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2016复变函数北方工业大学 期末

时间:2017-03-27

一选择题 (选项懒得抄当填空题做吧) ①Z=-1-i√3 的指数表示形式 ②W=Z? Z 平面中的双曲线 X?-Y?=4 映射到 W 平面 ③f(Z)=u(x,y)+iv(x,y) 则 u(x,y)在点(x?,y?)的偏导数存在是 Z?=X?+iY?可导的_______条 件 ④下列积分不等于 0 的是 A B C D

eZ dz ? ( Z 1 )( Z ? 2 ) | z| ?1/ 2
1 dz ( Z - 1) | z| ? 2

?

cos Z dz Z?2 | z| ?1

?

sinZ dz Z | z| ?1

?

e z ?1 ⑤Z=0 是函数 f ( z ) ? 的 Z3
A 可去奇点 B 一级极点 C 二级极点 D 本胜奇点 二填空题 ①方程 Z?+1=0 在复数域的所有根为 ②复乘幂 i 的主值为 ③负数列的通项 Zn= ④幂级数
?2

1 ? ni ,则极限 lim Zn ? n?? 1 ? ni

? n!Z
n ?0

?

n

的收敛半径为

⑤函数 f(z)= 三计算题

z ? sin z 在点 Z=0 的留数为 z3

①设 C 是由点 0 到 1 的直线段与点 1 到点 1+i 的直线段组成的折现,求积分 ( x ? iy ) dz
2 c

?

② 求(1) ③计算
2

?

π ? 2i

0

cos(z/ 2)dz
2

(2)

?

1? i

1

ze z dz

? Z ( z ? 1)
c

cosπ Z

dz 其中 c 为正向圆周|z|=2

1 ④ 2 在与那换 1<|z-i|<2 内展开成洛朗级数 z ( z ? 1) X2 ?-? 1 ? X 4 dx 利用留数理论计算实反常积分 0 t<0 ? ? ⑥求指数衰减函数 f(t)= ? ?β t 的傅里叶变换,其中β >0 为常数 t≥ 0 ? ? e 2t ⑦利用拉普拉斯变换求常数微分方程 y ’-y= e 满足 y(0)=0 的解 y(t)

?

四证明题 设函数 f(z)在区域 D 内解析,证明 f(z)在 D 内为常数的充要条件是 f ( z ) 在 D 内解析


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