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对高等代数的感想

时间:2018-06-30


对高等代数的体会
进入大学之后,首先要学习的数学专业课程之一就是高等代数,多项式、行 列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、一般向量空间、线性变换、欧氏空间等 是其主要内容。 在刚进入大学就接触到高等代数,一开始学习的是行列式、矩阵、多项式和 线性方程组等,一开始还觉得可以接受,可是到后面的线性空间、线性变换和欧 式空间等,面对这些抽象的东西,而自己的认知水平又有限,那时感觉就是在听 天书。后来,大四决定考研,自己又去慢慢地重新认识了一遍,重新了解了各个 知识点,也做了相应的练习,相对于之前的陌生感此刻多了一点熟悉感,但是此 刻面临着又一个严峻的问题,那就是建立知识点之间的联系始终是个障碍。对于 考研的学子来说,同样对于高等代数这一门课程的学习来说,将各个模块的知识 进行知识结构间的联系与相互应用是至关重要的,这样在学习中才能得心应手, 而且才能更深入地了解认识各个知识点,掌握各个知识点,面对问题才能更好地 抓住关键点,进而更易解决问题。在大四,当老师您给我们上了代数选件这一门 课,着重强调建立各知识点之间的联系,例如在学习线性映射与线性变换的模块 中,掌握好基的概念,认识线性映射的两个最重要的子空间 ImA 和 KerA 及其相 关性质。 在取定基的情况下, 线性映射与线性变化和矩阵的对应架起了几何观点, 老师上课的时候也强调从一个线性映射在不同基下的矩阵来认识矩阵的合同和相 似关系。带领我们一路击破各章节的重要定理、题型,并始终向我们灌输要学会 学习,要灵活学习,要活学活用,不能学死了,要讲究效率,其实我们每一个学 生都受益匪浅。尤其是当老师在讲解一些定理的证明的时候,简单易懂且明了, 让人有一种幡然醒悟的感觉,而且能够对此有很深的印象。例如老师在讲伴随矩 阵的秩的情况的时候,从线性方程组和子式的角度进行了精辟地解说,我深入地

理解了伴随矩阵秩的来龙去脉。再如,老师在讲幂等变换、幂零变换的时候,着 重强调将其与幂等矩阵、 幂零矩阵联系起来, 并且还引导我们进行了严密地论证, 有力地理顺了我们心中的每一个疑问,并通过图示以及简明易懂的分析过程,解 答了涉及幂零变换、幂等变换的重要知识点,将之前自己摸索不懂得地方弄明白 了。再如,老师说一看到复方阵,一定要想到若而当标准形以及相关定理,对于 大一没有接触到的知识点,老师给出了着重地解说,让我深深地理解了这个知识 点。诸如此类的例子,在老师的课堂上有很多,我个人觉得,对于我们考研的来 说很有帮助,要是我们自身能够再主动一些,我相信效果肯定会更好。 总而言之,经过这一个学期的代数选讲的学习,我获益匪浅,在很大程度理 解掌握了高等代数中各知识点之间的关系,帮助我理顺了之前混乱的思绪,同时 也激发了我对高等代数的兴趣, 让我在后期的高等代数的复习中获得不少的信心。 每一堂课上下来,都会有不同的收获,还有老师的教学方法,也让我获益匪浅, 学习东西,方法很重要,要学会抓关键,要努力到点上。


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