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福建省泉州市南安第一中学高三上学期数学(文)周练(六) Word版含答案

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比知识你 海纳百 川,比 能力你 无人能 及,比 心理你 处变不 惊,比 信心你 自信满 满,比 体力你 精力充 沛,综 上所述 ,高考 这场比 赛你想 不赢都 难,祝 高考好 运,考 试顺利 。

南安一中 2016 届数学(文)周练(六)

班级

座号

姓名

一、选择题:1.命题“若 x ? a2 ? b2 ,则 x ? 2ab ”的逆命题是( )

(A)若 x ? a2 ? b2 ,则 x ? 2ab

(B)若 x ? a2 ? b2 ,则 x ? 2ab

(C)若 x ? 2ab ,则 x ? a2 ? b2

(D)若 x ? 2ab ,则 x ? a2 ? b2

2.复数 z ?

5i

( i 是虚数单位)的共轭复数为( )

(2 ? i)(2 ? i)

(A) ? 5 i 3

(B) 5 i 3

(C) ? i

(D) i

3.若关于 x 的方程 x2 ? ax ? 4 ? 0 在区间[2, 4] 上有实数根,则实数 a 的取值范围是( )

(A) (?3, ??)

(B)[?3, 0]

(C) (0, ??)

(D) [0, 3]

4.已知 cos(5? ? ? ) ? 3 , ? ? ? ? ? 0 ,则 sin 2? 的值是(

2

52

(A) 24 25

(B) 12 25

(C) ? 12 25


(D) ? 24 25

5.已知抛物线 C : y2 ? 8x ,过点 P(2, 0) 的直线与抛物线交于 A ,B 两点,O 为坐标原点,则 OA?OB

的值为( )

D1

(A) ?16 (B) ?12 (C) 4 (D) 0
A1
6.如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 棱长为 4,点 H 在棱 AA1 H

上,且 HA1 ? 1.点 E , F 分别为棱 B1C1 ,C1C 的中点, P 是侧

面 BCC1B1 内一动点,且满足 PE ? PF .则当点 P 运动时, HP 2

D

的最小值是( )

A

C1 E B1
F P
C
B

(A) 7 ? 2

(B) 27 ? 6 2

(C) 51?14 2

(D)14 ? 2 2

二、填空题:7.若非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a , b 的夹角的大小为__________. 8.在 ?ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,若 c ? 2a ,b ? 4 , cos B ? 1 .则边 c 的长度
4
为__________. 三、解答题:

9.(数列通项与错位相减)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n?1 ? 2 ;数列{bn}满足 b1 ? 1, bn?1 ? bn ? 2 . n ? N * . (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)记 cn ? anbn , n ? N * .求数列{cn}的前 n 项和Tn .

10、(直线与圆)已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ,且恰好与直线 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0 相切.
(Ⅰ) 求圆的标准方程;
(Ⅱ)设点 A(x0, y0 ) 为圆上任意一点, AN ? x 轴于 N ,若动点 Q 满足 OQ ? mOA ? nON , (其中 m ? n ? 1, m, n ? 0, m 为常数),试求动点 Q 的轨迹方程 C2 ;

**(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当 m ?

3 2

时,得到曲线 C

,问是否存在与 l1

垂直的一条直线 l

与曲线 C

交于 B 、 D 两点,且 ?BOD 为钝角,请说明理由.

南安一中 2016 届高三数学(文)周练(六)参考答案 一:选择题:D C B D B B
二:填空题: 7、 90? 8、 4
三:解答题:

9、 解:(Ⅰ)∵ Sn ? 2n?1 ? 2 ? n ? 1时 a1 ? 2 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n

a1 ? 2 也满足 an 通项

∴数列{an}的通项公式为 an

?

2n

. [

又由题意知, b1 ? 1, bn?1 ? bn ? 2 ,即 bn?1 ? bn ? 2

∴数列{bn}是首项为1,公差为 2 的等差数列,

∴数列{bn}的通项公式为 bn ? 1? (n ?1) ? 2 ? 2n ?1 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, cn ? (2n ?1)2n

∴Tn ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5? 23 ? ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ?1) ? 2n ?

2Tn ?
由?-?得

1? 22 ? 3? 23 ? ? (2n ? 5) ? 2n?1 ? (2n ? 3) ? 2n ? (2n ?1) ? 2n?1 ?

?Tn ? 2 ? 2 ? 22 ? 2 ? 23 ? ? 2 ? 2n?1 ? 2 ? 2n ? (2n ?1) ? 2n?1

?Tn ? 2(1? 22 ? 23 ? ? 2n?12n ) ? (2n ?1) ? 2n?1

∴ ?Tn

?

2?

2 ? 2n ? 2 1? 2

? (2n ?1) ? 2n?1 [om]

-2

∴ ?Tn ? 2 ? 2n?1 ? 4 ? 2n ? 2n?1 ? 2n?1 即 ?Tn ? (3 ? 2n) ? 2n?1 ? 6

∴Tn ? (2n ? 3)2n?1 ? 6

∴数列{cn}的前 n 项和Tn ? (2n ? 3)2n?1 ? 4

10、解:

(Ⅰ)设圆的半径为 r ,圆心到直线 l1 距离为 d

,则 d

?

| ?2 2 | 12 ?12

?2

所以圆 C1 的方程为 x2 ? y2 ? 4

(Ⅱ)设动点 Q(x, y) , A(x0, y0 ) , AN ? x 轴于 N , N (x0 , 0)

由题意, (x,

y)

?

m(x0 ,

y0 )

?

n(x0, 0)

,所以

?x

? ?

y

? (m ? ? my0

n)x0

?

x0

即:

? ?

x0

?

?? y0

? ?

x 1 m

,将
y

A(x,

1 m

y)

代入

x22
0

? y2
2

?

4

,得

00

(Ⅲ)m ?

3 2

时,曲线 C

方程为

x2 4

?90y3209? 1,假设存在直线 l

与直线 l1

:

x

?

y

?

2

2 ?0垂

50

直,设直线 l 的方程为 y ? ?x ? b

15

51

设直线 l 与椭圆

x2 4

?

y2 3

?

1

交点

B(

x1

,

5
y1 ),

D(

x2

,

y2 )

联立得:

?y ? ??3x2

? ?

x?b 4y2 ?

12

,得

7x2

?

8bx

?

4b2

?12

?

0

因为 ?

?

48(7

? b2)

?

0

,解得 b2

?

7 ,且

x1

?

x2

?

8b 7

,

x1x2

?

4b2 ?12 7

OD?OB ? x1x2 ? y1y2 ? x1x2 ? (b ? x1)(b ? x2 ) ? 2x1x2 ? b(x1 ? x2 ) ? b2

? 8b2 ? 24 ? 8b2 ? b2 ? 7b2 ? 24

7

7

7

因为 ?BOD 为钝角,所以 7b2 ? 24 ? 0 , 7

解得 b2 ? 24 满足 b2 ? 7 ?- 2 42 ? b ? 2 42

7

7

7

所以存在直线 l 满足题意


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