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数学人教b版必修3导学案:§1.1.1算法的概念 含解析

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学习目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣. 学习过程 导入新课 大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱 总共分几步? 答案:分三步,第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰 箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念. 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、 看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?要想弄 清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 提出问题 (1)阅读教材第 3 页“鸡兔同笼”问题,思考解二元一次方程组有几种方法? ? x ? 2 y ? ?1,(1) (2)结合教材实例 ? 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. ?2 x ? y ? 1, (2) ? x ? 2 y ? ?1,(1) (3)结合教材实例 ? 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. ?2 x ? y ? 1, (2) (4)请写出解一般二元一次方程组的步骤,并理解“高斯消去法” ; (5)根据上述实例谈谈你对算法的理解. (6)请同学们总结算法的特征. (7)请思考我们学习算法的意义. 讨论结果: (1)代入消元法和加减消元法. (2)回顾二元一次方程组 ? x ? 2 y ? ?1,(1) 的求解过程,我们可以归纳出以下步骤: ? ?2 x ? y ? 1, (2) 第一步,①+②× 2,得 5x=1.③ 1 第二步,解③,得 x= . 5 第三步,②-①× 2,得 5y=3.④ 3 第四步,解④,得 y= . 5 1 ? x? , ? ? 5 第五步,得到方程组的解为 ? ?y ? 3. ? 5 ? (3)用代入消元法解二元一次方程组 ? x ? 2 y ? ?1,(1) 我们可以归纳出以下步骤: ? ?2 x ? y ? 1, (2) 第一步,由①得 x=2y-1.③ 第二步,把③代入②,得 2(2y-1)+y=1.④ 3 第三步,解④得 y= .⑤ 5 3 1 第四步,把⑤代入③,得 x=2× -1= . 5 5 1 ? x? , ? ? 5 第五步,得到方程组的解为 ? ?y ? 3. ? 5 ? ?a x ? a12 y ? b1 ,(1) (4)对于一般的二元一次方程组 ? 11 ?a21 x ? a22 y ? b2 ,(2) 其中 a11a22-a21a12≠0,可以写出类似的求解步骤: 第一步,假定 a11≠0,①×( ? a21 ) +②,可得方程 a11 (a11a22-a21a12)y= a11b2-a21b1.③ 第二步,解③,得 y= a11b2-a21b1 .④ a11a22-a21a12 第三步,将④代入①得 x= 第四步,输出结果 x,y a22b1-a12b2 a11a22-a21a12 (5)算法的定义理解:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可 以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等. 在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题. (6)算法的特征: ①确定性: 算法的每一步都应当做到准确无误、 不重不漏.“不重” 是指不是可有可无的,甚至

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