nbhkdz.com冰点文库

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《二元一次不等式》(辽宁李振江)

时间:


二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学设计说明 教学设计说明

辽宁省实验中学

李振江

二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示的平面区域教学设计的说明 表示的平面区域教学设计的说明
辽宁省实验中学 李振江 一. 教材分析 1.教学背景分析 不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系, 不等式则是刻画现实世界中 这些不等关系的数学模型,是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具,因 而关于不等式的知识是高中数学学习的重要内容。 本节课是不等式的第五大节的第一课时, 通过探究二元一次不等式的解集的 几何意义,了解不等式是刻画区域的重要工具,进而介绍二元一次不等式(组) 所表示的平面区域。通过本节课的学习为后面寻求“最优解”的线型规划问题奠 定基础。 在本节课的学习过程中,使学生体会到数形结合的数学思想,发展学生应用 数学的意识;同时让学生进行数学探究,体验知识的形成、应用过程,尝试运用 特殊到一般,在由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。 学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识, 并且知道了二元一次方 程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线, 通过类比的思维方式就可引入本 节的教学。 2.教学目标 知识与技能目标: (1)理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法; (2)能作出二元一次不等式(组)表示的平面区域。 过程与方法目标: (1)增强学生数形结合的思想; (2)理解数学的转化思想,提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观目标: (1)通过学生的主动参与、学生的合作交流,培养学生的探索方法与精神; (2)体会数学的应用价值; (3)体会由一般到特殊,由特殊到一般的思想。 3.教学重、难点 重点:二元一次不等式(组)表示的平面区域 难点:寻求二元一次不等式(组)表示的平面区域 教法、 二.教法、学法设计 教法 1.教法设计 本节知识的形成过程是“猜想、验证、证明、形成、应用” ,非常适合采用探 究式的学习方法:通过类比让同学们猜想出结论;思考验证方案;利用联系、转 化的方法探讨问题的逻辑证明;形成问题的解决方法;自己在知识应用的过程加 深对于方法的理解。让学生经历知识的形成过程,使其不至于感觉到结论就像从 魔术师帽子里飞出的鸽子那样令人惊讶,体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的 掌握,也有利于培养他们的创新能力。 所以本节课的教学采用了探究式,启发引导,讲练结合的教学方法,注重学 生数学思维方法以及研究问题方法的渗透,以多媒体作为教学辅助手段。从实际 问题出发,逐步探讨了二元一次不等式(组)表示的平面区域。 2.学法设计

在学习中,让其以主体的态度,而不是被动的接受。经历知识的形成和发展 过程,通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知 识,学会学习,发展能力。 三.教学过程设计 教学过程设计 教学 教学内容 教学活动 设计说明 过程
问题:营养学家指出,成人的日常饮食 应该摄入至少 0.075kg 碳水化合物, 0.06kg 蛋白质,0.06kg 脂肪。已知 1kg 食物 A 含有 0.15kg 碳水化合物, 0.06kg 蛋白质,0.12kg 脂肪;已知 1kg 食物 B 含有 0.15kg 碳水化合物, 0.12kg 蛋白质, 0.06kg 脂肪。设 x,y 分别为每天需要 食物 A,B 的数量(单位:千克) ,请列 出满足营养学家日常饮食要求的数学 关系式。 1.介绍开半平面和闭半平面的定义。 2.引导 1:二元一次方程在直角坐标系 中的图像是一条直线,那么二元一次不 等式在直角坐标平面上表示什么区 域? 引导 2:直线将平面分成两部分,这与 两 个 二 元 一 次 不 等 式 学生列出满 足要求的数学关 系式。 教师结合学 生列出的关系式 给出二元一次不 等式和二元一次 不等式组的概念。 从实际问题出 发,引出二元一次不 等式和二元一次不等 式组的概念。体现应 用价值,吸引学生的 学习兴趣。

新 课 引 入

探 求 二 元 一 次 不 等 式 解 集 的 几 何 意 义

Ax + By + C > 0(< 0) 有什么关联?
引导 3:如何验证我们的猜想? 3. 选择直线 x + y ? 1 = 0 ,在平面上选 择一点 P ( x, y ) ,观察其在每一侧区域 运动时, x + y ? 1 的正负符号。 4.证明: 在直线 Ax + By + C = 0 的同一 侧 任 取 一 点 P ( x1 , y1 ) 的 坐 标 使 式 子

教师给出相 关的一些定义后, 引导学生研究二 元一次不等式在 直角坐标平面上 表示的平面区域。 教师提出问 题,引导学生思 考, 回答问题, 进 行合理的猜想: “同侧同号” 。 学生给出验 证方法, 教师通过 多媒体进行演示, 验证猜想。

