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2.3.2平面与平面垂直的判定2(第二课时)_图文

时间:2016-03-18

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2.3.2平面与平面 垂直的判定
第二课时

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复习回顾
1.二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角,这条直线叫做二 面角的棱,每个半平

面叫做二面角的面.

l

? ?

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2.二面角的记法:

l
P

记为:二面角α-l-β
α
β Q

简记:P-l-Q

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3.二面角的大小
二面角的大小可以用它的平面角来度量 ∠AOB 叫做二面角 ?-l-? 的平面角

l O A

B

?

?

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注意:
二面角的平面角的三个特征:
(1)顶点在棱上;

(2)边在两个面内;
(3)边垂直于棱.

二面角的范围:[ 0 , 180 ].
o o

平面角是直角的二面角叫直二面角.

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新课引入
1.平面与平面垂直的定义
一般地,两个平面相交,如果它们所成
的二面角是直二面角,就说这两个平面互

相垂直. 记作

? ??
Aa

α D B b E

β

C

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2.图形表示
β
β α α

注意:把直立平面的竖边画成与水平平面 的横边垂直.

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思考4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直?

?

?

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3.平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 符号表示:

a?? ?? ? ? a ? 面?

? ?

a

?
面面垂直

线面垂直

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例1

如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平

面于A, C是圆O上不同于A、B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC. 分析:找出在一个面内与另一个面垂直的直线.

BC⊥平面PAC

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证明:设⊙O所在平面为α,由已知条件,有
PA⊥α,BC在α内, ∴PA⊥BC, ∵点C是不同于A,B的任意一点, AB为⊙O直径,

∴∠BCA=90°, 即BC⊥CA
又∵ PA与AC是△PAC所在平面内 的两条相交直线, ∴ BC⊥平面PAC, 又因为BC在平面PBC内,

∴平面PAC⊥平面PBC.

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1.如图所示:在Rt△ABC中,∠ABC=900 ,P为

△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,你能发
现哪些平面互相垂直,为什么?
P

PA ? 面ABC ? ? ? 面PAC ? 面ABC PA ? 面PAC ?

PA ? 面ABC ? ? ? 面PAB ? 面ABC PA ? 面PAB ?
A
B

C

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2.如图,正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的

中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正
方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重

合后记为G- SEF,则四面体S—EFG中必有(
(A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面
S G3 F D G1 E G2

).

(D)GD⊥△SEF所在平面

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S

G3 F

D
G1 E G2

SG⊥△EFG所在平面.故选A.

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如图 : 河堤斜面与水平面所成 的二面角为 60?, 堤面 上有一条直道CD, 它与堤脚的水平线 AB的夹角为 30?, 沿这条直道从堤脚向上 行走到10m时人升高了

多少(精确到0.1m) ?

E
30 ?

D

G
F

C

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1.二面角,二面角的平面角的定义 2.面面垂直的定义及判断方法:
定义法,判定定理

3.转化思想
判定定理

线面垂直

面面垂直


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