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人教版必修二 直线的方程教案1(高一数学)

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直线的方程教案 1 2.1.2 教学目标: 直线的方程(3) 1.掌握一般式直线方程,能根据条件求出直线方程; 2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系,理解直线上的点的坐标满足 直线方程,反之也成立; 3.掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况. 教材分析及教材内容的定位: 一般式方程是几种形式的化归与统一,要能够理解直线与方程的对应关系. 教学重点: 直线一般式的应用及与其他四种形式的互化. 教学难点: 理解直线方程的一般式的含义. 教学方法: 自主探究. 教学过程: 一、问题情境 1.复习回顾: (1)直线方程的形式与标准方程; (2)各类标准方程的局限 性. 2.本节课研究的问题是:如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型 的直线方程? 二、学生活动 探究:直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都是关于 x, y 的二元一次方程,直线的方程是否都是二元一次方程?反之,二元一次方程是 第1页 共3页 否都表示直线? (1)平面直角坐标系中,若 α 为直线 l 的倾斜角,那么 当 α ≠90?时,l:y=kx+b 即 kx-y+b=0; 当 α =90?时,l:x=x0 即 x+0y-x0=0; 即它们都可变形为 Ax+By+C=0 的形式,且 A,B 不同时为 0,从而直线的 方程都是关于 x,y 的二元一次方程. (2)关于 x,y 的二元一次方程的一般形式为 Ax+By+C=0, (A,B 不同时 为 0) 当 B≠0 时,方程 y ? ? A x ? C ,表示斜率为 ? A ,在 y 轴上的截距为 ? C 的直线; B B B B 特别地,当 A=0 时,表示垂直于 y 轴的直线; 当 B=0 时,由 A≠0,方程 x ? ? C ,表示与 x 轴垂直的直线. A 从而每一个二元一次方程都表示一条直线. 三、建构数学 一般地,方程 Ax ? By ? C ? 0( A, B不全为0) 叫做直线的一般式方程. 说明: (1)平面上的直线与二元一次方程是一一对应的; (2)前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况. 四、数学运用 例1 图. 例2 设直线 l 的方程为 x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定 m 的值: 求直线 l:3x+5y-15=0 的斜率以及它在 x 轴、y 轴上的截距,并作 (1)直线 l 在 x 轴上的截距是-3; (2)直线 l 的斜率是 1. 练习: 1.若 AC<0,BC>0,那么直线 Ax+By+C=0 必不经过的象限是( A.第一象限 B.第二象限 第2页 共3页 ) C.第三象限 D.第四象限 2.设直线 l 的方程为 y ? 3 ? k ( x ? 2), 当 k 取任意实数时,这样的直线具有什么 共同的特点? 3.设直线的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根 据下列条件分别确定 m 的值: (1)直线 l 在 x 轴上的截距是-3; (2)直线 l 的斜率是 1. 4.已知两条直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都过点 A(1,2),求过两 点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程. 五、要点归纳与方法小结 满足什么样条件的方程是直线方程,反过来,直线方程一般具有什么形式? ——二元一次方程. 第3页 共3页

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