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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学黑卷(全国2卷)_图文

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秘密★启用前 2018年普通高等学校招生 全国统一考试文科数学黑卷(全国Ⅱ卷) 本试卷满分 150分,考试用时 120分钟 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={x∈Z|-3<2x-1≤3},B={-2,0,2},则 A∪B= A.{-2,0,2} B.{-1,0,2,4} C.{-2,0,1,2} 2.已知 z=2-i2,则 z· z- = 槡2+i D.{1,2,4} A.2 B.3 C.2槡2 3.已知向量 a=(-2,1),b=(1,3),c=(x,-1),若 b⊥c,则 a·c= D.4 A.-7 B.-5 C.5 D.7 4.已知双曲线 C的方程 x2-y2=a2(a>0),若点 A是双曲线左顶点,过点 A倾斜角为 30°的直线与双曲线右支 交于 M点,若 AM=2槡3,则双曲线实轴长为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知某几何体的三视图如图所示,其主视图面积为 12,左视图是一个菱形,则该几何体的体积为 A.16 B.12 C.8 D.6 6.已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足:f(x)=-f(x-1),且 x∈[0,1]时,f(x)=4x+(x+3)2+m,则 f(m-12)= A.-147 B.-143 C.147 D.143 7.在边长为 1的正方形 OABC中,阴影部分是以 OA为半径的圆 O与正方形对角线 AC围成 的图形,若向正方形内随机投掷一个质点,其落在阴影部分的概率为 m,则由此可估计圆周 率 π的值为 A.2m+4 B.6m-2 C.4m+2 D.3m+3 第一卷 第 1页 共 8页 8.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三 分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三 分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是“三分损益”的计算过 程,若输入 x的值为 1,则输出 x的值为 A.2176 B.23 C.89 D.3227 9.若数列{an}是等差数列,Sn是数列{an}的前 n项和,则数列{Sn}也为等差数列.类比这一性质,下列说法正确 n 的是 A.若正项数列{bn}是等比数列,Sn是数列{bn}的前 n项和,则数列{Sn}也为等比数列 n B.若正项数列{bn}是等比数列,Tn是数列{bn}的前 n项积,则数列{Tn}也为等比数列 n C.若正项数列{bn}是等比数列,Sn是数列{bn}的前 n项和,则数列{槡nSn}也为等比数列 D.若正项数列{bn}是等比数列,Tn是数列{bn}的前 n项积,则数列{槡nTn}也为等比数列 10.把函数 f(x)=(ωx+π3)(ω>0)的图象向左平移 π2个单位得到函数 g(x)的图象,若 g(x)的图象关于点(π6, 0)对称,当 ω最小时,则下列区间中,使得 y=f(x)+g(x)单调递增的是 A.[-1112π,0] B.[1112π,2132π] C.[1112π,2π] D.[π2,2132π] 11.已知三棱锥 P-ABC的外接球体积为 8槡6π,满足 AB=AC=2,∠BAC=90°,PB=PC,PA穿过球心 O,则三棱 锥的表面积为 A.4槡5 B.2槡5+8 C.4槡5+8 D.4槡5+6 12.已知函数 f(x)=x2+ax+b的图象过点 A(0,4),B(1,2),g(x)=exf(x),则 g(x3-2)>g(2x2-x)的解集为 A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,4) D.(4,+∞) 第一卷 第 2页 共 8页 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。 13.已知 α是第二象限角,且 sinα=槡33则 sinx+cos(32π-2α)在 x∈[π6,π4]上的最大值为    . {x+y-1≤0 14.已知实数 x,y满足不等式组 x-y+3≥0,则 z=x+3y的最大值为    . y≥1 15.已知△ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 a<b<c,c<7,且 b(2sinB+sinA)+(2a+b)sinA= 2csinC,若 S△ABC =154槡3,则 a=    . 16.已知椭圆 C:ax22 +y b2 2 =1(a>b>0)的右焦点为 F,上顶点为 B,若左焦点到直线 FB的距离为 6,则 a取最小值 时,椭圆 C的方程为    . 三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题,每个试题考生都必 须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60分。 17.(12分)已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn,且 S2=4a1,a2是 a1+1与 12a3的等差中项. (1)求 an与 Sn; (2)若 bn=Sn1+1+log3(Sn+1),求数列{bn}的前 n项和 Tn. 19.(12分)某企业为响应国家“精准扶贫”号召,帮助贫困户通过产业脱贫,决定将自己企业生产的某款设备所 需的三个配件中的两个移入到贫困村进行加工,为了筛选出最佳方案(更有利于贫困村脱贫的方案),此企 业通过对自己加工的配件 A,B,C各 100个进行检测,得到配件 A,B的情况如图一、表一,配件 C在检测过程 中发现有 15个损坏,损坏的视为次品.         表一 组号 分组 频数 1 [2.00,2.05) 4 2     3 [2.05,2.10) 15 [2.10,2.15) 45 4 [2.15,2.20) 30 5 [2.20,2.25) 6 说明:

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