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数列综合测试练习1

时间:2010-07-04


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泰兴市第二高级中学高一数学考试必修五
命题人:袁效德 第一卷(选择题 共 50 分) 选择题: 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一,选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目的要求的. 一项是符合题目的要求的. 1.设数列的通项公式为 a n = 2n 7 ,则 a1 + a 2 + + a15 = A153 B210 C135 D120
30

2.在等比数列 {a n } 中,公比 q=2,且 a1 a 2 a 3 a 30 = 2 ,则 a 3 a 6 a9 a 30 等于 A. 210 B. 2 20 C 216 D 215

3.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数 的和是 A9

1 2

B 10

1 4

C 11

1 4

D 12

1 2

4. 已知 1, a1 , a 2 ,4 成等差数列, 1, b1 , b2 , b3 ,4 成等比数列,则

a2 a1 等于 b2

1 1 或 2 2 3 5. 每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的 ,若清洗 n 次后,存留的污 4
A B C D 垢在 1%以下,则 n 的最小值为 A2 B3 C4
2

1 4

1 2

1 2

D6

6. a,b,c 成等比数列,那么关于 x 的方程 ax + bx + c = 0 A 一定有两个不相等的实数根 B 一定有两个相等的实数根 C 一定没有实数根 D 以上三种情况均可出现 7. 某种商品投产后,计划两年后使成本降低 36%,那么平均每年应降低成本 A 18% B20% C24% D3% 8.若 {a n } 是等比数列, a 4 a 7 = 512, a3 + a8 = 124 且公比 q 为整数,则 a10 等于 A-256 B256 C-512 D512

9.已知方程 ( x 2 2 x + m)( x 2 2 x + n) = 0 的四个根组成一个首项为

1 的等差数列,则 4

mn =
A1 B

3 4

C

1 2

D

3 8

10.设 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项之和,且 S 6 < S 7 , S 7 = S 8 > S 9 ,则下列结论中错误的 是

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Ad < 0

B a8 = 0

C S10 > S 6

D S 7 , S 8 均为 S n 的最大项

第二卷( 第二卷(非选择题

共 100 分)

小题, 二,填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案写在相应空格上 填空题: 11.若在等差数列 {a n } 中, a 3 = 7, a 7 = 3 ,则通项公式 a n =______________ 12.数列 {a n } 的通项公式 a n =

1 n + n +1

,其前 n 项和时 S n = 9 ,则 n 等于_________

13.三个数的比值为 3:5:11, 各减去 2 后所得的三数成等比数列, 则原来三个数的和为______ 14.定义一种新的运算" "对任意正整数 n 满足下列两个条件:(1) 1 1 = 1

(2)(n + 1) 1 = 2 + (n 1), 则 2006 1 = ____________
公差 d ≠ 0 , bn } 是等比数列, { 公比 q ≠ 1 , a 3 = b6 , a 6 = b8 , 若 15.设数列 {a n } 为等差数列,

a14 = b10 则等比数列的公比是_______________
16.已知数列 {a n } 中, a1 = 2, a n +1 =

2a n 则数列的通项公式 a n =______________ an + 1

小题, 解答应写在文字说明, 三,解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写在文字说明,证明过程或演算步骤 解答题: 17. (本小题满分 10 分) (1)求数列 1,

1 1 1 , ,, 的通项公式 a n 1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 ++ n

(2)求数列 {a n } 的前 n 项和

18. (本小题满分 14 分) 已知 {a n } 是等差数列,且 a1 = 2, a1 + a 2 + a3 = 12 (1)求数列 {a n } 的通项公式 (2)令 bn = a n 3 ,求 {bn } 的前项的和
n

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19. (本小题满分 16 分) 已知关于 x 的二次方程 a n x a n +1 x + 1 = 0( n ∈ N ) 的两根 α , β 满足
2

6α 2αβ + 6 β = 3 ,且 a1 = 1
(1)试用 a n 表示 a n +1 (3)求数列的通项公式 a n (2)求证: {a n } 是等比数列 (4)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n

2 3

20. (本小题满分 15 分) 如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图, J 1 , J 2 是数据入口,C 是计算结果出口, 计算过程是:由 J 1 , J 2 分别输入正整数 m 和 n,经过计算后得出的正整数 k 由 C 输出.此种 计算装置完成的计算满足:①若 J 1 , J 2 分别输入 1,则输出结果为 1;②若 J 1 输入任意固定 的正整数, J 2 输入的正整数增加 1,则输出的结果比原来增加 2;③若 J 2 输入 1, J 1 输入 的正整数增加 1,则输出结果为原来的 2 倍,试问: (1)若 J 1 输入 1, J 2 输入正整数 n,输出结果为多少? (2)若 J 2 输入 1, J 1 输入正整数 m,输出结果为多少?

