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2006年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题数学(理工农医类)

时间:2010-09-24


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2006 年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题

理工农医类) 数 学(理工农医类 理工农医类
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题 选择题

共 50 分)

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘帽在答题 卡上指定位置。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 3.考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并交回 选择题: 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 在每小题给出的四个选项中 目要求的。 目要求的。 1.已知 a,b 为两个不相等的实数,集合 M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x→x 表示把 M 中的元素 x 映射到 集合 N 中仍为 x,则 a+b 等于 A.1 B.2 C.3 D.4 2.若
1 1 < < 0 ,则下列结论不正确的是 ... a b

A.a2<b2

B.ab<b2

C.

b a + >2 a b

D.|a|-|b|=|a-b|

3.从 8 名女生,4 名男生中选出 6 名学生级成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则汪同的抽取方法种 数为
4 A.C 8 C 2 4 3 B.C 8 C 3 4 3 C. C12 4 D.A 8 A 2 4

4.已知方程(x2-6x+k)(x2+6 2 x+h)=0 的 4 个实根经过调整后组成一个以 2 为首项的等比数列,则 k+h= A.2-2 2 B.2+2 2 C.-6+6 2 D.24
a+ 3 1 3 ;② a+ 3 a2 1 ;③ 2a 3a 1

5.若已知 tan10°=a,求 tan110°的值,那么在以下四个答案:①
2 1 a 2



中,正确的是 B.① 和④
x2 a2 y2 b2

A.①和③

C.②和③

D.②和④
PF1
2

6.设 F1、F2 分别为双曲线

= 1 (a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线右支上任一点。若

PF2

的最

小值为 8a,则该双贡线离心率 e 的取值范围是 A.(0,2) B.(1,3) C.[2,3] D.[3,+∞] 7.已知 f′(x)是 f(x)的导函数,且 f′(x)的图象如下左图所示,则 f(x)的图象只可能是下右图中的

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8.如右图所法,在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 A1B 上 存在一点 P 使得 AP+D1P 取得最小值,则此最小值为( ) A.2 C.2+ 2 B.
2+ 6 2

D. 2 + 2
OB + OC + 2

9.已知 O 平面上的一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个动点,点 P 满足 OP =

λ(

AB AB cos B

+

AC AC cos C

),λ∈(0,+∞),则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的 B.外心 C.垂心 D.内心

A.重心

1 ,x ≠ 1 10.设定义域为 R 的函数 f(x)= x 1 ,若关于 x 的方程 f2(x)+bf(x)+c=0 有 3 个不同的实数解 x1、x2、x3, 0 , x = 1

则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的 A.4 B.
2b 2 + 2

b2

C.9

D. 共 100 分)

3c 2 + 2

c2 +1

第Ⅱ卷(非选择题

注意事项: 第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。 填空题: 小题, 把答案填在答题卡相应位置上 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上 把答案填在答题卡相应位置上. 11.i 是虚数单位,复数 z=

( 1 + i )(2 + i ) 的虚部为_________.
i3

12.已知函数 f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果 f(1-a)+f(1-a2)<0,则 a 的取值范围是________。
y ≥ 0, y ≤ x, 13.由线性约束条件 所确定的区域面积为 S,记 S=f(t)(0≤t≤1),则 f(t)等于_____。 y ≤ 2 x, t ≤ x ≤ t + 1,

14.函数 y= 1 ( x + 2)2 图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则公比的取值范围是 _________。 15.对于集合 N={1,2,3,…,n}及其它的每个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重 新排我该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数,例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是 9-6+4-2+1=6,当集合 N 中的 n=1 时,它的闪替和 S1=1;当集合 N 中的 n=2 时,集合 N={1,2}的所有 非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和 S2=1+2+(2-1)=4.请你尝试对 n=3、n=4 的情况, 计算它的“交替和”的总和 S3、S4,并根据其结果猜测集合 N={1,2,3…,n}的每一个非空子集的“交 替和”的总和 Sn=____. 解答题: 小题, 解答应写出文字说明,证明过程或解题步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或解题步骤 16.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的三个顶点分别是 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),其中

