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连云港市灌云县四队中学高中数学教案任意角的三角函数2 (苏教版必修4)

时间:2013-11-24

四队中学教案纸 备课 时间 教学 目标 重点 难点 教学 课题

( 学科: 高一数学 )

教时 2 计划

教学 2 课时

1.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的 三角函数值; 2.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 正弦、余弦、正切线的概念 正弦、余弦、正切线的应用

教学过程
(一)复习: (提问) 1.三角函数的定义及定义域、值域: 1:已知角 ? 的终边上一点 P(? 3, m) ,且 sin ? ?
2m ,求 cos ? ,sin ? 的值。 4

2.三角函数的符号: 已知 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 , (1)求角 ? 的集合; (2)求角 (二)新课讲解:

? 终边所在的象限。 2

当角的终边上一点 P( x, y ) 的坐标满足 x 2 ? y 2 ? 1 时,有三角函数正弦、余 弦、正切值的几何表示——三角函数线。 1.单位圆:圆心在圆点 O ,半径等于单位长的圆叫做单位圆。 2.有向线段: 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线 段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。 3.三角函数线的定义: 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点 P ( x, y) , 过 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 M ; 过点 A(1,0) 作单位圆的切线, 它与角 ? 的终边 或 其反 向延长线交与点 T . y y T

P

P A

o

M

x
1

M

o

A

x

T

(Ⅰ)

(Ⅱ)

y

T A

y
M A

M

o

x

o

x

P

(Ⅲ)

P (Ⅳ)T

由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时 ,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 y y x x sin ? ? ? ? y ? MP , cos ? ? ? ? x ? OM , r 1 r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ? AT . x OM OA 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 说明: ①三条有向线段的位置:正弦线为 ? 的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直线 段;余弦 线在 x 轴上;正切线在过单位圆与 x 轴正方向的交点的切线上,三条有向 线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。 ②三条有向 线段的方向:正弦线由垂足指向 ? 的终边与单位圆的交点;余弦线由 原点指向垂足;正切线由切点指向与 ? 的终边的交点。 ③三条有向线段的正负: 三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值, x 轴或 y 与 轴反向的为负值。 ④三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。 4.例题分析: 例 1 作出下列各角的正 弦线、余弦线、正切线。 ? 5? 2? 13? (1) ; (2) ; (3) ? ; (4) ? . 6 3 3 6 解:图略。 例 2 利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的 范围。 1 1 (1) sin x ? ? ; (2) cos x ? ; 2 2 7? 11? ? ? 答案: 1) ? 2k? ? x ? ( ( ? ? 2k? , k ? Z ; 2) ? 2k? ? x ? ? 2k? , k ? Z ; 6 6 6 6

分别根据下列条件,写出角 ? 的取值范围:

课外作业

(1) cos ? ?

3 ; 2

(2) tan? ? ?1 ;

(3) sin ? ? ?

3 2

2

教学反思

3


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