nbhkdz.com冰点文库

2014学年第二学期期末高二理科数学试题(定稿)

时间:2015-07-03


2014 年第二学期期末考试试题

高二数学(理科)
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指 定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.本次考试不允许使用计算器. 5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,L , xn 的方差 S ?
2 2 2 2 1? x1 ? x ? x2 ? x ? L ? xn ? x ? , 其中 x 表 ? ? ? n?

?

? ?

?

?

?

示样本数据的平均值. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数

?1 ? 3i 在复平面内对应的点是 1? i
B . ? 2, ?1?

A . ? 2,1?

C . ?1, 2 ?

D . ?1, ? 2 ?

2.下列求导运算正确的是

1 1 A . (x ? )' ? 1 ? 2 x x

B . (log 2 x) ' ?
D . (e 2 x )? ? e 2 x

1 x ln 2

C .? ?cos ? 3x ? 2 ? ? ? ? 3sin ? 3x ? 2 ?
'

3.下列说法正确的是

A .命题“如果 x ? 10 ,那么 x ? 0 ”的逆命题是真命题
B .命题“有的三角形是等边三角形”的否定是“有的三角形不是等边三角形”

C .若命题 p, ?q 都是真命题,则命题“ p ? q ”为真命题
D .命题“ ?x ? R, 2x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2 0 ? 0 ”
4. 对于等式
x

1 1 1 1 1 ? ? ?L ? ? 1? , ? n ? N ? ? ,某学生用数学归纳法 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? n ? 1? n ?1
1 1 1 1 ? ,此时等式成立. ? ,右边 ? 1 ? 1?1 2 1? 2 2
第 1 页 共 4 页

证明的过程如下: (1)当 n ? 1 时,左边 ?

(2)假设 n ? k k ? N ? 时,等式成立, 即

?

?

1 1 1 1 1 ,那么 n ? k ? 1 时, ? ? ?L ? ? 1? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 k ? k ? 1? k ?1

1 1 1 1 1 ? ? ?L ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 k ? k ? 1? ? k ? 1?? k ? 2 ? 1 ? ? 1 1 ? ? 1? ?1 1? ?1 1? ?1 ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? L ? ? ? ? ??? ? ? 2? ? 2 3? ? 3 4? ? k k ?1 ? ? k ?1 k ? 2 ? 1 1 ? 1? ? 1? k ?2 ? k ? 1? ? 1
? 当 n ? k ? 1 时,等式成立. 1 1 1 1 1 . ? ? ?L ? ? 1? ? 对 n ? N ? ,都有 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? n ?1? n ?1
上述证法

A .证明过程全部正确

B . n ? 1 验证不正确

C .归纳假设不正确

D .从 n ? k 到 n ? k ? 1 的推理不正确

2 5.已知随机变量 ? 服从正态分布 N 3, ? ,且 P ?? ? 6? ? 0.8 ,则 P ? 0 ? ? ? 3? ?

?

?

D . 0.2 uur uu u r r uuu r r uuu r r 6.如图,四面体 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,记 AB ? a , AC ? b , AD ? c ,则 BE ? r 1r 1r 1r r 1r A . a ?b? c B .a ? b? c 2 2 2 2 r 1r 1r r r 1 1r C . ?a ? b ? c D .? a?b? c 2 2 2 2

A . 0.6

B . 0.4

C . 0.3

7. 设 p : f ( x) ? ? x 3 ? 2 x 2 ? mx ? 5 在 ? ??, ??? 内单调递减,

4 q : m ? ? ,则 p 是 q 的 3 A .必要不充分条件

B .充分不必要条件

C .充分必要条件
2 2

D .既不充分也不必要条件

8. 已知双曲线

x y 若函数 y ? x 的 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 与函数 y ? x 的图象交于点 P , 2 a b 图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F (?1, 0) ,则双曲线的离心率是
A.

5 ?1 2

B.

5?2 2

C.

3 ?1 2

D.

3 2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.

1? ? 9. ? x ? ? 的展开式中, x 7 的系数等于 2? ?

10

.(用数字填写答案)

第 2 页 共 4 页

10.已知 a ? ? 2, ?1,3 ? , b ? ? ?4,1, x ? ,且 a ? b ,则 x ? 粒数,则 X 的数学期望是 的五位数的个数是 13.已知 x ? 0 ,由不等式 x ? . .(用数字填写答案)

r

r

r

r



11.现有一大批种子,其中优良种占 30% ,从中任取 8 粒,记 X 为 8 粒种子中的优质良种 12.用 0,1, 2,3, 4 排成无重复数字的五位数,要求偶数数字相邻,奇数数字也相邻,则这样

4 x x 4 x x 4 1 1 ? 2 x ? ? 2 , x ? 2 ? ? ? 2 ? 33 ? ? 2 ? 3 , x 2 2 x 2 2 x x x

x?