π
2

<α <

3π . 2

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(1)若 AC = BC ,求解α的值; (2)若 AC BC = 1, 求 cosα-sinα的值. 17.(本小题满分 12 分) 设 a>0,函数 f(x)=x3-ax 在[1,+∞]上是单调函数。 (1)求实数 a 的取值范围; (2)设 x0≥1 时有 f(x0)≥1,且 f(f(x0))=x0,求证:f(x0)=x0. 18.(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°,BC=AC=2,AAl= 4,D 为棱 CC1 上的一动点,M、N 分别为△ABD,△A1B1D 的重心. (1)求证:MN⊥BC; (2)若二面角 C—AB—D 的大小为 arctan 2 ,求点 C1 到平面 A1B1D 的距离; (3)若点 C 在△ABD 上的射影正好为 M,试判断点 C1 在△A1B1D 的 射影是否为 N?并说明理由. 19.(本小题满分 12 分) 已知某车站每天 8:00~9:00、9:00~10:00 都恰好有一辆客车到站;8:00~9:00 到站的客车 A 可能在 8:10、8:30、8:50 到,其概率依次为 , , . 9:00~10:00 到站的客车 B 可能在 9:10、9: 30、9:50 到,其概率依次为 , , . 今有甲、乙两位旅客,他们到站的时间分别为 8:00 和 8:20,试 问他们候车时间的平均值哪个更多? 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式 f(x)≤0 的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在 0<x1,<x2,使得不等式 f(x1)>f(x2)成立. 设数列(an)的前,2 项和 Sn=f(n), (1)求数列{an}的通项公式; (2)试构造一个数列(bn)(写出{bn}的一个通项公式),满足:对任意的正整数 n 都有 6n<an, 且 lim
n →∞

1 1 1 6 2 3

1 1 1 6 2 3

an =2,bn≠0,并说明理由; bn

(3)设各项均不为零的数列{cn}中,所有满足 cici+1<0 的正整数 i 的个数称为这个数列{cn}的变号数.令 cn=1a (n 为正整数),求数列{cn}的变号数. an

21.(本小题满分 14 分) 如右图,在棱长为 1 的正方体,ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别为线段 BB1、AB 的中点,O 是正方形 B1BCC1 的中心,过 O 作直线与直线 AM 交于点 P,与直线 CN 交于点 Q. (1)求线段 PQ 的长度; (2)将侧面 ABB1A1 无限延展开来得到平面 ABB1A1,设平面 ABB1A1 内有一动点 T,它到直线 DD1 的距离的平方减去它 到 P 点的距离的平方,其差为 1.请建立适当的直角坐标系, 求出动点丁所构成的曲线 K 的方程; (3)在(2)的条件下,请说明以 PB 为直径的圆与曲线 K 是否有交 点,如果有请求出此点的坐标;如果没有请说明理由.

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2006 年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题 年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题

数学(理工农医类 参考答案及评分标准 数学 理工农医类)参考答案及评分标准 理工农医类
小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 选择题: 1.D 点拔: 点拔: 由已知可得 M=N, 故
a 2 4 a = 2 a 2 4 a + 2 = 0 , 、 是方程 x2-4x+2=0 的两根, a+b=4 a b 故 2 2 b 4b + 1 = 1 b 4b + 2 = 0

2.D 点拔:∵ 点拔:

1 1 a b a 2 + b2 < < 0 ∴ a < b ∴ a 2 < b 2 ; b 2 > ab; + = ≥ 2 ,Q a ≠ b a b b a ab

