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各象限角的三角函数值的正负号

时间:2018-06-27


三角函数在各象限 的符号

一、复习回顾
1、任意角三角函数的定义

y r 正弦: sin ? ? ?????????????????余割: csc ? ? ? r y x r 余弦: cos ? ? ????????????????正割: sec ? ? ? r x y x 正切: tan ? ? ????????????????余切: cot ? ? ?? x y

二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号:

y 1? 、正弦函数值 sin ? ? r

y

y 第一象限:y ? 0, r ? 0, 故 为正值; r y 第二象限:y ? 0, r ? 0, 故 为正值; r y 第三象限:y ? 0, r ? 0, 故 为负值; r y 第四象限:y ? 0, r ? 0, 故 为负值; r

o

x

x 第一象限:x ? 0, r ? 0, 故 为正值; r x 第二象限:x ? 0, r ? 0, 故 为负值; r x 第三象限:x ? 0, r ? 0, 故 为负值; r x 第四象限:x ? 0, r ? 0, 故 为正值; r

x 2 ? 、余弦函数值 cos ? ? r

y

o

x

y 第一象限:x ? 0, y ? 0, 故 为正值; y x y 第二象限:x ? 0, y ? 0, 故 为负值; x o y 第三象限:x ? 0, y ? 0, 故 为正值; x y 第四象限:x ? 0, y ? 0, 故 为负值; x x 4)、余切函数值 cot ? ? y 在各象限的正负关系 和正切函数值相同

y 3? 、正切函数值 tan ? ? x

x

sin ?

? ?

? ?
o
x

y

cos? y ? ? o x ? ?
y
全为+

? ? x o ? ?
y

tan ?

sin ?
tan ?

规律:
一全正 二正弦 四余弦

o

cos ?

x

三正切

y

y

y

o

x

o

x

o

x

sin ?

cos?

tan ?、 cot ?

规律: “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”

“一全二正弦,三切四余弦”

特殊角的三角函数值表
角 三角函数

00
0
1

300
1 2

450
2 2 2 2
1

600
3 2 1 2

900
1

sin? cos ? tan?

0

3 2 3 3

0

3

不存在

特殊角的三角函数值表
角 三角函数

1800
0
?1

2700
?1

3600

sin? cos ? tan?

0
1

0

0

不存在

0


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