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三角函数三角恒等变换解三角形公式知识点

时间:2014-10-27


三角函数三角恒等变换解三角形公式知识点 1, 弧度制与角度制互换: rad= 180
o

弧长公式 l ?

扇形面积公式 S=

特殊三角函数值表:

] ] ] ]

] ] ] ]

◇[系统初始化] ◇[显示网格线] ◇[显示刻度线] ◇[显示刻度值] ◇[xy等单位长] ◇[切换成数轴] ◇[还原坐标系] ◇[改刻度字体] ◇[操作控制台]

2, 同角三角函数基本关系式: ① sin ? ? cos ? ?
2 2

② tan ? ?

3, 符号(标出+,-及在坐标轴上的函数值)

y O x O

y x O

y x

sin ?

cos?

tan ?

4, 定义:P(x,y)是角 ? 终边上任意一个点(非原点) , OP ? r 规定 sin ? = , cos? = 5,诱导公式: (口决: , tan ? = ,



sin(?? ) = sin(2? ? ? ) = sin(2? ? ? ) = sin(? ? ? ) =

cos(?? ) =
cos(2? ? ? ) = cos(2? ? ? ) = cos(? ? ? ) =

tan(?? ) = tan(2? ? ? ) = tan(2? ? ? ) = tan( ? ??)=
1

sin(? ? ? ) =
sin( sin(

cos(? ? ? ) =
cos( cos(

tan( ? ??)=
tan( tan(

? ?
2

??) = ??) =

? ?
2

??) = ??) =

? ?
2 2

??) = ??) =

2 3? sin( ??)= 2 3? sin( ??)= 2

2 3? cos( ??)= 2 3? cos( ??)= 2

3? ??) = 2 3? tan( ??)= 2 tan(

_______ ?__________ sin(k? ? ? ) = ? _______ ?__________
◇[系统初始化] _______ ?__________ ◇ [显示网格线 ] sin( k ? ? ?) =? ◇[系统初始化] ◇[显示刻度线 ] _______ ◇[显示网格线] ?__________ ◇[显示刻度值 ]
◇[显示刻度线] ◇[显示刻度值] ◇[xy等单位长 ] tan( k ◇[切换成数轴] ◇[还原坐标系] 以上 6 ◇[改刻度字体 ] ◇[操作控制台]

_______ ?__________ cos(k? ? ? ) = ? _______ ?__________ _______ ?__________ cos(k? ? ? ) = ? _______ ?__________
tan(k? ? ? ) =

◇[xy等单位长] ] ? ?◇ ?[)切换成数轴 = ◇[还原坐标系] ◇[改刻度字体] k ?Z ] 个公式 ◇[操作控制台

6, 正弦,余弦,正切的图像和性质: ① 画出 y ? sin x , y ? cos x , y ? tan x 在一个周期上的图像 前两个图像要标出五个关键点的坐标

y x

y x

y O x

O

O

y ? sin x
② 奇偶性;

y ? cos x

y ? tan x

y ? sin x 是
y ? cos x 是 y ? tan x 是
③ 单调性:

函数,关于 函数,关于 函数,关于

对称 对称 对称

y ? sin x 的单调递增区间为

,单调递减区间为
2

y ? cos x 的单调递增区间为 y ? tan x 的单调递 区间为
④ 对称性:

,单调递减区间为

y ? sin x 的对称轴为
y ? cos x 的对称轴为 y ? tan x 对称中心为
⑤ 周期性

,对称中心为 ,对称中心为

y ? sin x 周期 T=
⑥ 最大,最小值

y ? cos x 周期 T=

y ? tan x 周期 T=

y ? sin x 当 x =
当x= y ? cos x 当 x = 当x= ⑦ 定义域,值域:

时, y 最大,最大值为 时, y 最小,最小值为 时, y 最大,最大值为 时, y 最小,最小值为

y ? sin x 的定义域为
y ? cos x 的定义域为 y ? tan x 的定义域为
7, y ? A sin(?x ? ? ) 的图像,性质 例:画出 y ? 3 sin( 2 x ? ① 图像变换法 <图像平移口决:

,值域为为 ,值域为为 ,值域为为

?
3

) 在一个周期上的图像
, (自变量 x 变左右移,函数值 y 变上下移, )>

法 1,先平移再伸缩: y ? sin x

y ? sin( x ? y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

)

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

?
3

)

法 2,先伸缩再平移: y ? sin x

y ? sin(2 x)
y ? 3 sin( 2 x ?

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

?
3

)

② 五点作图法

3

x
2x ?
y

? 3

y x

O

y ? A sin(?x ? ? ) 的周期 T=
相位为 8, 两角和差公式 ,初相为

,频率 f = ,振幅为



sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; cos(? ? ? ) ? cos? cos ? sin ? sin ? ; tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? . 1 tan ? tan ?
a sin ? ? b cos ? = a 2 ? b2 sin(? ? ? )
9, 二倍角公式

sin 2? ? sin ? cos ? ,

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ?

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?


解三角形; (三角形内角和 正弦定理: 推论: a : b : c ? 余弦定理: 推论: cos A ? 判断角 A 为直角 三角形面积公式:S=





cos B ?
,锐角 = =

cos C ?
,钝角: (填边长关系)
4


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