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数学人教b版必修3导学案:§1.1.1算法的概念 含解析

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学习目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣. 学习过程 导入新课 大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱 总共分几步? 答案:分三步,第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰 箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念. 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、 看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?要想弄 清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 提出问题 (1)阅读教材第 3 页“鸡兔同笼”问题,思考解二元一次方程组有几种方法? ? x ? 2 y ? ?1,(1) (2)结合教材实例 ? 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. ?2 x ? y ? 1, (2) ? x ? 2 y ? ?1,(1) (3)结合教材实例 ? 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. ?2 x ? y ? 1, (2) (4)请写出解一般二元一次方程组的步骤,并理解“高斯消去法” ; (5)根据上述实例谈谈你对算法的理解. (6)请同学们总结算法的特征. (7)请思考我们学习算法的意义. 讨论结果: (1)代入消元法和加减消元法. (2)回顾二元一次方程组 ? x ? 2 y ? ?1,(1) 的求解过程,我们可以归纳出以下步骤: ? ?2 x ? y ? 1, (2) 第一步,①+②× 2,得 5x=1.③ 1 第二步,解③,得 x= . 5 第三步,②-①× 2,得 5y=3.④ 3 第四步,解④,得 y= . 5 1 ? x? , ? ? 5 第五步,得到方程组的解为 ? ?y ? 3. ? 5 ? (3)用代入消元法解二元一次方程组 ? x ? 2 y ? ?1,(1) 我们可以归纳出以下步骤: ? ?2 x ? y ? 1, (2) 第一步,由①得 x=2y-1.③ 第二步,把③代入②,得 2(2y-1)+y=1.④ 3 第三步,解④得 y= .⑤ 5 3 1 第四步,把⑤代入③,得 x=2× -1= . 5 5 1 ? x? , ? ? 5 第五步,得到方程组的解为 ? ?y ? 3. ? 5 ? ?a x ? a12 y ? b1 ,(1) (4)对于一般的二元一次方程组 ? 11 ?a21 x ? a22 y ? b2 ,(2) 其中 a11a22-a21a12≠0,可以写出类似的求解步骤: 第一步,假定 a11≠0,①×( ? a21 ) +②,可得方程 a11 (a11a22-a21a12)y= a11b2-a21b1.③ 第二步,解③,得 y= a11b2-a21b1 .④ a11a22-a21a12 第三步,将④代入①得 x= 第四步,输出结果 x,y a22b1-a12b2 a11a22-a21a12 (5)算法的定义理解:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可 以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等. 在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题. (6)算法的特征: ①确定性: 算法的每一步都应当做到准确无误、 不重不漏.“不重” 是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任 务.②逻辑性: 算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣, 分工明 确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:算法 要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果, 也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行. (7)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题, 这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种 程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种 通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 例题解析 例1 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法. 点评: 算法一般是机械的, 有时需要进行大量的重复计算, 只要按部就班地去做, 总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它 可以借助计算机来完成,实际上处理任何问题都需要算法.如:中国象棋有中国 象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜 负的评判准则;再比如申请出国有一系列的先后手续,购买物品也有相关的手 续…… 例 2 写出对任意 3 个数 a,b,c 求出最大值的算法。 知能训练 设计算法判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 是否有实数根. 解:算法步骤如下: 第一步,输入一元二次方程的系数:a,b,c. 第二步,计算 Δ=b2-4ac 的值. 第三步,判断 Δ≥0 是否成立.若 Δ≥0 成立,输出“方程有实根”;否则输出“方程无 实根”,结束算法. 点评:用算法解决问题的特点是:具有很好的程序性,是一种通法.并且具有确 定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点. 拓展提升 中国网通规定:拨打市内电话时,如果不超过 3 分钟,则收取话费 0.22 元;如 果通话时间超过 3 分钟,则超出部分按每分钟 0.1 元收取通话费,不足一分钟按 一分钟计算.设通话时间为 t(分钟) ,通话费用 y(元) ,如何设计一个程序,计 算通话的费用. 解:算法分析: 数学模型实际上为:y 关于 t 的分段函数. 关系式如下: ?0.22, (0 ? t ? 3), ? y= ?0.22 ? 0.1(t ? 3), (

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