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【金榜教程】高考数学总复习 第7章 第4讲直线、平面平行的判定及性质配套课件 理 新人教A版_图文

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第4讲 直线、平面平行的判定及性质 不同寻常的一本书,不可不读哟! 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解 空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的 平行关系的简单命题. 1个重要关系 平行问题的转化关系: 2种必会方法 直线与平面平行的判定方法 (1)利用判定定理:关键是找平面内与已知直线平行的直线. 常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一 平面找其交线. (2)利用面面平行的性质定理:当两平面平行时,其中一个 平面内的任一直线平行于另一平面. 3项必须防范 1. 在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否 则,会出现错误. 2. 把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线 的平面与已知平面相交,则直线与交线平行. 3. 两个平面平行,两个平面内的所有直线并不一定相互平 行,它们可能是平行直线、异面直线或相交直线. 课前自主导学 1.直线与平面平行 (1)判定定理 文字语言 判 平面外一条直线与 定 此平面内的一条直 定 线平行,则直线与 理 此平面平行. 图形语言 符号语言 ? ? ? ? ? ?a∥α (2)性质定理 文字语言 如果一条直线和 性 一个平面平行, 经 质 过这条直线的平 定 面和这个平面相 理 交, 那么这条直线 就和交线平行. ? ? ??a∥b ? ? 图形语言 符号语言 (1)如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线 和平面平行吗? (2)如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平 面的任意一条直线都平行吗? 已知直线a,b,平面α,则以下三个命题: ①若a∥b,b?α,则a∥α; ②若a∥b,a∥α,则b∥α; ③若a∥α,b∥α,则a∥b. 其中真命题的个数是________. 2.平面与平面平行 (1)判定定理 文字语言 一个平面内的两条 图形语言 符号语言 ? ? ? ? ? ?α∥β ? ? ? ? 判 ________与另一个 定 平面平行,则这两 定 个平面平行(简记为 理 “线面平行?面面 平行”). (2)性质定理 文字语言 性 质 定 理 如果两个平行平 面同时和第三个 平面______,那 么它们的______ ? ? ? ?a∥b ? ? 图形语言 符号语言 平行. (1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一 个平面平行吗? (2)如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那 么两个平面一定平行吗? 若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面, 则下列命题中真命题的序号是______. ①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线; ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线; ③ 已 知 α 、 β 互 相 平 行 , m 、 n 互 相 平 行 , 若 m∥α , 则 n∥β; ④若m、n在平面α内的射影互相平行,则m、n互相平行. 1.a?α b?α a∥b a∥α a?β α∩β=b 想一想:提示:(1)不一定,可能平行可能在平面内. (2)不一定,可能平行或异面. 填一填:0个 2 .相交直线 a?α b?α a∩b = P a∥α b∥α 相交 交线 α∥β α∩γ=a β∩γ=b 想一想:提示:(1)平行 (2)不一定.如果这无数条直线都平行,则这两个平面就不 一定平行,可能相交,此时无数条直线都平行于交线. 填一填:② 提示:①为假命题,②为真命题,在③中, n可以平行于 β ,也可以在β 内,故是假命题,在④中, m、n 也 可能异面,故为假命题.故填②. 核心要点研究 例1 [2012·四川高考]下列命题正确的是( 线平行 ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直 B .若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则 这两个平面平行 C .若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两 个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 [审题视点 ] 根据直线和平面位置关系的定义、判定定理 和性质定理进行判断. [解析] 若两条直线和同一平面 所成的角相等,则这两条直线 可平行、可异面、可相交.选项A错; 如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这 个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项 B不正确; 如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面ε∩α= c , 过 直 线 a 作 平 面 γ∩β = d , ∵ a∥α , ∴ a∥c , ∵ a∥β , ∴a∥d, ∴ d∥c , ∵ c?α , d?α , ∴ d∥α , 又 ∵ d?β , ∴ d∥b , ∴a∥b,选项C正确; 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、 可相交,选项D不正确. [答案] C 解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理,无论是 单项选择还是多项选择,都可以从中先选最熟悉最容易作出 判断的选项先确定或排除,再逐步考察其余选项.要特别注 意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情形等. [变式探究] a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ 为 三个不重合平面,现给出六个命题 a∥c? ? ??a∥b ① b∥c? ? α∥γ? ? ??α∥β ④ β∥γ ? ? a∥γ? ? ??a∥b ② b∥γ? ? c∥α? ? ??a∥α ⑤ a∥ c ? ? ) B.①④⑤ D.①③④ c∥α? ? ??α∥β ③ c∥β ? ? a∥γ? ? ??a∥α ⑥ α∥γ? ? 其中正确的命题是( A.①②③ C.①④ 答案:C 解析: ②错在 a 、 b 可能相交或异面,③错在 α 与 β 可能相 交,⑤⑥错在a可能在α内,①④正确. 例 2 [2012· 辽 宁 高 考 ] 如 图 ,

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