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安徽省皖北协作区2016届高三联考数学(文)试题 Word版含答案

时间:2016-04-07


2016 年皖北协作区高三联考 数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和(非选择题)两部分。满分 150 分,时间 120 分钟。

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? , B ? ?x log3 x ? 1, x ? A? ,则 ?A B 等于( A. ?1? 2.复数 B. ?1, 2? C. ?1, 2,3? ) D. ?1, 2,3, 4?

i ?5 ( i 是虚数单位)的虚部是( ) 1? i A. ?2 B.1 C.3 D.4 3.某学校采用分层抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做视力检查.现 将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 33~48 这 16 个数中抽到的数是 39,则在第 1 小 组 1~16 中随机抽到的数是( ) 开始 A.5 B.7 C.11 D.13

4.已知 sin( x ? A.

9? ? 9? ? 1 )cos ? cos( x ? )sin ? ,则 cos x 等于( 14 7 14 7 3



m ? 7, n ?1
m ? 2m ? 3n

2 2 2 2 1 1 B. ? C. D. ? 3 3 3 3 n ? 2n ?1 5.执行如图所示的程序框图,则输出 n 的值是( ) 否 m ? 0? A.5 B.15 C.23 D.31 是 6.古代数学著作《张丘建算经》有如下问题: “今有女善织, 输出n 日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.问日益几何?” 意思是: “有一女子善于织布,织的很快,织的尺数数逐日 结束 增多.已知她某月的第一天织布 5 尺,一个月共织 9 匹 3 丈 (1 匹等于 4 丈, 1 丈等于 10 尺) , 问这女子平均每天多织多少布?” 若一个月按 30 天计算, 该女子平均每天织布的尺数为( )

A.

16 29

B.

15 28

C.

5 9

D.

8 15

x2 y 2 右顶点为 A , 过 F 且与 x 轴垂直的直线 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左焦点为 F , a2 b2 交双曲线于 B, C 两点,若 ?ABC 为直角三角形,则双曲线的离心率为( )
7.已知双曲线 A.
3

B.3

C.

2

D.2

? x ? y ?1? 0 x ? 8.如果实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 的最大值是( y ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?



A.

1 2

B.

3 2

C.2

D.4

1 ? b? 9.已知函数 f ? x ? ? x3 ? ?1 ? ? x 2 ? 2bx 在区间 ? ?3,1? 上是减函数,则实数 b 的取值范围是 3 2? ?



) B.

A. ? ??, ?3?

? ??, ?1?

C. ?1, 2?

D. ? ?3, ???

?? ? ? ? ?? 10.已知函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? ? ? ? ? 在区间 ? ? , ? 上单调且最大值不大于 3 ,则 ? 2 ? ? ? 12 6 ? 的取值范围是( ) 2 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A. ?0, ? B. ? ? , ? C. ? ? , 0 ? D. ? ? , 0 ? ? 3? ? 3 6? ? 4 ? ? 3 ? 2 11.一个几何体的三视图所示,在该几何体的各个面中,最大面 积与最小面积之比为( ) 2 正视图 侧视图 A. 2 B. 3
C. 2 D. 2 2
俯视图

12.已知函数 f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? x2 ? x .

? 2? 若不等式 f ? x ? ? x ? 2loga x ( a ? 0 且 a ? 1 )对任意的 x ? ? ? 0, 2 ? 恒成立,则实数 a 的取值 ? ?
范围是( ? 1? A. ? 0, ? ? 4? )
?1 ? B. ? ,1 ? ?4 ? ? 1? C. ? 0, ? ? 2? ?1 1? D. ? , ? ? ?1, ?? ? ?4 2?

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生 都必须作答.第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13.设等比数列 ?an ? 的公比为 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则
S4 ? _________. a1

14.已知 A, B, C 三点在球 O 的表面上, AB ? BC ? CA ? 3 ,且球心 O 到平面 ABC 的距离等于
1 球半径的 ,则球 O 的表面积为_________. 3 ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? 15.已知非零向量 a, b 满足:a ? a ? b ? a ? b , 则向量 a 与 a ? b 夹角的余弦值为_________. 2

16.已知焦点 F 为抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 上有一点 A m, 2 2 ,以 A 为圆心, AF 为半径的 圆被 y 轴截得的弦长为 2 5 ,则 m ? _________.

?

?

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且 c cos B ? 3b sin C . (1)若 a 2 sin C ? 4 3 sin A ,求 ?ABC 的面积; (2)若 a ? 2 3 , b ? 7 ,且 c ? b , BC 边的中点为 D ,求 AD 的长. 18.(本小题满分 12 分) 为了解某天甲乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 15 件,测量产品中的微量元素 x, y 的含量(单位:毫克).当产品中的微量元素 x, y 满足 x ? 175 且 y ? 75 时,该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有 98 件,下表是乙厂 的 5 件产品的测量数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

(1)求乙厂该天生产的产品数量; (2)用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品至少有 1 件的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面 ABC 是正三角形,点 D 是 BC 的中点, BC ? BB1 . (1)求证: A1C ∥平面 AB1 D ; (2)试在棱 CC1 上找一点 M ,使得 MB ? AB1 ,并说明理由.
A1

A

B
B1

D
C1

C

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,椭圆 C 过点 M 0, 3 ,且 a 2 b2

?

?

?MF1 F2 为正三角形.

(1)求椭圆 C 的方程; (2)垂直于 x 轴的直线与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,过点 P ? 4,0 ? 的直线 PB 交椭圆 C 于另一 点 E ,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? a ?? x ? 1? ? 2ln x ? a ? R ? . (1)若曲线 g ? x ? ? f ? x ? ? x 上点 ?1, g ?1?? 处的切线过点 ? 0, 2 ? ,求函数 g ? x ? 的单调减区间;
? 1? (2)若函数 y ? f ? x ? 在 ? 0, ? 上无零点,求 a 的最小值. ? 2?

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写 清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,C 为圆周上一点, 过 C 作圆 O 的切线 l , 过 A 作直线 l 的垂线 AD , D 为垂足, AD 与圆 O 交于点 E . (1)求证: AB ? DE ? BC ? CE ; D (2)若 AB ? 8 , BC ? 4 ,求线段 AE 的长. C E

A

O

B

l

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程
? x ? 1 ? cos ? 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ? ( ? 为参数) ,点 P 是曲线 C1 与 x 轴正半轴的交 ? y ? sin ?

点.在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系轴,曲线 C2 : ? cos? ? ? sin ? ? 3 ? 0 . (1)求曲线 C1 的极坐标方程和过点 P 的曲线 C1 的切线极坐标方程; (2)在曲线 C1 上求一点,它到曲线 C2 的距离最长.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? x ? 2 ? x ? 2 , x ? R , f ? x ? ? 6 不等式的解集为 M (1)求 M ; (2)当 a, b ? M 时,证明: 3 a ? b ? ab ? 9 .


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