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江西省师大附中、临川一中2018届高三1月联考数学文试题 含答案

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2018 届 高三临川一中、师大附中联考 文科数学试题 出题人:曾志平 章莲华 审题人:林志如 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题只有一项是符合题目要求 的 1.若复数 z ? A. i 1? i , z 为 z 的共轭复数,则 z 1? i B. ?i ?? 2017 ? ( 2017 ) D. 2 2017 C. ?2 i i 2 2.已知全集 U ? R , 集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 ,B ? ? x ? ? ? 4? x ? ? 0 ? ,那么集合 A ? x ?1 ? ?CU B? ? ( A. ) ??2, 4? 3 B. ? ?1,3? 2 C. ??2, ?1? ) D. ??1,3? 3. 设 a ? log1 2, b ? log 1 3, c ? ( ) A. a ? b ? c 1 3 0.3 ,则( B. b ? c ? a C. b?a?c D. c ? b ? a 4.“微信抢红包”自 2018 年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发 红包的总金额 为 9 元,被随机分配为 1.49 元,1.31 元,2.19 元,3.40 元,0.61 元,共 5 份,供甲、 乙等 5 人抢,每 人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( A. ) D. 1 2 B. 2 5 ) C. 3 4 5 6 5. 以下四个命题中,正确的个数是( ①命题“若 f ( x) 是周期函数,则 f ( x) 是三角函数”的否命题是“若 f ( x) 是周期函数,则 f ( x) 不是三 角函数” ;②命题“存在 x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“对于任意 x ? R, x ? x ? 0 ” ;③在 2 2 ?ABC 中, “ sin A ? sin B ” 是 “A?B” 成立的充要条件; ④命题 p : x ? 2 或 y ? 3 , 命题 q : x ? y ? 5 , 则p是 q 的必要不充分条件; A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.已知 f ? x ? 为奇函数,函数 f ? x ? 与 g ? x ? 的图像关于直线 y ? x ? 1 对称,若 g ?1? ? 4 ,则 f ? ?3? ? ( ) A. 2 B. ?2 C. ?1 D. 4 7..如图,网格纸上小正方形边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体表面积为 A. 10 ? 5 C. 8 ? 5 B. 7 ? 3 5 D. 8 ) ( ) 8. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是 ( 计算 x ? 输入 x x( x ? 1) 的值 2 C. 156 x ? 100? 是 输出结果 x 否 A. 6 B. 21 D. 231 9. 已知数列 ?an ? 、 ?bn ? 满足 bn ? log2 an , n ? N? ,其中 ?bn ? 是等差数列,且 a9 a2009 ? 4 , 则 b1 ? b2 ? b3 ? .....? b2017 ? ( A.2018 B.4184 ) C. log2 2017 D. 2017 2 0 10.在 直 角 ?ABC 中 , ?BCA ? 90 , CA ? CB ? 1 ,P 为 AB 边 上 的 点 A P? ? A B ,若 CP ? AB ? PA? PB ,则 ? 的最大值是( A. 1 B. 2 ) C. 2? 2 2 2 2 D. 2 11. 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A, B 是抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? ? 2 .设 线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N ,则 B. 3 2 AB MN 的最小值是( ) A. 3 C. 2 x D. 2 1 1 12. 已知函数 f ( x) ? kx ( ? x ? e 2 ) ,与函数 g ( x) ? ( ) 2 ,若 f ( x) 与 g ( x) 的图象上分别 e e 存在点 M , N , 使得 MN 关于直线 y ? x 对称,则实数 k 的取值范围是( A. [? , e] ) . D. 1 e B. 2 [? ,2e] e C. 2 ( ? , 2e ) e 3 [? ,3e] e 二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 x 13 .若函数 f ( x ) ? 2 ? 2 ? b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是______________. 14 已知变量 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ?x ? y ? ?6 ? x ? y ? ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是______________ . 15.已知圆 C : x ? y ? 8x ? 15 ? 0 , 若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 2 2 1 为半径 的圆与圆 C 有公共点,则实数 k 的取值范围为______________. 16. 已知 G 点为 ?ABC 的重心,设△ ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a , b, c 且满足 BG ? CG ,若 a2 ? ?bc 则实数 ? = cos A 三、解答题:本大题共 6 小题,前 5 题每题 12 分,选考题 10 分,共 70 分,解答应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤。 b ? ( 3 sin x,? ) , 17. (本小题 12 分) 已知向量 a ? (cos x,?1) , 函数 f ( x) ? (a ? b)

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