∴等号取不到,即

a b + > 2; 故 A、B、C 均正确,而 D 显然错误,应为|a|-|b|<|a-b|. b a

4 3.A 点拔: 由题意知,选出的 6 名学生中应有 4 名女生,2 名男生,故共 C 8 C 2 种不同的抽取方法。 点拔: 4

4.D 点拔:若 2 为方程 x2-6x+k=0 的根.∴另一根为 4,故 k=8.又方程 x2+6 2 + h = 0 的两根与 2,4,按一 点拔: 定次序可排成以 2 为首项的等比数列,故另两根易求出,分别为-2 2 和-4 2 .∴h=16,∴k+h=24,而其 余情况均不可能. 5.C 点 拔 : tan110 ° =tan(120 ° -10 ° )=

tan120° tan10° 3 a a + 3 = = ; tan110 ° =tan(90 ° 1 + tan120° tan10° 1 3a 3a 1

+20°)= -cot20°= -

1 1 tan 2 10° a 2 1 = = . tan 20° 2 tan10° 2a
2 2

6.B 点拔:

PF1 PF2

2

( 2a + PF ) =
PF2

4a 2 4a 2 = + PF2 + 4a ≥ 4a + 4a = 8a ,当且仅当 = PF2 即 PF2 = 2a PF2 PF2
c ≤ 3. a

时上式取等号,这时|PF1|=4a,由|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,得 6a≥2c,故 1<e=

7.D 点拔:由 f′(x)的图象可知,函数 y=f(x)在区间[a,b]上的两端点处取得极值,且从 a 到 b 的各点处的 点拔: 切线的斜率是先增大后减小,故选 D.

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8.D 点拔:如图所示,把对角面 A1C 绕 A1B 旋转至 A1BC′D′1, 点拔: 使其与△AA1B 在同一平面上,连接 AD1′,则 AD1′=
1 + 1 2 × 1 × 1 × cos 135° = 2 + 2 为所求的最小值.

9.B 点拔:设线段 BC 的中 D,则 点拔: ∴ OP = OD + λ
AB +

OB + OC = OD 2

AB cos B

AC cos C AC

AB AC ∴ OP OD = DP = λ + AB cos B AC cos C AB BC AC BC + ∴ OP BC = λ AB cos B AC cos C

=λ(

AB BC cos(π B ) AB cos B

+

AC BC cos C

)=0
AC cos C

∴DP⊥BC.∴点 P 的轨迹一定通过△ABC 的外心. 10.C 点拔:如图,作出函数 f(x)的图象,可知关于 f(x)的方程有一 正根和一零根,不妨设 f(x1)=0 且 f(x2)=f(x3)=m ∴由图像对称性知 x2+x3=2,又 x1=1,∴(x1+x2+x3)2=9. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.-3 点拔:z= 点拔:

( 1 + i )(2 + i ) = 2 + i 1 = 3 + i = 1 3i.
i3 i i

12.1<a< 2 点拔:易知 f(x)为奇函数且在定义域上增函数,∴原不等式可化为 f(1-a)<f(a2-1),其等价于不等 点拔:
1 < 1 a < 1 式组 1 < a 2 1 < 1 1 < a < 2 . 2 1 a < a 1

13.-t2+t+ ∴S= 14.[

1 点拔: 点拔:如图,由题设条件所确定的区域为图中所示阴影部分. 2

1 1 1 1 ×2×1- t2- (1-t)2=-t2+t+ . 2 2 2 2

3 ,1 )∪(1, 3 ]点拔:函数 y= 1 ( x + 2)2 的图象上的点到原点的最短距离为 1,最长距离为 3. 点拔: 点拔 3

故 q 的最大值为

1 1 3 3 = 3, q 的最小值为 = .又 q≠1 ∴q∈[ ,1 )∪(1, 3 ]. 3 3 3 3

15.n2n-1 点拔:对于任一个不含元素 n 的子集 A,加入一个元素 n 后成集 B,则集合 A 与集合 B“交替和” 点拔: 的和为 n.这种构造的集合 A 集合与集合 B 是一一对应的,各有 2n-1 个,切每一对集合的“交替和”的和 为 n,故非空子集的“交集和”的总和 Sn=n2n-1. 解答题: 小题, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.

