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高二数学国庆假期作业一(理科)

时间:2011-12-22


高二数学国庆假期作业一(理科)
编稿老师:安东明 审稿老师:安东明 责编:严春梅

习题:
1.下列命题中正确的个数是( ) ①四边相等的四边形是菱形; ②若四边形有一组对角都是直角,则这四边形是圆内接四边形; ③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内” ; ④若两平面有一条公共直线,则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

2. 若 A. 7

是异面直线, 上有三个点, 上有四个点, 则这七个点可确定平面的个数是 ) ( B. 9 C. 13 D. 30

3.m、n 表示直线, ① ③



、 表示平面,给出下列四个命题: ,则 ,则 ; ② ; ④ ,则 ,则 . ;

其中正确的命题是( ) A.①与② B.②与③ C.③与④ D.②与④

4.若平面 A. C.

平面 B. D.

,直线 且 与



,

,则( )

中至少有一个成立

5.已知 a,b 是异面直线,下列命题中的真命题的个数为( ) ①过 a 可以作与 b 垂直的平面 ②过 a 可以作与 b 平行的平面 ③过空间任意一点可以作与 a,b 都平行的平面 ④存在平面 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6.从平面

外 一 点 P 引 平 面 的 垂 线 PO 和 斜 线 PA,PB , 如 果 PA=8 , PB=5 , 且 ,那么点 P 到

平面

的距离是( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7.设 M={直平行六面体},N={长方体},P={四棱柱},Q={平行六面体},则( ) A. C. B. D.

8. 斜三棱柱 经过 、 A.

中,



分别为侧棱



上的点, 且



、 的截面将三棱柱分成上下两个部分的体积之比为 B. C. D.

, 则

( )

9.若棱台上、下底面面积分别是

和 ,它的中截面面积是

,则( )

A.

B.

C.

D.

10.设 O 为矩形 ABCD 的边 CD 上一点,以直线 CD 为旋转轴,旋转这个矩形所得体积为 V,其中以 OA 为母线 的圆锥体积为 A. B. ,则以 OB 为母线的圆锥的体积等于( ) C. D.

11.对几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 正视图反映物体的长和宽 B. 俯视图反映物体的长和高

C. 侧视图反映物体的高和宽

D. 正视图反映物体的高和宽

12.直线 与两条直线 、 都相交,它们可以组成平面的个数为__________。

13.两两平行的四条直线可能确定__________个平面。

14.用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体,截得的截面是四边形的图形可能 是下列选项中 的__________(把所有符合条件的图形序号填入) 。 ①矩形; ②直角梯形; ③菱形; ④正方形。

15.一个多面体的各面与一个半径为 2 厘米的球相切,若这个多面体的表面积为 S 平方厘 米,则其体积 为__________。

16 . 棱 长 为 4 的 平 行 六 面 体 上的 点,若 ,则三棱锥

的体积为



分别是棱

的体积

__________。

17.长方体一个顶点上三条棱的长分别是 6、8、10,且它的八个顶点都在同一个球面上, 这个球的表面 积是__________。

18. 已知正方体外接球的体积是

,那么正方体的棱长等于__________。

19.Rt△ABC 的三个顶点在半径为 13 的球面上,两直角边的长分别为 6 和 8,则球心到平 面 ABC 的距离 是__________。

20.正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为__________。

21.已知:正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱长 AA1=2,E 为棱 CC1 的中点。

(1)求证:B1D1⊥AE; (2)求:三棱锥 D1-EAB 的体积。

参考答案
1.B。①②错误,其中所说四边形需要考虑空间四边形,③④正确。 2.A。直线 与直线 上任意一点可以确定一个平面,同理直线 与直线 上任意一点也 可以确定一个 平面。 3.C。画图应该是解决这类问题的最有效的方法。 4.D。由题知 、 中至少有一个垂直于两个平面的交线。

5.C。①③错误,②④正确,③中的反例可用正方体中异面的两条棱及一个顶点。 6.B。利用 与 中的公共直角边 列出方程。

7.B。考察概念的典型题目。 8.A。把截得的下半部分看作以 C1 为顶点的四棱锥,可得到底面四边形 A0A1B1B0 的面积 是平行四边形 AA1B1B 面积的一半,从而得到 AA0:A0A1=2:3。 9.C。利用相似,相似形的面积比等于相似比的平方。 10.A。注意到,以 锥的体积是 圆柱体积的 ,则以 为母线的圆锥的体积是圆柱体积的 。 、 为母线的圆锥的体积是圆柱体积的 ,而以 为母线的圆

11.C。注意书上的定义。 12.1 或 2 或 3。应考虑直线 、 的位置关系,三线共点时,可以组成三个平面。 13.1 或 4 或 6。考虑两条、三条、四条直线共面的情况。 14.①③④。正方体的对角面就是矩形、与其平行的截面可能是正方形,过对棱中点及另

一对对棱的顶 点的截面是菱形。 15. 16. 17. 18. 立方厘米。把多面体分割成以圆心为顶点,各个面为底面的棱锥。 。考虑棱锥的底面、高与平行六面体的底面、高的比。 。注意:长方体的体对角线是球的直径。 。注意:正方体的体对角线是球的直径。

19.12。直角三角形的斜边就是截面圆的直径。 20. 。只需要正三角形的内切圆与外接圆的面积的比。

21. (1)只需要证明 (2)注意:

; 。转化的思想在求体积中是十分重要的。


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