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9茎叶图

时间:2017-02-11


复习
频率分布直方图 应用
步骤

1.求极差 2.决定组距与组数

3.将数据分组
4.列频率分布表 5.画频率分布直方图

频率分布直方图各小长方形的面积表示相应各组 的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式 反映了数据落在各个小组的频率的大小.

巩固练习

1. 右图是容量为100的 样本的频率分布直方图, 试根据图中的数据填空: (1)样本数据落在范围 [6,10)内的频率为0.32 ____;

频率

组距 0.09 0.08

(2)样本数据落在范围 36 [10,14)内的频数为____;
(3)总体在范围[2,6)内的 0.08 概率约为_______;

0.03 0.02

样本 数据

O

2

6 10 14 18

2.一个容量为35的样本,分组后,组距与频数如下: [5,10)5,[10,15)12,[15,20)7,[20,25)5,[25,30)4, [30,35)2,则样本在区间[20,+∞)上的频率为( C ) A.20% B.69% C.31% D.27% 3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率

为0.125,则该组样本的频数为(
A.2 B.4 C.6 D.8

B

)

茎叶图
例1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得

分的原始记录如下:

(1)甲运动员得分:
13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39

(2)乙运动员得分: 49,24,12,31,50,
31,44,36,15,37,25,36,39





8
4 6 3 3 6 8 3 8 9

0
1 2 3 4 2 5 1 4 5 4 6 1 6 7 9 9

1

5

0

茎叶图:顾名思义,茎是指中间的一列数,叶就是 从茎的旁边生长出来的数.中间的数字表示得分的十 位数,旁边的数字分别表示两个人得分的个位数.

画茎叶图的步骤:
1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十 位上的数字,叶为个位上的数字; 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右) 侧; 3.将各个数据的叶按大小次序 茎 叶 写在其茎右(左)侧.

0 1 2 3 4 5

8 345 36 8 389 1

茎叶图的特征:

(1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没 有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图 中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加, 方便记录与表示; (2)茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据, 对位数多的数据不太容易操作;而且茎叶图只方便记录 两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有 表示两个记录那么直观,清晰; (3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.

例2 在本赛季的NBA比赛中,我国著名篮球运动员姚明所在 的休斯敦火箭队战绩骄人,下面是火箭队在最近10场比塞中,姚 明与队友麦克格雷迪各自的得分情况,问谁发挥的更好?
场次 姚明 麦迪 一 20 22 二 12 21 三 14 26 四 11 24 五 14 10 六 22 35 七 27 38 八 17 22 九 14 20 十 13 19

茎叶图
姚明 麦迪 姚明 麦迪

3 4 7 4 1 4 2
7 2 0

1
2 3

0 9
2 1 6 4 2 0 5 8

7 4 4 4 3 2 1 7 2 0

1 2

0 9 0 1 2 2 4 6

3

5 8

甲 乙
1.右面是甲、 乙两名运动员 某赛季一些场 次得分的茎叶 图,据图可知 (A )

50 32 875421 944 1

0 1 2 3 4 5

8 247 199 36 2

A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为0分

2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图: ( 1 ) 甲乙两名队员的最高得分各是多少? ( 2 ) 哪名运动员的成绩好一些?
甲 乙

50 32 87542 1 944 1

0 1 2 3 4 5

8 247 199 36 2

( 1 ) 甲运动员的最高得分为51分 ,乙运动员的最高分为52分;
( 2 ) 甲运动员的成绩好于乙运动员 .

3 下面一组数据是某生产车间30名 工人某日加工零件的个数,请设计适 当的茎叶图表示这组数据,并由图出 发说明一下这个车间此日的生产情况.

茎 10 11 12 13 7 8



0 2 2 2 3 6 6 6 7 7 8 0 0 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8 0 2 3 4

可以看出30名工人的日加工零件个数 稳定在120件左右.

4.(全国卷II)一个社会调查机构就某地居民 的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入 与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查, 25 人. 则在[2500,3000](元)月收入段应抽出_______
频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001

月收入(元)
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

5.(重庆卷)为了了解某地区高三学生的 身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5 岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图 如下: 频率/组距 0.07
0.05 0.03 体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( C ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

9、对某电子元件进行寿命跟踪调查,情况如下:
寿命(h) 个数 100~200 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30

1)列出频率分布表和画频率分布直方图 2)估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率 3)估计电子元件寿命在400h以上频率

解:(1)样本频率分布表如下:
寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 合计 频数 20 30 80 40 30 200 频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1

(2)频率分布直方图如下:

(3)由频率分布表可以看出,寿命在100 h~400 h的电子元件出现的频率为0.65,电子元件寿命 在400 h以上的频率为0.35.

10.已知一个样本容量为100的样本数 据的频率分布直方图如图所示, 样本数据落在[6,10)内的样本频数 为________,样本数据落在[2,10)

内的频率为________.
解析:样本数据落在[6,10)内的样本频数为

0.08×4×100=32,样本数据落在[2,10)内的
频率为(0.02+0.08)×4=0.4.
答案:32 0.4

课本 P71 练习1 1.求极差(即一组数据中最大值 与最小值的差) 364.41-362.51=1.90说明样 本数据的变化范围大小是 1.90cm) 2.决定组距与组数 取组距为0.4cm,那么组数= 极差÷组距=1.90÷0.4=4.75 因此可以将数据分成5组,即 组距为0.4,组数为5 3.将数据分组 [362.51,362.91), [362.91,363.31), [363.31,363.71), [363.71,364.11), [364.11,364.51]

4.列频率分布表
分组 [362.51,362.91) [362.91,363.31) [363.31,363.71) [363.71,364.11) [364.11,364.51) 合计 频数 8 17 33 16 6 80 频率 0.10 0.2125 0.4125 0.20 0.075 1.00

5.画频率分布直方图

25

20

15

10

5

0 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5

连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点,频率分布折线图 随着样本容量的增加,作图时所分的组数也会增加,相应的频 率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线,统计学中称这条光滑的 曲线为总体密度曲线

25

20

15

10

0.16 0.18 0.06

0.20

0.22 0.18

5

0.10

0 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5

黄色部分取值的百分比为0.20+0.22=0.42 总体密度曲线反映了总体在各个范围内的百分比


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