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2015届高考数学一轮复习 课时跟踪检测4 函数及其表示 文 湘教版

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课时跟踪检测(四) 函数及其表示
第Ⅰ组:全员必做题 1.已知集合 A=[0,8],集合 B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从 A 到 B 的映射 的是( ) 1 B.f:x→y= x 4 D.f:x→y=x )

1 A.f:x→y= x 8 1 C.f:x→y= x 2

2x+1 2.(2014· 南昌模拟)函数 f(x)= 2 的定义域是( 2x -x-1 1 A.{x|x≠- } 2 1 C.{x|x≠- 且 x≠1} 2 1 B.{x|x>- } 2

1 D.{x|x>- 且 x≠1} 2 )

3 ? ?x ,0≤x<5 ? 3.(2014· 温州模拟)设函数 f(x)= ,那么 f(2 013)=( ?f?x-5?,x≥5 ?

A.27 C.3

B.9 D.1 )

4.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1

B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x

5 . 根 据 统 计 , 一 名 工 人 组 装 第 x 件 某 产 品 所 用 的 时 间 ( 单 位 : 分 钟 ) 为 f(x) =

? x,x<A, ?c ? A,x≥A
A.75,25 C.60,25

c

(A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用

时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是(

) B.75,16 D.60,16

1? 6.设函数 f(x)满足 f(x)=1+f? ?2?log2x,则 f(2)=________.
2 ? ?x +2ax,x≥2, 7.已知函数 f(x)=? x 若 f(f(1))>3a2,则 a 的取值范围是________. ?2 +1,x<2, ?

8.有以下判断:
?1,?x≥0? ? |x| (1)f(x)= 与 g(x)=? 表示同一个函数. x ?-1,?x<0? ?

(2)f(x)=x2-2x+1 与 g(t)=t2-2t+1 是同一函数.

?1?? (3)若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f? ?f?2??=0.
其中正确判断的序号是________. 9.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x)>2x+5.

10.如图 1 是某公共汽车线路收支差额 y 元与乘客量 x 的图像.

(1)试说明图 1 上点 A、点 B 以及射线 AB 上的点的实际意义; (2)由于目前本条线路亏损, 公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议, 如图 2、 3 所示. 你 能根据图像,说明这两种建议的意义吗? (3)此问题中直线斜率的实际意义是什么? (4)图 1、图 2、图 3 中的票价分别是多少元?

第Ⅱ组:重点选做题 1? 1.?创新题?具有性质:f? ?x?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函 数: x,0<x<1, ? ? 1 1 0,x=1, ①y=x- ;②y=x+ ;③y=? x x ,x>1. ?-1 ? x A.①② B.①③

其中满足“倒负”变换的函数是(

)

C.②③

D.①

x2-1 2.(2014· 荆州市质检)若函数 f(x)= 2 ,则 x +1 f?2? (1) =________. 1? ? f?2? 1? ?1? ? 1 ? (2)f(3)+f(4)+?+f(2 012)+f? ?3?+f?4?+?+f?2 012?=________. 答 案

第Ⅰ组:全员必做题 1.选 D 按照对应关系 f:x→y=x,对 A 中某些元素(如 x=8),B 中不存在元素与之 对应.
? ?2x+1≥0, 2.选 D 由题意得? 2 ?2x -x-1≠0, ?

1 解得 x>- 且 x≠1,故选 D. 2 3.选 A 根据题意,当 x≥5 时, f(x)=f(x-5),∴f(2 013)=f(3), 而当 0≤x<5 时,f(x)=x3, ∴f(3)=33=27,故选 A.
?0,x≥0, ? 4. 选 C 对于选项 A, f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于选项 B, f(x)=x-|x|=? ? ?2x,x<0,

当 x≥0 时,f(2x)=0=2f(x),当 x<0 时,f(2x)=4x=2· 2x=2f(x),恒有 f(2x)=2f(x);对于选 项 D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项 C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1. 5.选 D 因为组装第 A 件产品用时 15 分钟, 所以 c =15,① A c c = =30.② 4 2

所以必有 4<A,且

联立①②解得 c=60,A=16. 1? 1? 1 1 1 ?1? log22, 6. 解析: 由已知得 f? 则 f? 则 f(x)=1+ · log2x, 故 f(2)=1+ · log22 ?2?=1-f?2?· ?2?=2, 2 2 3 = . 2 3 答案: 2 7.解析:由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a,若 f(f(1))>3a2,则 9+6a>3a2,

即 a2-2a-3<0,解得-1<a<3. 答案:(-1,3)
?1?x≥0?, ? |x| 8. 解析: 对于(1), 函数 f(x)= 的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}, 而函数 g(x)=? x ?-1?x<0? ?

的定义域是 R,所以二者不是同一函数;对于(2),f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均 1? ?1 ? ?1? ?f?1??= -1 - 相同,所以 f(x)与 g(t)表示同一函数;对于(3),由于 f? = = 0 ,所以 f ?2? ?2 ? ?2? ? ?2?? f(0)=1. 综上可知,正确的判断是(2). 答案:(2) 9.解:(1)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1. 把 f(x)的表达式代入 f(x+1)-f(x)=2x,有 a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.∴2ax+a+b=2x. ∴a=1,b=-1.∴f(x)=x2-x+1. (2)由 x2-x+1>2x+5,即 x2-3x-4>0, 解得 x>4 或 x<-1. 故原不等式解集为{x|x>4 或 x<-1}. 10.解:(1)点 A 表示无人乘车时收支差额为-20 元,点 B 表示有 10 人乘车时收支差 额为 0 元,线段 AB 上的点表示亏损,AB 延长线上的点表示赢利. (2)图 2 的建议是降低成本,票价不变,图 3 的建议是提高票价. (3)斜率表示票价. (4)图 1、2 中的票价是 2 元.图 3 中的票价是 4 元. 第Ⅱ组:重点选做题 1? 1 1 1.选 B 对于①,f(x)=x- ,f? = -x=-f(x),满足;对于②, x ?x? x 1? 1 f? ?x?=x+x=f(x),不满足;对于③,

? 1? ? 1 ? f?x?=?0,x =1, ? >1, ?-x,1 x
1

1 1 ,0< <1, x x

? ,x>1, 1? ? x ? 即 f? x?=?0,x=1, ? ?-x,0<x<1,

1? 故 f? ? x?=-f(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③. 1? x2-1 1-x2 2.解析:(1)∵f(x)+f? ? x?=x2+1+1+x2=0, ∴ f?x? f?2? =-1(x≠± 1),∴ =-1. 1 1? ? ? ? f? x ? f?2?

1? ?1? ? 1 ? (2)又 f(3)+f? ?3?=0,f(4)+f?4?=0,?f(2 012)+f?2 012?=0, 1? ? 1 ? ∴f(3)+f(4)+?+f(2 012)+f? ?3?+?+f?2 012?=0. 答案:(1)-1 (2)0


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