27 x x x 27 x x x 27 ? ? ? ? ? 4 4 ? ? ? 3 ? 4 ,?.在 x ? 0 条件下,请根据上述不等式 x3 3 3 3 x3 3 3 3 x
.

归纳出一个一般性的不等式

14.某厂生产某种产品 x 件的总成本 c ? x ? ? 1200 ?

2 3 x (万元),已知产品单价为 q ,且 75

q2 ?

产品的件数 x ?

k ( k 为反比例系数) ,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元,当总利润最大时, x


三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?12x .
3

(1)求这个函数在点 1, f ?1? 处的切线方程; (2)求这个函数的极值.

?

?

16. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 与双曲线
2

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点重合. 3

(1)求 p 的值; (2)倾斜角为 450 的直线 l 经过抛物线的焦点 F ,且与抛物线交于 A, B 两点,求线段

AB 的长.

第 3 页 共 4 页

17. (本小题满分 14 分) 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1, 2,3, 4,5 的学生进行投篮训练,每人投 10 次,投 中的次数统计如下表: 学生 3号 5号 1号 2号 4号 甲班 乙班

6 4

5 8

7 9

9 7

8 7

(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明); (2)若从成绩较为稳定班级的 5 名学生中随机抽取 3 名学生继续加强训练,设抽到投 中次数不小于 7 次的学生数为 X ,求随机变量 X 的分布列和期望

18. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA 丄平面 ABCD , AB 丄 BC , ?BCA ? 45 ,
0

PA=AD =2 , AC =1 , DC ? 5
(1)证明 PC 丄 AD ; (2)求二面角 A - PC - D 的余弦值; (3)设 E 为棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与

CD 所成的角为 300 ,求 AE 的长.

19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y 2 6 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 经过点 0, 2 ,且离心率为 . 2 a b 3

?

?

(1)求椭圆的方程; (2)直线 l : y ? kx ? m ? k ? 0? 经过椭圆的右焦点 F ,且与椭圆交于 P , Q 两点,如 果点 P 关于 x 轴的对称点为 P? ,判断直线 P?Q 是否经过 x 轴上的定点,如果经 过,求出该定点坐标;如果不经过,说明理由.

20.(本小题共 14 分) 设函数 f ( x ) ? e x ? ax , x ? R . (1)当 a ? 2 时,求证: f ( x) ? 0 ; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在 ? 0, a ? 上的最大值.

第 4 页 共 4 页


赞助商链接

2014-2015学年高二数学第二学期期末考试试题-理

2014-2015学年高二数学第二学期期末考试试题-理_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年高二数学第二学期期末考试试题 理本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(...

惠州市2014---2015学年第二学期高二理科数学期末考试试题

惠州市2014---2015学年第二学期高二理科数学期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。惠州市东江高级中学 2014—2015 学年高二第二学期期末考试数学试题 (理科)本...

肇庆市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

肇庆市2014-2015学年高二学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2014—2015 学年第二学期统一检测试题 高二...

2016-2017学年第二学期期末考试高二理科数学试题

2016-2017学年第二学期期末考试高二理科数学试题 - 2016-2017 学年第二学期期末考试试题 高二(理科)数学 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 ...

高二数学-2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2013—2014 学年度第二学期期末 高二理科数学试题一、填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.设集合 P={1,2,3,4},Q={x||x|≤2,x...

2013-2014学年第二学期期末高二数学(理)试题答案(4)

2013-2014学年第二学期期末高二数学(理)试题答案(4) - 一、选择题。 (每小题 5 分,共 8 小题,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6...

2013-2014学年度高二第二学期理科数学期末统考模拟试题...

2013-2014学年度高二第二学期理科数学期末统考模拟试题(二)(学生版)_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度高二第二学期 理科数学期末统考模拟试题(二) 1. ...

学年高二数学下学期期末考试试题理(2)

学年高二数学学期期末考试试题理(2) - 肇庆市中小学教学质量评估 2014—2015 学年第二学期统一检测试题 高二数学(理科)试卷共 4 页,22 小题,满分 150 ...

...2014学年第二学期期末高二(理科)数学试题及答案

深圳市龙岗区2013-2014学年第二学期期末高二(理科)数学试题及答案 - 深圳市龙岗区 2013-2014 学年第二学期期末学业评价试题 高二(理科)数学 本试卷共 4 页,21...

广东省东莞市2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(理科)...

广东省东莞市2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)_数学_高中...( )个. A. 24 B. 8 C. 6 D. 20 2 第 2 页(共 12 页) 考点:...