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2018-2019年高中数学人教A版《必修5》《第二章 数列》《2.2 等差数列》单元测试试卷【4】

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2018-2019 年高中数学人教 A 版《必修 5》《第二章 数列》 《2.2 等差数列》单元测试试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设等差数列 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由 的前 项和为 B. ,已知 , C. ,则数列 的公差 为 ( ) D. 可知 ,所以 ,故答案选 A. 考点:等比数列及其性质、以及累积法,考查学生的分析、计算能力. 2.已知等差数列 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由韦达定理也求出 a3+a15=6,再由等差数列的性质得 a7+a8+a9+a10+a11=(a7+a11)+ (a8+a10)+a9.解由题意知 是方程 的两根,a3+a15=6,则由等差数列的性质得: a7+a8+a9+a10+a11=(a7+a11)+(a8+a10)+a9=6+6+3=15,故选 C 考点:等差数列的性质 点评:本题主要考查等差数列的性质,即等差中项的推广性质. 3.直线 若数列 A. 【答案】D 与 为等差数列,则 B. 的图像在 轴右侧从左至右的第 ( ) C. 或 D. 或 个交点的横坐标记为 , 中, B. 是方程 的两根, 则 C. 等于( ) D. 【解析】 试题分析:结合正弦函数周期性可知,数列 考点:正弦函数性质 点评:本题主要借助于正弦函数的周期性,当直线与三角函数图像交点横坐标成等差数列时 只能是常数列 4.已知等差数列 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意,由于等差数列 的公差为 2,若 ,故选 B. 成等比数列, 的公差为 2,若 B. 成等比数列, 则 C. =( ) D. 为常数列,结合函数图像可得 或0 考点:等差数列,等比数列 点评:本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的运用,属于基础题。 5.设 A.10 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,所以 。 是等差数列,且 B.15 ,则这个数列的前 5 项和 C.20 ( ) D.25 考点:等差数列的性质;等差数列的且 n 项和公式。 点评:本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单灵活应用,属于基础试题。 6.在△ ABC 中,C=60°,AB= A.135° 【答案】C 【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。 因为△ ABC 中,C=60°,AB= ,BC= ,那么由正弦定理可知 sinA= = ,a<c,那么 B.105° ,BC= ,那么 A 等于( C.45° ). D.75° 可孩子角 A 只能为锐角,即为 45°,选 C. 解决该试题的关键是利用两边和一边的对角,结合正弦定理得到角的正弦值,结合边的大小, 确定唯一解。 7.已知等差数列 A.12 前 项和为 , B.14 , 210, C.16 130,则 = ( ) D.18 【答案】B 【解析】解:因为 S4=40,所以 a1+a2+a3+a4=40, 因为 Sn-Sn-4=80,所以 an+an-1+an-2+an-3=80, 所以根据等差数列的性质可得:4(a1+an)=120,即 a1+an=30. 由等差数列的前 n 项和的公式可得 Sn=210,所以解得 n=14.故选 B. 8.在 A. 【答案】D 【解析】解:因为 中,若 B. ,则 等于( C. ) D. 选D 9.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个通项 公式为( ) A. C. 【答案】B 【解析】解:由图形得: 第 2 个图形中有 3 个三角形, 第 3 个图形中有 3×3 个三角形, 第 4 个图形中有 3×9 个三角形, 以此类推:第 n 个图形中有 3 个三角形. 故选 B. 10.已知 A. 【答案】C 为等差数列, B. n-1 B. D. ,则 等于( ) C. D. 【解析】等差数列中 评卷人 得 分 ,故 ,选 C 二、填空题 11.数列 【答案】 【解析】 的通项 ,其前 项和为 ,则 为 . 试题分析: 即 ,随 n 的取值 1,2,3,……, 依次为- ,- ,1,- ,- ,1,……,重复出现, 所以 S30=1 ?cos 2 2 2 +2 cos 2 2 2 +3 cos2π+……+30 cos20π 2 2 2 2 2 2 =- ×1- ×2 +3 - ×4 - ×5 +6 +…- ×28 - ×29 +30 2 2 2 2 2 2 2 2 =- [1+2 -2×3 )+(4 +5 -6 ×2)+…+(28 +29 -30 ×2)] =- [(1 -3 )+(4 -6 )+…+(28 -30 )+(2 -3 )+(5 -6 )+…+(29 -30 )] =- [-2(4+10+16…+58)-(5+11+17+…+59)] =- [-2× ×10×10] =470。 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 考点:本题主要考查二倍角的余弦公式,等差数列的求和。 点评:中档题,本题解的思路比较明确,关键是发现余弦值呈现的周期性。求和过程中,灵 活运用平方差公式,是进一步解题的又一关键步骤。 12.在 【答案】 【解析】解:由余弦定理得 b =a +c -2accosB,且 a=1,b= 所以 cosB=13.已知数列 【答案】 【解析】解:因为 ,故利用累加法表示 ,得到 B 为钝角即 B∈( ,π),所以 B= 满足 则 的最小值为 2 2 2 中,角 所对的边分别为 ,若 ,b= , ,则 . ,C= ,那么可知 于函数的性质可知当 n=6,则 14.在 【答案】 【解析】由正弦定理知 15..若

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