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2017年高二数学必修5导学案:1.1 正弦定理和余弦定理

时间:2017-02-16


(练习)
一、相关复习 复习 1:在解三角形时 已知三边求角,用 定理; 已知两边和夹角,求第三边,用 已知两角和一边,用 定理. 复习 2:在△ABC 中,已知
? 6

定理;

A= ,a=25 2 ,b=50 2 ,解此三角形.

思考:解的个数情况为何会发生变化? 新知:用如下图示分析解的情况(A 为锐角时) .
已知边a,b和?A
C a A H a<CH=bsinA 无解 B a=CH=bsinA 仅有一个解 b a A b a B1 H a A B2 a?b H B C b C a

C b A

CH=bsinA<a<b 有两个解

仅有一个解

试试:

1. 用图示分析(A 为直角时)解的情况?

2.用图示分析(A 为钝角时)解的情况?

◆ 典型例题 例 1. 在 ? ABC 中,已知 a ? 80 , b ? 100 , ?A ? 45? ,试判断此三角形的解的情况.

变式:在 ? ABC 中,若 a ? 1 , c ? , ?C ? 40? ,则符合题意的 b 的值有_____个.

1 2

例 2. 在 ? ABC 中, A ? 60? , b ? 1 , c ? 2 ,求

a?b?c 的值. sin A ? sin B ? sin C

变式:在 ? ABC 中,若 a ? 55 , b ? 16 ,且 ab sin C ? 220 3 ,求角 C.

1 2

◆ 动手试试 1. 已知 a、b 为△ABC 的边,A、B 分别是 a、b 的对角,且 值=( A.
1 3
sin A 2 a?b 的 ? ,则 sin B 3 b

). B.
2 3

C.

4 3

D.

5 3

2. 已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是 ( ). A.135° B.90° C.120° D.150° 3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加长度决定 4. 在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,则 cosB= .

5. 已知△ABC 中, b cos C ? c cos B ,试判断△ABC 的形状



6. 在 ? ABC 中,a ? xcm ,b ? 2cm ,?B ? 45? , 如果利用正弦定理解三角形有两解, 求 x 的取值范围.

7. 在 ? ABC 中,其三边分别为 a、b、c,且满足 ab sin C ?

1 2

a 2 ? b2 ? c 2 ,求角 C. 4

8.在△ABC 中,sinA=

sin B ? sin C ,判断三角形的形状. cos B ? cos C

◆ 知识拓展 在 ? ABC 中,已知 a , b, A ,讨论三角形解的情况 :①当 A 为钝角或直角时,必 须 a ? b 才能有且只有一解;否则无解; ②当 A 为锐角时, 如果 a ≥ b ,那么只有一解; 如果 a ? b ,那么可以分下面三种情况来讨论: (1)若 a ? b sin A ,则有两解; (2)若 a ? b sin A ,则只有一解; (3)若 a ? b sin A ,则无解.


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