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16.(1)∵△ABC 三个顶点分别是 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα), ∴ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3), 由| AC |=| BC |得 即 cosα=sinα, ∵ ………………(2 分)

(cos α 3)2 + sin 2 α

= cos 2 α + (sin α 3)2 ,

………………(4 分) ………………(6 分)

π
2

<α <

5π 3π . ∴a= 4 4

(2)由 AC = BC = 1 得,(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1 即 sinα+cosα=
2 3 4 9 5 9

………………(8 分)

∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα= ,2 sin α cos α = , 又

π
2

<α <

3π , ∴sinα>0,cosα<0. 2 5 14 )= , 9 9

(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-(∴cosα-sinα=14 . 3

………………(10 分) ………………(12 分)

17.(1)y′=f′(x)=3x2-a. ………………(2 分) 若 f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数,则须 y′≤0,即α≥3x2 恒成立,这样的实数 a 不存在,故 f(x)在 [1,+∞)上不可能是单调递减函数; ………………(4 分) 若 f(x)在[1,+∞)]上是单调递增函数,则 a≤3x2 恒成立,由于 x∈[1,+∞),故 3x2≥3.从而 0<a≤3. ………………(6 分) (2)解法一 (反证法)由(1)可知 f(x)在[1,+∞)上只能为单调递函数. 假设 f(x0)≠x0, 若 1≤x0<f(x0),则 f(x0)<f(f(x0))=x0,矛盾; ………………(8 分) ………………(10 分) 若 1≤f(x0)<x0,则 f(f(x0))<f(x0),即 x0<f(x0),矛盾, 故只有 f(x0)=x0 成立. ………………(12 分) 解法二 设 f(x0)=u (u≥1),则 f(u)=x0,∴x 3 ax0 = u ,u 3 au = x0 , 两式相减得(x 3 u 3 )-a(x0-u)-x0, 0 0
2 ∴(x0-u)(x 0 +x0u+u2+1-a)=0, 2 ∵x0≥1,u≥1,∴x 0 +x0u+u2≥3. 2 又 0<a≤3,∴x 0 +x0u+u2+1-a>0.

…………………(8 分)

∴x0-u≤0,即 u=x0,亦即 f(x0)=x0. …………………(12 分) 18.(1)连结 DM、D 屏延长,分别交 AB、A1B1 于点 P、Q,连结 PQ, ∵M、N 分别为△ABD、△A1B1D 的垂心,则 P、Q 分别为 AB、A1B1 的中点, 且
DM DN 2 = = , ∴PQ∥BB1∥MN, …………………(2 分) DP DQ 3

∵ 在 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 , BB1 ⊥ BC , ∴ MN ⊥ BC. …………………(4 分)

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(2)连结 CP,∵AC=BC,∴CP⊥AB,又∵CC1⊥面 ABC, ∴AD=DB= 4 + CD 2 , ∴DP⊥AB, ∴∠CPD 即为二面角 C-AB-D 的平面角,∴∠CPD=arctan 2 , 在 Rt△ABC 中,AC=BC=2,∴CP= 2 , ∴在 Rt△CDP 中,CD=CPtan∠CPD=2, ∵CC1=AA1=4,∴DC1=2, 连结 C1Q,C1Q=CP= 2 ,∴ DQ = DC12 + C1Q 2 = 6 , ∵A1D=DB1= 2 2 + 2 2 = 2 2 ,G 为 A1B1 的中点,∴DQ⊥A1B1, ∴S△A1B1D=
1 A1 B1 DQ = 2 3 , 2

…………………(6 分)

设 C1 到面 DA1B1 的距离为 h, ∵VC1-A1B1D=VD-A1B1C1,∴hSA1B1D=C1DS△A1B1C1, ∴h=
2 3. 3 CP 2 PM 1 = = ,CP = 2 , CD 2 MD 2