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(3)若 J 1 输入正整数 m, J 2 输入正整数 n,输出结果为多少?

J1

m

n

J2

k

C

21. (本小题满分 15 分) 已知等差数列 {a n } 的首项 a1 = 1 ,且公差 d > 0 ,它的第 2 项,第 5 项,第 14 项分别 是等比数列 {bn } 的第 2,3,4 项. (1) 求数列 {a n } 与 {bn } 的通项公式; ( 2 ) 设 数 列 {c n } 对 任 意 正 整 数 n 均 有

c c1 c + 2 + + n = a n +1 成 立 , 求 b 1 b2 bn

a1c1 + a 2 c 2 + + a n c n 的值

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高一数学考试必修五参考答案
一,选择题 1A 2B 二,填空题 11.-n+10 3C 4D 5C 6C 7B 8D 9C 10C

12.99

13.19

14.4011

15. ±

2 6 3

16.

1 1 1 ( )n 2

三,解答题 17.解(1) a n = (2)

1 1 = 1 + 2 + + n n(n + 1)

2 1 1 ) = 2( n(n + 1) n n +1 1 1 1 1 1 )] ∴ S n = 2[(1 ) + ( ) + + ( 2 2 3 n n +1 1 2n )= = 2(1 n +1 n +1 an =
18. 解(1) (2)

a1 = 2 a = 2 1 a n = 2n 3a1 + 3d = 12 d = 2

bn = 2 n 3 n ∴ S n = 2 3 + 4 3 2 + + 2n 3 n (1) ∴ 3S n = 2 3 2 + 4 33 + + 2n 3 n +1 (2) (2) (1) 2 S n = 2 3 2 3 2 2 3 n + 2n 3 n +1 = 2( Sn = 2n 1 n +1 3 3 + 2 2
2

3 n +1 3 ) + 2n 3 n +1 2

19. 解(1) ∵ α , β 是方程 a n x a n +1 x + 1 = 0( n ∈ N ) 的两根

a n+1 α + β = a 1 1 n ∴ 6a n +1 3a n 2 = 0 a n+1 = a n + 2 3 αβ = 1 an
(2)

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2 1 1 2 1 1 3 = 1 = 常数 a n+1 = a n + a n+1 = a n 2 2 3 3 2 3 2 an 3 2 ∴{a n }为等比数列 3 a n +1
2 1 2 1 , 则{bn }是等比数列,公比为 , 首项b1 = a1 = 3 2 3 3 1 1 n 1 2 1 1 n1 2 ∴ b = ( ) a n = bn + = ( ) + 3 2 3 3 2 3 1 n 1 ( ) 2n 1 2 ] = 2n + 2 2 ( 1 ) n (4) S n = + [ 1 3 3 2 3 3 1 2
(3)令 bn = a n 20. 解(1)由题意得f (1,1) = 1, f (m, n + 1) f ( m, n) = 2,

f (m + 1,1) =2 f (m,1)

∴{ f (1, n)}成等差数列, 公差为2,首项为f (1,1) = 1 ∴ f (1, n) = f (1,1) + (n 1)2 = 2n 1
(2)

{ f (m,1)}为等比数列,公比为2,首项为f (1,1) = 1

∴ f (m,1) = f (1,1)2 m 1 = 2 m1

(3)

∵ f (m,1), f (m,2),, f (m, n)成等差数列,公差为2,首项f (m,1) = 2 m 1

∴ f (m, n) = f (m,1) + 2(n 1) = 2 m 1 + 2(n 1)

a1 + d = b1q a 2 = b2 d = 2 2 21. 解(1) a 5 = b3 a1 + 4d = b1 q q = 3 a n = 2n 1, bn = 3 n 1 a = b b = 1 3 1 4 14 a1 + 13d = b1 q
(2)

a n+1 a n =

cn = 2 ∴ c n = 2 3 n 1 bn

令Dn = a n c n = 2(2n 1) 3 n 1 = (4n 2)3 n 1 则数列{Dn }的前n项和为S n S n = 2 1 + 6 3 + + (4n 2) 3 n 1 (1) 3S n = 2 3 + 6 3 2 + + ( 4 n 2) 3 n ( 2) (2) (1)得2 S n = 2 4 3 4 3 2 4 3 n 1 + (4n 2)3 n = 2 4 3n 3 + (4n 2) 3 n = (4n 4)3 n + 4 2

∴ S n = ( 2 n 2) 3 n + 2
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