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【天津市2013-2014学年高一寒假作业(5)数学 ]

时间:2015-03-26


【KS5U 首发】天津市 2013-2014 学年高一寒假作业(5)数学 Word 版含答案 第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分

一、选择题(题型注释)

1.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm) , 则此几何体的体积是( A. 96 cm3
4



B.

224 3 cm 3

C. 80 ? 16 2 cm3

?

?

D. 80 cm3

2
4

正视图
4

左视图

俯视图 (第 7 题)

图) 2.已知函数 f(n)= ? A.2

?n ? 3(n ? 10) 其中 n∈N,则 f(8)等于 ? f [ f (n ? 5)](n ? 10)
B.4 C.6 D.7

3.已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4

4.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x C.f(x)=B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x|

1 x ?1
( )

5.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?

?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;



f ( x) ? x

与 g ( x) ?

x2 ;
1 x0 ;
2

0 ③ f ( x) ? x 与 2

g ( x) ?

④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

(C M ) 6.设全集 U ? {a, b, c, d },集合 M ? {a, c, d}, N ? {b, d} ,则 U
A、{ b } B、{ d } C、{

N ?(



a , c }

D、{b, d }

y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

0.48

7.设 A、

?1? , y3 ? ? ? ? 2?
B、

?1.5

,则





y3 ? y1 ? y2 y1 ? y3 ? y2

y2 ? y1 ? y3 y1 ? y2 ? y3

C、

D、

? ??, 4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围是 8.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间
2

( ) A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 C、 a ≤ 5 D、 a ≥ 5

第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分

二、填空题(题型注释)

9.函数 y=sinπ xcosπ x 的最小正周期是 10.化简 sin15°cos75°+cos15°sin105°=

. .

11.已知向量 =(cosθ ,sinθ ) ,向量 =(

,1) ,且 ⊥ ,则 tanθ 的值是



12.给出下列命题: (1)函数 f(x)=4sin(2x+ )的图象关于点(﹣ )在区间(﹣ )是偶函数; . )对称; )内是增函数;

(2)函数 g(x)=﹣3sin(2x﹣ (3)函数 h(x)=sin( x﹣

(4)存在实数 x,使 sinx+cosx= 其中正确的命题的序号是 .

13.已知幂函数 y=f(x)的图象过点
4

,则 f(2)= .



14.若函数 f(x)=x +(m﹣1)x+1 为偶函数,则实数 m 的值为 评卷人 得分

三、解答题(题型注释)

15.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
3

) ? 1 . 试求:(Ⅰ)函数 f ( x) 的最小正周期;

(Ⅱ) 函数 f ( x) 的单调递增区间;(Ⅲ) 函数 f ( x) 在区间 ?

? ? 5? ? 上的值域。 , ?6 6 ? ?

16.已知 0≤x≤

π 2 ,求函数 f ( x) ? cos x ? sin x 的最值。 2
*

17.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ( n ? N ), S3 ? 18 , a4 ? 2 . (1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)设 bn ?

1 ,求 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn ; n(12 ? an )
2n2 ? 48 Tn ,求 cn 的最小值及此时 n 的值. n

(3)若数列 {cn } 满足 cn ?

18.设 ?ABC 的三个内角 A、B、C 对边分别是 a、b、c ,已知 a ?

7,

b2 ? c2 ? a2 ? bc ? 0
(1)求 ?ABC 外接圆半径; (2)若 ?ABC 的面积为

3 3 ,求 b ? c 的值. 2

19.已知不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0
2

(1)若 a ? ?2 ,求上述不等式的解集; (2)不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 {x | x ? 1或x ? b} ,求 a,b 的值.
2

20.设 a 是实数,函数

f ? x? ? a ?

2 ? x ? R? 2 ?1
x

(1)试证明:对于任意的实数 a ,函数

f ? x?

在 R 上位增函数;

(2)试确定 a 的值,使函数

f ? x?

为奇函数。

试卷答案

1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.1 10.1 11.﹣ 12.(1) (3) (4) 13.8 14.1 15.(1) T ? ? ; (2) [? ? ? k? , 5? ? k? ](k ? Z ) ; (3) [? 3 ? 1,1] 12 12 16. f ( x) max ?

5 , f ( x) min ? 1. 4

17. 略

18.

由余弦定理得:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos

?
3

? 7      ,

……………9 分 ………………11 分 …………………12 分

(b+c) ? 13 , 变形得
2

b?c ?

13



19. 略

20.(1)证明略; (2)略解如下:

f ? x ? 是奇函数 ? f ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 即:a ? 2 2 2 x ?1 ? 2 ? a ? ? 0, 2 a ? ?0 2x ? 1 2? x ? 1 2x ? 1 ? a ? 1? ? 2 ? 2 x ?1 ? 整理得: ? 0, ?a ? 1 2x ? 1


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