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金典艺术生高考数学复习资料--三导数基础 2

时间:2013-02-18

三、导 数 1.求导法则: (c)/=0 (xn)/=nxn 这里 c 是常数。即常数的导数值为0。
-1

特别地:(x)/=1

(x 1)/= (



1 / ) =-x-2 x

(f(x)± g(x))/= f/(x)± /(x) g 2.导数的几何物理意义:

(k?f(x))/= k?f/(x)

k=f/(x0)表示过曲线 y=f(x)上的点 P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3.导数的应用: ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 ㈠ f ?( x) ? 0 与 f (x) 为增函数的关系。

f ?( x) ? 0 能推出 f (x) 为增函数,但反之不一定。如函数 f ( x) ? x 3 在 (??,??) 上单
调递增,但 f ?( x) ? 0 ,∴ f ?( x) ? 0 是 f (x) 为增函数的充分不必要条件。 (二) f ?( x) ? 0 与 f (x) 为增函数的关系。

f (x) 为增函数,一定可以推出 f ?( x) ? 0 ,但反之不一定,因为 f ?( x) ? 0 ,即为 f ?( x) ? 0 或 f ?( x) ? 0 。当函数在某个区间内恒有 f ?( x) ? 0 ,则 f (x) 为常数,函数不具
有单调性。∴ f ?( x) ? 0 是 f (x) 为增函数的必要不充分条件。 (三)单调区间的求解过程,已知 y ? f (x) (1)分析 y ? f (x) 的定义域;(2)求

导数 y ? ? f ?(x) (3)解不等式 f ?( x) ? 0 ,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等 式 f ?( x) ? 0 ,解集在定义域内的部分为减区间。 ③求极值、求最值。 注意:极值≠最值。函数 f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和 f(a) 、f(b)中最大的一个。最 小值为极小值和 f(a) 、f(b)中最小的一个。 课本题 P70 练习 4(1)(2)(3)P71 习题 9,10,11,12;P78 习题 8,9 P83 练习 1,2,3;P84 习题 5;P88 复习题 7,9
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高考题:1.设曲线 y ?

x ?1 2) 在点 (3, 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? x ?1

1 2.若 f ( x) ? ? x 2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是 2

3.设曲线 y ? eax 在点 (0, 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? 1)
1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0? 的一条切线, 则实数 b= 2



4. 江苏卷 8) ( 直线 y ?



5 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? x ? 1 , a ? R . (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)设函数 f ( x ) 在区间 ? ? , ? 内是减函数,求 a 的取值范围. ?

? 2 ? 3

1? 3?

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