…………………(8 分)

(3)∵CM⊥面 ABD,∴CM⊥DP,∴

∴CD=2,∴C1D=2,则 DQ=DP,∵MN∥PQ,∴DM=DN,
2 ∵CD2=DMDP,∴DC 1 =DNDQ,

∴△DC1Q~△DNC1,∴∠C1ND=∠DC1Q=90°, …………………(10 分) ∴C1N⊥DQ,又∵A1B1⊥面 C1CPQ,∴A1B1⊥C1N, …………………(12 分) ∴C1N⊥面 A1B1D,∴C1 在面 A1B1D 的射影即为 N. 解法二:空间向量解法:以 C1 为原点,如右图建立空间直角坐标系. (1)设 C1D=a(0≤a≤4),依题意有: D(0,0,a),A(2,0,4),B(0,2,4),C(0,0,4),C1(0,0,0), A1(2,0,0),B1(0,2,0) …………………(2 分) 因为 M、N 分别为△ABD,△A1B1D 的重心. 所以 M , ,
8 2 2 8+a 2 2 a , N , , NM = 0 ,0, , 3 3 3 3 3 3 3 8 3

∵ NM CB = 0,0, (0,2,0) = 0 ,∴MN⊥BC.

…………………(4 分)

(2)因为平面 ABC 的法向量 n1=(0,0,-1),设平面 ABD 的法向量 n2=(x1,y1,z1).

AD n = 0 ( 2,0, a 4 ) ( x , x , z ) = 0 2 2 1 1 1 n2 = x1 , x2 x1 , a4 ( 2,2,0 ) ( x1, y2 , z1 ) = 0 AB n2 = 0
令 x1=1 n2= 1,, 1



3 2 , ,设二面角 C-AB-D 为θ,则由 tanθ= 2 cosθ = 3 a 4

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n n 因此 cosθ= 1 2 = n1 n2 1 a4 1 2+ a4
2

=

2 3 = a = 6 (舍)或 a=2, 2a 16a + 36 3
2

………………(6 分) 设平面 A1B1D 的法向量为 n3=(x,y,z),则

A D n3 = 0 ( 2,0,2 ) ( x, y, z ) 1 n3 ( x, x, x ) 令 x=1 有 n3=1(1,1,1), A1B1 n3 = 0 ( 2,2,0 ) ( x, y, z )
设 C1 到平面 A1B1D 的距离为 d,则 d=

C1D n3 2 3 .…………………(8 分) = n3 3

(3)若点 C 在平面 ABD 上的射影正好为 M,则 CM ⊥ AD CM AD = 0 ,

(a 4) = 4 a = 6 (舍)或 a=2,……(10 分) 2 2 a4 )(-2,0,a-4)=0 即( , , 3 3 3 3 3
2

因此 D 为 CC1 的中点,根据对称性可知 C1 在平面 A1B1D 的射影正好为 N. …(12 分) 19.设甲、乙两位旅客的候车时间分别为ξ,η分钟,则他们的分布列为; 甲旅客 乙旅客 ξ 10 30 50 η 10 30 50 70 90

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                P                 6 2 3 2 3 6 6 6 2 6 3 1 1 1 100 易知 Eξ=10× + 30 × + 50 × = , …………(8 分) 6 2 3 3 1 1 1 1 1 245 ∴Eη= 10 × + 30 × + 50 × + 70 × + 90 × = ,…………(10 分) 2 3 36 12 18 9
P ∴Eξ<Eη,旅客甲候车时间的平均值比旅客乙多. 答:旅客甲候车时间的平均值比旅客乙多. …………(12 分) 2 20.(1)∵f(x)≤0 的解集有且只有一个元素,∴△=a -4a=0 a=0 或 a=4,, 当 a=0 时,函数 f(x)=x2 在(0,+∞)上递增,故不存在 0<x1<x2,使得不等式 f(x1)>f(x2)成立. …………(2 分) 综上,得 a=4,f(x)=x2-4x+4,∴Sn=n2-4n+4,∴an=Sn-Sn-1=

