? 0 , f (1) ? f (2) ? ?15 ? 0 又因为 f ( x) ? 5 x ? 7 x ? 1 在实数范围内是连续的
2

所以方程 5x ? 7 x ? 1 ? 0 的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上. 21.解析:设投入甲商品为 x (0 ? x ? 3) 万元,则投入乙商品为 3 ? x 万元,
2

总利润为 y 万元 依题意 y ?

1 3 x? 3? x 5 5
2

令 3 ? x ? t , 则x ? 3 ? t

因为 0 ? x ? 3 ,所以 0 ? t ? 所以 y ?

3

1 3 1 3 21 (3 ? t 2 ) ? t ? ? (t ? ) 2 ? 5 5 5 2 20

3 21 即 x ? 0.75 时 y 取最大值 ,此时 3 ? x ? 2.25 20 2 答:甲投入 0.75 万元,乙投入 2.25 万元时,总共可获得最大利润 1.05 万元。…12 分
当t ? 22、解答:设两家旅行社的原价为 a(a>0) ,家庭孩子个数为 x(x ? N*) ,甲、乙两家旅行收费分别 为 f(x)和 g(x) , 则 f(x)=a+(x+1)· =

a a 3 x+ a(x ? N*) , 2 2 2 2a 2a 4a g(x)=(x+2)· = x+ (x ? N*) , 3 3 3 a 3a 2a 4a g(x)≥f(x) ,得 x+ ≤ x+ ,∴x≥1. 2 2 3 3
因此,当家庭只有 1 个孩子时,两家随便选择,当孩子数多于 1 个时,应选择甲旅行社.


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