Ax + By + C 的值具有相同的符号。

在给出相关定义 后在研究其所表示的 平面区域, 顺理成章, 符合学生的认知规 律。 采用类比推理的 方法,进入本堂课的 主要内容,使学生比 较容易的产生相关联 想。鼓励学生进行大 胆的猜想,培养他们 的想象能力和创新能 力。 在由了想法后, 自然的要对其进行验 证,验证猜想的对于 教 师 引 导 学 错。 通过验证发现可 生运用联系、 转化 的 方 法 将 点 能成立,作为数学问 题自然要考虑其是否 P( x1 , y1 ) 与直线 可以逻辑证明,这体 上的点联系起来, 现了数学的严谨性。 学生讨论得到证 同时证明过程中渗透 明方法, 完成对于 联系、转化的数学方 猜想的逻辑证明。 法。 通过这样的探究 过程加深了学生对于 数学本质的理解,更

重要的是让学生经历 了知识形成的一个完 整过程,这培养了他 们解决问题的思维方 法。

画平 面区 域的 方法

画平面区域的方法 方法一:直线定界,特殊点定域 方法二:看 A:右同左异; 看 B:上同下异。

教师引导学 生依据“同侧同 号” 的结论和证明 过程总结得出画 平面区域的方法。 学生得出并 完善方法。 例 1 学生板 书画出不等式的 平面区域, 并讲解 画出的过程和判 断区域的方法。 教师强调边 界线虚实线的划 法。 例 2 教师点 拨学生在作出每 个区域后找出它 们的交集。 学生作图, 教 师展示其中较好 的作图。 例 3 由教师 引导,学生完成。

培养学生解决问 题的能力,加强他们 总结归纳形成方法的 能力。 让学生体会到由 一般到特殊,再由特 殊回归到一般的认识 问题的方法。 通过例题进一步 理解和巩固所学的判 断方法,掌握画出二 元一次不等式(组) 表示的区域的判断方 法。 与引例相呼应, 彻底的解决该问题, 通过应用题,让学生 体会到数学的应用价 值。 由二元一次不等 式到不等式组的设 计,由浅入深,由易 到难,便于学生的接 受。 从相反的方向对 于知识进行练习,加 深学生对于知识与方 法的理解与运用。 通过知识与方法 的总结,使得所学的 知识系统化、 条理化。

例 1:画出下面二元一次不等式表示的 平面区域: (1) 2x- y- 3>0; (2) 3x+ 2y- 6≤0. 例 2:画出引例中的二元一次不等式组

方 法 应 用

?2 x + 2 y ≥ 1 ?x + 2 y ≥ 1 ? ? ?2 x + y ≥ 1 表示的平面区域。 ?x ≥ 0 ? ? ?y ≥ 0
例 3:写出表示下面平面区域的二元一 次不等式组: (包括三角形的三条边)

y C(3,4)

归 纳 小 结 课 堂 作 业

(1)二元一次不等式表示的平面区域; 师生共同回 (2)数形结合的方法; 顾与总结所学的 (3)猜想,验证,逻辑证明的研究问 知识与方法。 题的方法。 作业: 1.P89 页第 3 题; 2.研究 P88 页探索与研究。

A(-2,1) O

B(5,1) x

教师批阅, 发 根据学生情况分 现问题及时纠正。 层设计,注重学生的 差异。 探索与研究,增 强学生课下的自学与 交流意识。

四.板书设计 板书设计 二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示的平面区域 证明过程(图像) 证明过程(图像) 例 1: :

同侧同号 判断方法

五.教学思考 教学思考 在探求“同侧同号”教学过程中,与教材处理不同的是在验证完猜想后,我 引导同学们得到了其严格的逻辑证明。这样做主要基于以下几点的考虑: (1)根 据学生的状况, 过点 P 做坐标轴垂线的这种证法学生还是可以探求到, 并理解和 接受的。 (2)在这个过程鼓励学生继续大胆的想象,合理的论证;培养学生运用 联系转化的方法来处理新问题的数学思维方法。 (3)让学生经历了一个数学问题 的完整的探究过程“猜想、验证、证明” ,以及由特殊到一般的升华。同时考虑 到学生的接受能力,关于“向量内积”的证明方法,在引导学生考虑到“垂线联 系”的方式后并没有展开,而是让学生在课下结合书上的证明继续探究。

二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学设计

辽宁省实验中学

李振江

二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示的平面区域教学设计
辽宁省实验中学 李振江 一. 教学目标 1.知识与技能目标: (1)理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法; (2)能作出二元一次不等式(组)表示的平面区域。 2.过程与方法目标: (1)增强学生数形结合的思想; (2)理解数学的转化思想,提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度与价值观目标: (1)通过学生的主动参与、学生的合作交流,培养学生的探索方法与精神; (2)体会数学的应用价值; (3)体会由一般到特殊,由特殊到一般的思想。 教学重、 二. 教学重、难点 重点:二元一次不等式(组)表示的平面区域 难点:寻求二元一次不等式(组)表示的平面区域 三. 教法设计 本节课采用探究教学法,通过“猜想,验证,证明”来探究二元一次不等式(组) 表示的平面区域,并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教学。 四. 学法设计 引导学生通过主动参与、合作探讨学习知识 五.教学过程设计 教学过程设计 教学 教学内容 教学活动 过程 问题:营养学家指出,成人的日常饮食 学生列出满足要求的