1,n = 1 ………(5 分) 2n 5, n ≥ 2

(2)要使 lim

an =2,可构造数列 bn=n-k, …………………………………………(6 分) n →∞ b n

∵对任意的正整数 n 都有 bn<an, ∴当 n≥2 时,n-k<2n-5 恒成立且 1-k<1,即 n>5-k 恒成立且 k>0, 即

5 k < 2 0 < k < 3, k > 0

……………………………………(8 分)

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又 bn≠0,∴k∈N*,∴bn=n-

3 ,等等. 2

……………………………………(9 分)

3, n = 1 (3)解法一:由题设 cn= , 4 1 2n 5 , n ≥ 2
∵n≥3 时,cn+1-cn=

4 4 8 = > 0, ∴n≥3 时,数列{cn}递增, 2n 5 2n 3 (2n 5)(2n 3)
…………………………(11 分)

∵a4=-

1 4 < 0,由1 > 0 n ≥ 5 ,可知 a4a5<0,即 n≥3 时,有且只有 1 个变号数; 3 2n 5

又∵c1=-3,c2=5,c3=-3, 即 c1c2<0,c2c3<0, ∴此处变号数有 2 个. 综上得数列{cn}共有 3 个变号数,即变号数为 3. …………………………(13 分)

3, n = 1 解法二:由题设 cn= , 4 1 2n 5 , n ≥ 2
n≥2 时,令 cncn+1<0

2n 9 2n 7 5 7 9 < 0 或 < n < n = 2 或 n=4; 2n 5 2n 3 2 2 2
…………………………(11 分)

又∵c1=-3,c2=5,∴n=1 时也有 c1c2<0. 综上得数列{cn}共有 3 个变号数,即变号数为 3. …………………………(13 分) 21.如右图,连结 MO 交 CC1 于 E,连结 DE,延长 DA,CN 交于 Q,连结 OQ 交 AM 于 P,则 PQ 为所求 的线段易得

MP MO 1 1 5 = = MP = AM = ,………………(2 分) AP AQ 2 3 6
2

在 Rr△PMO 中,可得到
2 14 1 5 PO= MO + PM = + 6 = 6 , 2 2 2

故 PQ=2PO=

14 . 3

………………………(4 分)

(2)过 T 作 TE⊥DD1 于 E,过 T 作 TF⊥AA1 于 F,

DD1 ⊥ TE AA1 ⊥平面 TEF,故 AA1⊥EF TF∥PT, DD1 ∥ AA1 在 Rt△TFE 中,TF2=TE2=TE2-1=PT2 TE=PT
故 T 点的轨迹是以 P 为焦点,以 AA1 为准线的抛物线,(7 分) 以过 P 点且垂直 AA1 的直线为 x 轴,以 P 点到 AA1 的垂线段的中点为原点,建立直角坐标系,设抛物线 的方程 y2=2px(p>0),由于 P 咪到 AA1 的距离为 ,故p =

AA1 ⊥ TF

2 3

2 , 3

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∴曲线 K 的方程为 y2=

4 x 3

……………(9 分)

(3)假设抛物线与圆有交点,设交点为 G,则∠PGB 为直角,易得 PB2== 故 PG2+GB2+

2 ,且 B 点在抛物线内部, 9

2 , 9

…………………(11 分)

又 PG2+GB2≥

(PG + GB )2
2

过 G 作 GH⊥AA1,则 PG=HG,

(PG + GB )2 = (GH + GB )2 ∴PG +GB ≥
2 2

2

2

1 2 ≥ , 与PG 2 + GB 2 = 矛盾,故交点 G 不存在,于是以 PB 2 9

为直径的圆与曲线 K 没有交点.

……………………(14 分)

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