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数列求和 复习精品资料(原卷版)

时间:2014-01-20


名师预测
?1? 1.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列?a ?的前 5 项和 ? n?

为(

) 15 A. 或 5 8 31 C. 16 31 B. 或 5 16 15 D. 8 )

2.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=an2+bn(a、b∈R),且 S25=100,则 a12+a14 等于( A.16 C.4 B.8 D.不确定 )

1 1 1 1 1 3.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,…,(2n-1)+ n,…的前 n 项和 Sn 的值等于( 2 4 8 16 2 1 A.n2+1- n 2 C.n2+1- 1 - 2n 1 B.2n2-n+1- D.n2-n+1- 1 2n

1 2n )

1 1 1 4.若数列{an}为等比数列,且 a1=1,q=2,则 Tn= + +…+ 的结果可化为( a1a2 a2a3 anan+1 1 A.1- n 4 1 2 1- n? C. ? 3? 4 ? 1 B.1- n 2 1 2 1- n? D. ? 3? 2 ? )

? 1 ? 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列?a a ?的前 100 项和为( ? n n+1?

100 A. 101 99 C. 100

99 B. 101 101 D. 100 )

?n2?当n为奇数时?, ? 6. 已知函数 f(n)=? 2 且 an=f(n)+f(n+1), 则 a1+a2+a3+…+a100 等于( ? ?-n ?当n为偶数时?,

A.0 C.-100

B.100 D.10 200

7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-6n,则{|an|}的前 n 项和 Tn=( A.6n-n2
?6n-n2?1≤n≤3? ? C.? 2 ? ?n -6n+18?n>3?

)

B.n2-6n+18
?6n-n2 1 ? ≤n≤3? ? D.? 2 ? ?n -6n ?n>3?


8.若数列{an}满足 a1=2 且 an+an-1=2n+2n 1,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 log2(S2 =________. 9.在等差数列{an}中,Sn 表示前 n 项和,a2+a8=18-a5,则 S9=________.

012+2)

10.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若 a1=2,{an}的“差数列”的通 项公式为 2n,则数列{an}的前 n 项和 Sn=________.
? 1 ? 11.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足 bn=log3an,则数列?b b ?的前 n ? n n+1?

项和 Sn=________. 12.在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 S1+2S2+…+nSn. 13.已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14. (1)求{an}的通项公式; (2)若 bn=an+qan(q>0),求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2 14.若数列{an}满足:a1= ,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2. 3 (1)证明:数列{an+1-an}是等差数列; 1 1 1 1 5 (2)求使 + + +…+ > 成立的最小的正整数 n. a1 a2 a3 an 2 15.已知递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)若 bn=anlog an,Sn=b1+b2+…+bn,求 Sn. 2 16.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项;

(2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn. 3 17.设函数 f(x)=x3,在等差数列{an}中,a3=7,a1+a2+a3=12,记 Sn=f( an+1),令 bn=anSn,
?1? 数列?b ?的前 n 项和为 Tn. ? n?

(1)求{an}的通项公式和 Sn; 1 (2)求证:Tn< . 3 18.已知二次函数 f(x)=x2-5x+10,当 x∈(n,n+1](n∈N*)时,把 f(x)在此区间内的整数值的 个数表示为 an. (1)求 a1 和 a2 的值; (2)求 n≥3 时 an 的表达式; 4 (3)令 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn(n≥3). anan+1


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