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2016年专项练习题集-变换法画函数的图像

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2016 年专项练习题集-变换法画函数的图像 选择题 1.把函数 y=(x-1)2+2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象对应 的函数解析式是( A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+1 C.y=x2+3 D.y=x2+1 【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查函数图像的平移变换,在近几年的各省高考题出现的频率较高 【易错点】平移方向. 【解题思路】根据自变量和函数值的改变量确定平移方向与大小 【解析】把函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,即把其中 x 换成 x+1,于是得 y=[(x+ 1)-2]2+2=(x-1)2+2,再向上平移 1 个单位,即得到 y=(x-1)2+2+1=(x-1)2+3.. )

2.如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log3(x+1)的解集是(

)

A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1<x≤1} C.{x|-1≤x≤2}

D.{x|-1<x≤2} 【分值】5 【答案】D 【考查方向】本题主要考察函数图像的平移变换,在近几年的各省高考题出现的频率较高 【易错点】平移方向和定义域. 【解题思路】 本题主要考察函数图像的平移变换解题, 在近几年的各省高考题出现的频率较 高 【解析】作出函数 y=log2(x+1)的图象,如图所示:

其中函数 f(x)与 y=log2(x+1)的图象的交点为 D(1,1),结合图象可知 f(x)≥log2(x+1)的 解集为{x|-1<x≤1}..

? (x≤1), ?ex 3.函数 f(x)=? 则 y=f(1-x)的图象是( ? ?-lnx (x>1),

)

A.

B.

C.

D. 【分值】5 【答案】C 【考查方向】本题主要考查函数图像的平移变换,在近几年的各省高考题出现的频率较高 【易错点】变换顺序与平移方向易错. 【解题思路】先对称,再平移. 【解析】画出 y=f(x)的图象,再作其关于 y 轴对称的图象,得到 y=f(-x)的图象,再将所 得图象向右平移 1 个单位,得到 y=f[-(x-1)]=f(-x+1)的图象..

1 6 4.已知函数 f(x)=| cos( ?x ? )|,那么函数 y=f(x)的图象与函数 y=|lg x|的图象的交点共 2 5

有(

)

A.10 个

B. 9 个 C. 8 个 D. 7 个 【分值】5 【答案】A 【考查方向】本题主要考察函数的图像变换,在近几年的各省高考题出现的频率较高 【易错点】画图时描点要准确. 【解题思路】用变换描点画图. 【 解 析 】 根 据 f(x) 的 性 质 及 f(x) 在 [ - 1 , 1] 上 的 解 析 式 可 作 图 如 下 :

可验证当 x=10 时,y=|lg 10|=1;当 x>10 时,|lg x|>1. 因此结合图象及数据特点知 y=f(x)与 y=|lg x|的图象交点共有 10 个.

5.下面四个选项中正确的是(



A.函数 y=f(x)与 y=-f(x)的图象关于原点对称. B.若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. C.若函数 y=f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称. D.将函数 y=f(-x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y=f(-x-1)的图象. 【分值】5 【答案】B 【考查方向】本题主要考察函数的图像变换..

【易错点】图像变换关系. 【解题思路】搞清是两个函数还是同一个函数之间的关系再带点检验. 【解析】A 是关于 y 轴对称;B 是关于直线 x=1 对称;C 不是对称而是周期性;D 平移方 向是向左.

填空题

1 6. 若函数 y ? f ( x ? 1) 的图像与函数 y ? ln x ? 1 的图像关于直线 y 2
【分值】3 【答案】 e 2 x 【考查方向】反函数之间的对称变换和平移变换. 【易错点】平移方向搞错. 【解题思路】先求反函数再向右平移 1 个单位. 【解析】函数 y

? x 对称, 则 f ( x) ? .

? ln x ? 1的反函数为 y= e 2 x ? 1 ,再向右平移 1 个单位得 y= e2 x

7.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a+1 与函数 y=|x-a|的图象只有一个交点,则

a 的值为________.
【分值】3 1 【答案】- 2 【考查方向】函数图像变换. 【易错点】参数 a 是变化的. 【解题思路】用变换运动画图求解.

【解析】函数 y=|x-a|的图象如图所示,因为直线 y=2a+1 与函数 y=|x-a|的图象只有 1 一个交点,故 2a+1=0,解得 a=- . 2

. 8.定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? 则当 x ? [?2, ?1] 时, f ( x) 的最小值为. 【分值】3 【答案】 ?

1 f ( x),且当 x ? (0,1] 时, f ( x) ? x 2 ? x , 2

1

【考查方向】函数图像的变换,高考题常考。. 【易错点】变换关系出错. 【解题思路】一段一段变换画图. 【解析】.由(0,1] 画出(-1,0],再画出(-2,-1] 如下图

由图知最小值为-1 综合题
??mx ? x 2 , x ? 4 ? 9.已知函数 f(x)= ? (x∈R),且函数图像过(4,0)点. 2 ? ?mx ? x , x ? 4

(1)求实数 m 的值; (2)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围. 【分值】9 【答案】a 的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞) 【考查方向】用函数图像解决方程问题. 【易错点】不画图直接解方程或不分类讨论 【解题思路】分类讨论再画图求解 【解析】(1)∵f(4)=0,∴-4m+16=0,即 m=4.
??4 x ? x 2 , x ? 4 ? (2)f(x)= ? 2 ? ?4 x ? x , x ? 4

f(x)的图象如图所示:
从 f(x)的图象可知,当 a>4 或 a<0 时,f(x)的图象与直线 y=a 只有一个交点,方程 f(x)=a 只有一个实数根,即 a 的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).

10.当 x∈(1,2)时,不等式 logax+1>x 恒成立,求实数 a 的取值范围. 【分值】12 【答案】1<a≤2. 【考查方向】二次函数和对数函数的图像 【易错点】分类讨论画图 【解题思路】不等式两边分别看成两个函数再分类讨论画图求解 【解析】设 f(x)=x-1,g(x)=logax,在同一直角坐标系中画出 f(x)与 g(x)的图象,

要使 x∈(1,2)时,不等式 x-1<logax 恒成立,只需函数 f(x)的图象在 g(x)的图象下方即 可. 当 0<a<1 时,由两函数的图象知,显然不成立; 当 a>1 时,如图,使 x∈(1,2)时, 不等式 x-1<logax 恒成立,只需 f(2)≤g(2), 即 2-1≤loga2,解得 1<a≤2. 综上可知,1<a≤2.


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