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2019年5月山东省潍坊市高2019届高2016级高三5月模拟(三模)考试理科数学试题试题及参考答案_图文

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试卷类型:A 潍坊市高考模拟考试 理科数学 2019.5 本试卷共 4 页,满分 150 分. 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题 卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则 2.设复数 z 满足 ,则 是“?x ? 0, x ? 1 ? a”成立的 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下图是某手机商城 2018 年华为、苹果、三 星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆 积图(如:第三季度华为销量约占 50%,三 星销量约占 30%,苹果销量约占 20%),根 据该图,以下结论中一定正确的是 A.四个季度中,每季度三星和苹果总销量 之和均不低于华为的销量 B.苹果第二季度的销量小于第三季度的销量 C.第一季度销量最大的为三星,销量最小的为苹果 D.华为的全年销量最大 5.设抛物线 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 6.函数 的部分图象如图所示,则 7.下列说法错误的是 A.垂直于同一个平面的两条直线平行 B.若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行,则这两个平面平行 D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直 8.已知等差数列 的公差和首项都不为零,且 成等比数列,则 9.五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认 为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、 木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系,若从 5 类元素中任选 2 类元素,则 2 类元素相生的选取方案共有 A.10 种 B.15 种 C.4 种 D.5 种 10.已知 是定义在 上的奇函数,且 ,则函数 的零点个数 至少为 11.如图, 且 是定义在 上的四个函数,其中满足性质 恒成立的为 12.已知双曲线 的左焦点为 F,右顶点为 A,以 F 为圆心,|FA|为半 径的圆交 C 的左支于 M,N 两点,且线段 AM 的垂直平分线经过点 N,则 C 的离心率为 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 若函数 在点(1,1)处的切线方程为 y=2x-1, 则实数 a=__________ 14.执行如图所示的程序框图,输出的 S 为_________ 15 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行 比上一行多一个数):设 N* 是位于这个三角形数表 中的从上往下数第 i 行,从左往右数第,列的数,如 则 16 在棱长为 2 的正方体 中,P 是 内(不含边界)的一个动点,若 则线段 的长的取值范围为_________ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17~ 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求 cosA; (2)若 求 18.(12 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 的菱形,∠BCD=60°,AC 与 BD 交 于点 O,平面 FBC⊥平面 ABCD, EF//AB,FB=FC,EF (1)求证:OE⊥平面 ABCD; (2)若△ FBC 为等边三角形,点 Q 为 AE 的中点,求二面角 Q-BC-A 的余弦值. 19(12 分) 如图,椭圆 的离心率为 .设 A,B 分别为椭圆 C 的右顶点,下顶点, △ OAB 的面积为 l (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知不经过点 A 的直线 点为 M,若|PQ| =2|AM|, 求证:直线 l 过定点. 交椭圆于 P,Q 两点,线段 PQ 的中 20.(12 分) 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶 用 85℃的水泡制,再等到茶水温度降至 60℃时饮用,可以产生最佳口感某研究人员每 隔 1min 测量一次茶水 时间 t/min 0 1 2 3 4 温度,得到下表的一组 数据。 水温 y/℃ 85 79 75 71 68 (1)从表中所给的 5 个水温数据中任取 2 个,记 X 表示这 2 个数据中高于 72℃的个数,求 X 的 分布列和数学期望. (2)在 25℃室温下,设茶水温度从 85℃开始,经过 x min 后的温度为 y℃,根据这些数据的散点 图,可用回归方程 温度随 时间变化的规律,其中,k 为比例系数,a 为温度的衰减比例,且 a 的估计值 …),yi 为第 i 分钟对应的水 温.根据表中数据求: (i)温度 y℃关于时间 x 的回归方程(保留 2 位小数); (ii)刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感?(保留整数,参考 数据: 21(12 分) 已知函数 (1)讨论函数 的单调性; (2)当 时,设函数 有最小值 ,求 的值域 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答 22(10 分)选修 4

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