新 课 引 入

探 求 二 元 一 次 不 等 式 解 集 的 几 何 意 义

应该摄入至少 0.075kg 碳水化合物, 0.06kg 蛋白质,0.06kg 脂肪。已知 1kg 食物 A 含有 0.15kg 碳水化合物,0.06kg 蛋白质,0.12kg 脂肪;已知 1kg 食物 B 含有 0.15kg 碳水化合物, 0.12kg 蛋白质, 0.06kg 脂肪。设 x,y 分别为每天需要食 物 A,B 的数量(单位:千克) ,请列出满 足营养学家日常饮食要求的数学关系 式。 1.介绍开半平面和闭半平面的定义。 2.引导 1: 二元一次方程在直角坐标系中 的图像是一条直线,那么二元一次不等 式在直角坐标平面上表示什么区域? 引导 2:直线将平面分成两部分,这与 两 个 二 元 一 次 不 等 式
Ax + By + C > 0(< 0) 有什么关联?

数学关系式。 教师结合学生列出的 关系式给出二元一次不等 式和二元一次不等式组的 概念。

教师给出相关的一些 定义后, 引导学生研究二元 一次不等式在直角坐标平 面上表示的平面区域。 教师提出问题, 引导学 生思考,回答问题,进行合 理的猜想: “同侧同号” 。

引导 3:如何验证我们的猜想?
3. 选择直线 x + y ? 1 = 0 ,在平面上选择

一点 P ( x, y ) ,观察其在每一侧区域运动 时, x + y ? 1 的正负符号。
4.证明:在直线 Ax + By + C = 0 的同一侧

学生给出验证方法, 教 师通过多媒体进行演示, 验 证猜想。

教师引导学生运用联 系、转化的方法将点

P( x1 , y1 ) 与 直 线 上 的 点 联
任 取 一 点 P( x1 , y1 ) 的 坐 标 使 式 子
Ax + By + C 的值具有相同的符号。

画平 面区 域的 方法

画平面区域的方法 方法一:直线定界,特殊点定域 方法二:看 A:右同左异; 看 B:上同下异。

系起来, 学生讨论得到证明 方法, 完成对于猜想的逻辑 证明。 教师引导学生依据 “同 侧同号” 的结论和证明过程 总结得出画平面区域的方 法。 学生得出并完善方法。

例 1:画出下面二元一次不等式表示的 例 1 学生板书画出不 平面区域: 等式的平面区域, 并讲解画 出的过程和判断区域的方 (1) 2x- y- 3>0; (2) 3x+ 2y- 6≤0. 例 2:画出引例中的二元一次不等式组 法。 教师强调边界线虚实 线的划法。 例 2 教师点拨学生在 作出每个区域后找出它们

方 法 应 用

?2 x + 2 y ≥ 1 ?x + 2 y ≥ 1 ? ? ?2 x + y ≥ 1 表示的平面区域。 ?x ≥ 0 ? ?y ≥ 0 ?
例 3:写出表示下面平面区域的二元一 次不等式组: (包括三角形的三条边)

的交集。 学生作图, 教师展示其 中较好的作图。 例 3 由教师引导, 学生 完成。

y C(3,4)

归 (1)二元一次不等式表示的平面区域; 师生共同回顾与总结 纳 (2)数形结合的方法; 所学的知识与方法。 小 (3)猜想,验证,逻辑证明的研究问题 结 的方法。 课 作业: 教师批阅, 发现问题及 堂 1.P89 页第 3 题; 时纠正。 作 2.研究 P88 页探索与研究。 业 五. 板书设计 二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示的平面区域 证明过程(图像) 同侧同号 证明过程(图像) 例 1: : 判断方法

A(-2,1) O

B(5,1) x


2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《二....doc

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《二元一次不等式》(辽宁李振江) 2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动教学设计及说明2010年第五届全国高...

...课观摩与评比活动教案-《二元一次不等式》(辽宁李振江).doc

2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《二元一次不等式》(辽宁李振江) - 2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案 二...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《二元一次....doc

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《二元一次不等式》说课(辽宁省实验中学李振江) - 二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学设计说明 辽宁省实验中学 ...

...《二元一次不等式》(辽宁李振江).doc

2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《二元一次不等式》(辽宁李振江) 第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教学设计、教案...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-二元一次不....doc

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-二元一次不等式说课稿 - 二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学设计说明 辽宁省实验中学 李振江 二元一次不等式(组)...

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《函....doc

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《函数模型的应用》(湖南师大附中...二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学设计 辽宁省实验中学...

2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评....doc

2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《函数模型的应用...中学 李振江 二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示的平面区域教学设计辽宁...

[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《函....doc

[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《函数模型的应用》(湖南师大附中龚红玲) - Http://www.fhedu.cn 二元一次不等式( 二元一次不等式(组)表示...