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浙江省慈溪市2012-2013学年高一上学期期中五校联考数学试题

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慈溪市 2012-2013 学年高一上学期期中五校联考数学试题 (周巷、慈吉、逍林、云龙、龙山等 5 所高中)
(本次考试不得使用计算器) 一 、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中有且 只有一项是符合题目要求的) 1、方程组 ?
?x ? y ? 3 ?2 x ? 3 y ? 1 A {x ? 2, y ? 1}

解的集合是( B {2,1}

) C {1, 2} D {(2,1)} )

2、已知全集 U ? ? 0,1, 2, 3, 4 ? ,集合 A ? ?1, 2, 3? , B ? ? 2, 4 ? ,则 ? C U A ? ? B 为( A. ?1, 2 , 4 ? B. ? 4 ? C. ? 0, 2, 4 ? )
x ?4
2

D. ? 0, 2, 3, 4 ?

3、下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A. f ( x) ? 1, g ( x) ? ( x ? 1)
0

B. f ( x ) ?

x?2

, (x) ? x ? 2 g

C. f ( x ) ? x ,g ( x ) ? ?

? x, x ? 0 ?? x, x ? 0

D. f ( x ) ? x ,g ( x ) ? ) C. y ?
1 x

3

x

3

4、下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( A. y ? ( ) x
3 1

B. y ? log

4

x

D.

y ? ?x ? 4
2

5、设 f ( x ) ? ?

? x ? 2, ( x ? 8) ? f [ f ( x ? 4 )], ( x ? 8 )

则 f ( 5 ) 的值为(

)

A.6 B. 7 C. 8 D. 9 6、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“姊妹函数” , 那么函数解析式为 y ? x ,值域为 ? 0,1, 2 ? 的“姊妹函数”共有( A.2 个
2



B.3 个

C.8 个

D.9 个 )

7、函数 f ( x ) ? x ? 2 ( a ? 1) x ? 2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是( A[-3,+∞) 8、设 a ? lo g 1 3, b ? ?
2

B [3,+∞)
?1? ? ?3?
0 .2 1

C (-∞,5] )

D

(-∞,-3]

, c ? 2 3 ,则(

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b
?x

D. b ? a ? c )

9、当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a

与 y ? log

a

x 的图象是(

? 10、 已知奇函数 y ? f ( x ) 在 (0, ? ) 上为增函数, f (3) ? 0 , 且 则不等式

f ( x) ? f (? x) x

?0的

解集为(

) B.( ? ? , 3) ? (0, 3 ) ? C.( ? ? , 3) ? (3, ? ) ? ?
0 ? D.( ? 3,) ? (3, ? )

0 A.( ? 3,) ? (0, 3)

二、填空题: (本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分) 11、函数 y ?
x?2 x ?1

的定义域为

.

12、已知函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 2 x ? 1, 则 f ( x ) 在 R 上的表
2

达式为 13、函数 y ? 2 ? a
x?2

.

( a ? 0 且 a ? 1) 的图像恒过定点,它的坐标为



2 14、已知集合 A ? ?x | ? x ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? {x | ax ? 1 ? 0} ,若 A ? B ? B ,则实数 a 的

值所组成的集合为_______________. 15、已知 2 lg ? x ? 2 y ? ? lg x ? lg y ,则 log 2
x y ?

.

16、已知 f ? x ? ? ax 3 ? bx ? 3 , f ( ? 3 ) ? 10 ,则 f ?3 ? ? 17、已知下列 4 个命题: ①若 f ? x ? 在 R 上 为 减函数,则 ? f ? x ? 在 R 上 为增函数; ②若 f ? x ? ?

.

x ? 2 x ? 3 , 那 么 它 的 的 单 调 递 增 区 间 为 ?1 , ? ? ; +
2

? a x ? x ? 1? ? ③若函数 f ( x ) ? ? 在 R 上是增函数,则 a 的取值范围是 1 ? a ? 8 ; ? 4 ? 2 a ? x ? 2 ( x ? 1) ? ?

④函数 f ? x ? , g ? x ? 在区间 ??a, a ?? a ? 0 ? 上都是奇函数,则 f ? x ? ? g ? x ? 在区间

??a, a ?? a

? 0 ? 是偶函数;

其中正确命题的序号是



三.解答题:(本题 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

18、计算题: (每小题 5 分,共 10 分)
3

? 1 ?2 ? 1 ? ?2 0 (1) ? 2 ? ? 0 .1 ? (0 .7 ) ? ? ? ? 4? ? 27 ?

?

1 3

(2) (lg 5) ? lg 2 ? lg 5 0
2

19、(本题满分 10 分)
2 记函数 f ( x ) ? lg ( x ? x ? 2 ) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x ) ?

9 ? x 的定义域为集合 B
2

(1)求 A ? B ; (2)若 C ? { x | 4 x ? p ? 0}, C ? A ,求实数 p 的取值范围.

20、(本题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ? lg ( a x ? a x ? 1)
2

?1 ? 若 函 数 的 定 义 域 为 R , 求 实 数 a的 取 值 范 围 ; ? 2 ? 若 函 数 的 值 域 为 R , 求 实 数 a的 取 值 范 围 .
21、(本小题满分 10 分) 已知函数 g ( x ) ? ? x ? 3 , f ( x ) 是二次函数,当 x ? ? ? 1, 2 ? 时 f ( x ) 的最小值为 1,且
2

f ( x ) ? g ( x ) 为奇函数,求函数 f ( x ) 的解析式.

22、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
ax ? b 1? x
2

是定义域为 ? ? 1, 1 ? 上的奇函数,且 f (1) ?

1 2

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)用定义证明: f ( x ) 在 ? ? 1, 1 ? 上是增函数; (3)若实数 t 满足 f ( 2 t ? 1) ? f ( t ? 1) ? 0 ,求实数 t 的范围.

慈溪市 2012-2013 学年高一上学期期中五校联考数学试题

2 0 .解 : ? 1 ? ? 函 数 的 定 义 域 为 R ? a x ? a x ? 1 ? 0 恒 成 立
2

22.(1) 函数 f ( x ) ?

ax ? b 1?

x

2

是定义域为 ? ? 1, 1 ? 上的奇函数

? f ?0 ? ? 0 ? b ? 0
又 f (1) ? ∴ f (x) ?
a ?1 ? 0 1?1
2

?

1 2

?a ?1

x 1?

x

2

??4 分


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